TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV
MÔN TOÁN LỚP 12 (CƠ BẢN)
Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề )

Bài 1 (2,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:
3 − 2i
z2 =
− 3i
z = (2i − 1) 2 − 3i (i + 1) + 2i 3
a)
b)
i+2
Bài 2 ( 3,0 điểm )
a) Cho hai số phức : z 1 =3 +2i ; z 2 =2 −3i . Tìm z biết

z = z1 + iz2

b) Tìm số phức z biết z = 3 5 và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó
Bài 3 ( 3,0 điểm ) Giải các phương trình sau trên tập số phức :

a) z 2 − 3 z + 5 = 0
b) ( z 2 + 3z + 6 ) + 2 z ( z 2 + 3z + 6 ) − 3z 2 = 0
Bài 4 ( 2,0 điểm )
a)
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số thỏa mãn điều kiện :
2z − 2 + i = 2 i − z
2


−5
5 5
4
22
Phần thực bằng
; Phần ảo bằng −
5
5
a
z = z1 + iz2 = 3 + 2i + i (2 − 3i ) = 6 + 4i
z = 6 − 4i

2
b

3

a

0,5
0.5
0,5
0,5
0.25

, a, b Î ¡
Gọi : z = a + bi
 a + bi = 3 5
5b 2 = 45
 a 2 + b2 = 3 5


∆ = 9 − 20 = −11
Căn bậc hai của số – 11 là ±i 11
3 − 11i
3 + 11i
z1 =
, z2 =
2
2

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt : z1 =

Điểm
0,5
0,5

0.5
0.5
3 − 11i
3 + 11i
, z2 =
2
2

0.25


b

(z


IV
a
1,0

b

⇔ (2 x − 2) 2 + (2 y + 1) 2 = 2

( −x)

0,5

0,25

2

+ (− y + 1) 2

0,25

⇔ 4 x2 − 8x + 4 + 4 y 2 + 4 y + 1 = 4 x2 + 4 y 2 − 8 y + 4
⇔ 8 x − 12 y − 1 = 0
Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
(*) là một đường thẳng d : 8 x − 12 y − 1 = 0

0,25

Đặt z = a + bi (a, b ∈ R ) và w = x + yi ( x, y Î ¡ )
2