ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
----------------------------

ĐỖ THỊ KIM HOA

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN
BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11

HÀ NỘI – 2016


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
----------------------------

ĐỖ THỊ KIM HOA

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN
BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN



i


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

ĐHQGHN

Đại học quốc gia Hà Nội

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

TN

Thực nghiệm

ĐC

Đối chứng

PT

Phương trình


8. Những đóng góp của Luận văn ..................................................................... 4
9. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................... 4
10. Cấu trúc luận văn ........................................................................................ 4
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ
NGHIÊN CỨU ................................................................................................. 5
1.1. Lý luận về dạy học giải bài tập toán .......................................................... 5
1.1.1. Vai trò và ý nghĩa của việc giải bài tập toán ........................................... 5
1.1.2. Chức năng của bài tập toán ..................................................................... 6
1.2. Kỹ năng ...................................................................................................... 7
1.2.1. Khái niệm kỹ năng .................................................................................. 7
1.2.2. Sự hình thành kỹ năng............................................................................. 7
1.2.3. Phân biệt giữa kỹ năng và năng lực ........................................................ 8
1.3. Giải toán và kỹ năng giải toán ................................................................... 9
1.3.1. Kỹ năng giải toán .................................................................................... 9

iii


1.3.2. Sự hình thành kỹ năng giải toán ............................................................ 10
1.3.3. Các mức độ của kỹ năng giải toán ........................................................ 11
1.3.4. Nhiệm vụ rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh .............................. 11
1.4 . Những khó khăn sai lầm của học sinh lớp 8, 9 khi giải bài toán bằng cách
lập phương trình – hệ phương trình ................................................................ 12
1.4.1. Những điều cần lưu ý khi giảng dạy chương trình Đại số lớp 8, lớp 9
khi giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình .................... 14
Kết luận chƣơng 1 ......................................................................................... 16
Chƣơng 2. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐẠI SỐ 8, 9 THEO
HƢỚNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH .......................................... 17
2.1. Những kiến thức cơ bản về bài toán bằng cách lập phương trình – hệ

3.4. Đánh giá kết quả thử nghiệm ................................................................... 83
3.4.1. Phân tích định tính ................................................................................ 83
3.4.2. Phân tích định lượng ............................................................................. 83
Kết luận chƣơng 3 ......................................................................................... 88
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 90
PHỤ LỤC

v


DANH MỤC BẢNG

Bảng 3.1: Bảng thống kê điểm số bài kiểm tra ............................................... 85
Bảng 3.2: Bảng thống kê số % bài kiểm tra đạt điểm Xi của bài kiểm tra ..... 86
Bảng 3.3: Bảng tổng hợp các tham số của hai nhóm đối chứng và thực nghiệm
của bài kiểm tra ............................................................................................... 87

vi


DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Đồ thị 3.1: Biểu đồ phân phối điểm của hai nhóm đối chứng và thực nghiệm
của bài kiểm tra ............................................................................................... 85
Đồ thị 3.2: Biểu đồ phân phối tần suất của hai nhóm đối chứng và thực
nghiệm của bài kiểm tra .................................................................................. 86

vii



...Hơn nữa, kĩ năng phân tích, tổng hợp của học sinh trong quá trình giải bài tập còn

1


yếu. Ngoài ra, cũng có thể do trong quá trình giảng dạy giáo viên mới chỉ truyền thụ
cho học sinh những kiến thức theo tinh thần của sách giáo khoa mà chưa chú ý phân
loại các dạng toán, chưa khái quát được cách giải cho mỗi dạng bằng cách lập
phương trình, nắm chắc và biết cách giải dạng toán này. Rèn luyện cho học sinh khả
năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ. Khuyến khích học sinh
vì vậy tôi đưa ra chuyên đề này với mong muốn cùng thảo luận với các đồng chí
trong tổ chuyên môn tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với mọi đối tượng học
sinh. Để giúp học sinh sau khi học hết chương trình toán THCS có cái nhìn tổng
quát hơn về dạng toán giải bài toán tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được
khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán. Tạo cho học sinh lòng
tự tin, say mê, sáng tạo, không còn ngại ngùng đối với việc giải bài toán bằng cách
lập phương trình thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực ti n
trong cuộc sống cơ bản và tương đối khó đối với học sinh. Loại toán này các bài
toán đều có nội dung gắn liền với thực tế do đó khi giải học sinh thường mắc sai
lầm là thoát ly với thực tế dẫn đến quên điều kiện của ẩn, hoặc không so sánh đối
chiếu kết quả với điều kiện của ẩn, hoặc học sinh không khai thác hết các mối liên
hệ dàng buộc, không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập
phương trình; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phương trình chưa đúng; quên đối chiếu
điều kiện; thiếu đơn vị ...Hơn nữa, kĩ năng phân tích, tổng hợp của học sinh trong
quá trình giải bài tập còn yếu. Ngoài ra, cũng có thể do trong quá trình giảng dạy
giáo viên mới chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức theo tinh thần của sách
giáo khoa mà chưa chú ý phân loại các dạng toán, chưa khái quát được cách giải
cho mỗi dạng.Với những lí do trên tôi quyết định chọn đề tài “Rèn luyện kĩ năng
giải toán cho học sinh Trung học cơ sở trong dạy học giải bài toán bằng cách
lập phƣơng trình”.

5. Vấn đề nghiên cứu
Dạy các bài toán “giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương
trình” trong chương trình học lớp 8 lớp 9 như thế nào để rèn luyện kĩ năng giải toán
cho học sinh.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu rèn luyện cho học sinh lớp 8 và lớp 9 Trung học cơ sở theo những biện
pháp đề xuất trong luận văn sẽ rèn luyện cho học sinh có kĩ năng giải toán, đồng
thời sẽ giúp học sinh khắc sâu kiến thức đã học, phát huy tính tích cực trong việc
tiếp thu kiến thức mới và góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục, đạt mục tiêu dạy
học môn Toán.

3


7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
Các nghiên cứu khảo sát được tiến hành trên phạm vi các trường Trung học
cơ sở hiện nay, đơn cử là trường Trung học cơ sở An Đổ, Bình Lục, Hà Nam .
Số liệu sử dụng để nghiên cứu đề tài này để thu thập trong khoảng thời gian
t năm 2015 đến năm 2016.
8. Những đóng góp của Luận văn
- Cung cấp cơ sở lý luận về kỹ năng, kỹ năng giải toán.
- Thực trạng về việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy nội dung
giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình đại số lớp 8 và lớp 9.
- Hệ thống hóa các kỹ năng cần rèn cho học sinh khi dạy nội dung “giải bài
toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình” đại số lớp 8 và lớp 9.
- Kết quả của luận văn có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và
giáo viên sư phạm Toán ở trường Trung học cơ sở.
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu và phân tích tài liệu về lí luận
dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, các tài liệu liên quan đến môn học.

môn học. Vậy thế nào là nắm vững môn toán? Đó là biết giải toán!” [13, tr. 82].
Trên cơ sở đó ta có thể thấy rõ hơn vị trí, vai trò và ý nghĩa của bài tập toán trong
trường THPT .
1.1.1. Vai trò và ý nghĩa của việc giải bài tập toán
a. Vai trò
Trong dạy học toán ở trường THPT, bài tập toán có vai trò vô cùng quan
trọng, theo Nguy n Bá Kim: “Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán
học. Đối với học sinh có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động học
toán. Các bài tập toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và
không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững những tri thức, phát
triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo,ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt
động giải bài tập toán là điều kiện để có hiệu quả việc dạy học giải bài tập toán có
vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán’’ [6, tr. 201]. Cũng theo Nguy n
Bá Kim: “Bài tập toán có vai trò quan trọng trong môn toán. Điều căn bản là bài
tập có vai trò mang hoạt động của học sinh. Thông qua giải bài tập, học sinh phải
thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa,
đinh lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học học phức hợp, những
hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những
hoạt động ngôn ngữ”[6, tr. 388]. Như vậy bài tập toán ở trường phổ thông có vị trí,
vai trò quan trọng trong hoạt động dạy, học toán ở trường THPT. Vì thế, cần lựa

5


chọn các bài tập sao cho phù hợp với đối tượng và năng lực của học sinh, như thế
mới phát huy được năng lực giải toán của học sinh.
b. Ý nghĩa
Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có
thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học.Việc giải toán
có nhiều ý nghĩa. Đó là hình thức tốt nhất để củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến

quyết vấn đề một cách thông minh sáng tạo.
Chức năng kiểm tra: Thông qua hệ thống bài tập, giáo viên có thể kiểm tra,
đánh giá kết quả học tập của học sinh trong quá trình dạy học. Kiểm tra, đánh giá
nhằm cung cấp cho giáo viên và học sinh những thông tin về kết quả dạy và học: Về
kiến thức, kỹ năng, năng lực giải toán... và hiệu quả dạy học.
1.2. Kỹ năng
1.2.1. Khái niệm kỹ năng
Một người giáo viên khi chưa có kinh nghiệm giảng dạy, để hướng dẫn học
sinh thực hành thường làm như sau:
+ Sưu tầm các bài toán về nội dung toán học cần dạy giao cho học sinh.
+ Trình bày cách giải.
Phương pháp này rất đơn giản, tự nhiên và hiệu quả phụ thuộc nhiều vào
trình độ của người thầy. Khi có kinh nghiệm hơn, người giáo viên sưu tầm các bài
toán có chung một cách giải và sau khi giải chúng, người thầy tổng kết thành
phương pháp giải. Những phương pháp giải là một dạng kĩ năng giải toán. Công
việc này hoàn toàn phụ thuộc vào kinh nghiệm của cá nhân người thầy. Nhưng
người ta phát hiện ra rằng: Khi ra một bài toán mới khác hẳn với bài toán đã làm mà
học sinh vẫn giải được nhờ những kĩ năng có được một cách tự phát trong quá trình
học tập. Đây là một quá trình tư duy thực sự hiệu quả nhưng tốn nhiều thời gian và
công sức. Phân tích quá trình tích lũy kinh nghiệm giảng dạy của các giáo viên và
học tập của học sinh, chúng ta phát hiện ra một phương pháp hiệu quả bổ sung cho
hoạt động giảng dạy là tìm kiếm, hệ thống các kĩ năng giải toán cung cấp cho học
sinh những chuyên đề đặc biệt.Với cách này, chúng ta nhanh chóng tiếp cận với
nhiều dạng bài toán khó trên thế giới để rèn luyện tư duy nhận thức ở mức độ cao,
tiết kiệm rất nhiều thời gian cho quá trình đào tạo.
1.2.2. Sự hình thành kỹ năng
Theo t điển Giáo dục học: Để hình thành kỹ năng trước hết cần có kiến thức
làm cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập t ng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực hiện
được hành động theo đúng mục đích, yêu cầu... Do kiến thức là cơ sở của kỹ năng


1.2.3. Phân biệt giữa kỹ năng và năng lực
Khái niệm năng lực được sử dụng nhiều trong đời sống nói chung và trong
môn toán nói riêng. Vậy năng lực là gì? Theo T điển tiếng Việt [23]: “Năng lực
như khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động

8


nào đó hay là phẩm chất tâm sinh lí và trình độ chuyên môn tạo cho con người khả
năng hình thành một hoạt động nào đó với chất lượng cao”.
Năng lực là khả năng sử dụng và lựa chọn kiến thức, kỹ năng, thái độ, trong
việc thực hiện một nhiệm vụ học tập chính yếu tới một chuẩn được yêu cầu nào đó.
Năng lực là một danh sách những gì học sinh có thể thực hiện – cách định nghĩa này
cũng gắn với sản phẩm đầu ra nhưng theo hướng hành vi và cụ thể hóa.
Điểm thống nhất trong các quan niệm ở trên là: Năng lực bao gồm cả kiến thức, kĩ
năng, thái độ và một số yếu tố cá nhân khác. Khái niệm năng lực theo nghĩa hẹp này
có thể được phân biệt với việc thực hiện một nhiệm vụ học tập, theo đó nó được thể
hiện và đánh giá qua những thực hành có thể nhìn thấy được năng lực còn có thể
được định nghĩa rộng hơn. Năng lực chung là khả năng vận dụng, chuyển biến các
thành phần kiến thức, kĩ năng, thái độ, và các yếu tố cá nhân khác theo một cơ chế
nào đó để thực hiện đạt chuẩn những nhiệm vụ học tập thiết yếu của một môn học.
Trong khuôn khổ của luận văn, luận văn đưa ra các biện pháp rèn kỹ năng toán học
cho học sinh.
1.3. Giải toán và kỹ năng giải toán
1.3.1. Kỹ năng giải toán
Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các kiến thức Toán học để giải các
bài tập Toán học (tìm tòi, suy đoán, suy luận, chứng minh …). Kỹ năng giải toán
dựa trên cơ sở của tri thức toán học bao gồm: kiến thức, kỹ năng, phương pháp. Học
sinh sau khi nắm vững lý thuyết, trong quá trình luyện tập, củng cố, đào sâu kiến
thức thì kỹ năng được hình thành, phát triển, đồng thời nó cũng góp phần củng cố,

khai triển hành động giải toán, học sinh chưa hẳn đã nắm vững tri thức về hành động
đó, mà chính trong quá trình thực hiện hành động, các em dần dần nắm vững các tri
thức cần thiết. Chứng tỏ giữa tri thức và kỹ năng là hai mặt không thể tách rời của
hành động học. Lí luận dạy học cũng xác định cách dạy của giáo viên sẽ ảnh hưởng
sâu sắc đến cách học của học sinh. Cũng như các kỹ năng khác, kỹ năng giải toán
cũng được hình thành qua bắt chước và tập luyện. Để kỹ năng giải toán được rèn
luyện và vận dụng trong quá trình nhận thức, trước hết học sinh phải thấy rõ tác dụng
của những kỹ năng thành phần, mối quan hệ giữa chúng trong việc giải quyết một bài
toán cũng như quy trình thực hiện. Khi dạy các kỹ năng, điều quan trọng là không
dạy quá nhiều kỹ năng cùng một lúc. Sẽ tốt nhất nếu mỗi bài tập phức tạp sẽ được
chia thành một chuỗi các bước đi, các bước đó được học một cách tách biệt nhau. Rồi
mỗi bước đó được thực hành chậm rãi, chính xác cho đến khi nào đạt được tốc độ cần
thiết, sau đó các bước đi có thể xâu chuỗi lại để làm nên bài tập phức tạp. Để học
được một kỹ năng, học sinh cần biết chúng ta trông chờ ở các em phải có khả năng

10


làm gì và làm như thế nào cho tốt, làm thế nào sẽ tốt nhất, các em phải biết tại sao
cách làm này chưa hiệu quả, cách làm kia sẽ tốt nhất. Các em phải có cơ hội thực
hành (sử dụng), được kiểm tra và hiệu chỉnh việc thực hành đó. Thực tế, bộ nhớ có
thể xảy ra hiện tượng quên, do đó người học cần có phương tiện để ghi nhớ và cơ hội
ôn lại nội dung đã học, sử dụng lại khi cần. Tất nhiên việc học của các em cần được
đánh giá và các em cần được nêu câu hỏi, nêu những thắc mắc.
1.3.3. Các mức độ của kỹ năng giải toán
Kỹ năng giải toán có thể chia thành ba mức độ:
Biết làm: Vận dụng được lý thuyết để giải những bài toán cơ bản hình thành
các thao tác cơ bản như: Viết các đại lượng theo ngôn ngữ toán học, viết chính xác
công thức, kí hiệu, giải được các bài tập dạng mẫu.
Thành thạo: Học sinh có thể giải nhanh, ngắn gọn, chính xác bài toán theo

+ Khả năng suy đoán, tư duy tr u tượng, trí tưởng tượng trong không gian.
+ Những thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa.
+ Các phẩm chất trí tuệ như tư duy độc lập, tư duy linh hoạt và sáng tạo.
1.4 . Những khó khăn sai lầm của học sinh lớp 8, 9 khi giải bài toán bằng cách
lập phƣơng trình – hệ phƣơng trình
Toán học là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết toán học
hình thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic,…
vì thế nếu chất lượng dạy và học toán được nâng cao thì có nghĩa là chúng ta tiếp
cận với nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân văn của nhân loại.
Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng
thiết bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy học
toán nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt
động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học,
nhằm nâng cao năng lực phát hiện giải quyết vấn đề, rèn luyện hình thành kĩ năng
vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực ti n.
Trong chương trình Đại Số 8, Đại Số 9 dạng toán “giải bài toán bằng cách
lập phương trình, hệ phương trình” đối với học sinh THCS là một việc làm mới mẻ,
đề bài cho không phải là những phương trình có sẵn mà là một đoạn văn mô tả mối
quan hệ giữa các đại lượng, học sinh phải chuyển đổi được mối quan hệ giữa các
đại lượng được mô tả bằng lời văn sang mối quan hệ toán học. Hơn nữa, nội dung
của các bài toán này, hầu hết đều gắn bó với các hoạt động thực tế của con người,
xã hội hoặc tự nhiên,… Chính vì vậy, người thầy không chỉ truyền thụ cho học sinh

12


những kiến thức như trong sách giáo khoa mà còn dạy cho học sinh cách giải bài
tập. Người thầy khi hướng dẫn cho học sinh giải các bài toán dạng này phải dựa trên
các quy tắc chung là: yêu cầu về giải một bài toán, quy tắc giải bài toán bằng cách
lập phương trình, phân loại các dạng toán, làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại


+ Quy tắc giải bài toán về cách lập phương trình .
+ Phân loại dạng toán dựa vào quá trình biến thiên của các đại lượng (tăng
giảm, thêm bớt ).
+ Làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại lượng dẫn đến lập được phương
trình, hệ phương trình d dàng.
Khi giảng dạy cho các em học sinh ở bậc THCS môn Toán, tôi nhận thấy các
em học sinh lớp 9 gặp rất nhiều khó khăn khi giải các dạng toán bằng cách lập
phương trình, hệ phương trình. Mặc dù các em đã biết cách giải dạng toán đố ở Tiểu
học, các bài toán số học ở lớp 6, 7. Song việc giải các dạng phương trình ở lớp 8,
giải hệ phương trình ở lớp 9, phương trình bậc hai ở lớp 9 gặp nhiều khó khăn.
Nhưng khi gặp bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình thì các em
lại thấy khó mặc dù các em đã nắm được quy tắc chung (các bước giải). Có nhiều
em nắm được rất rõ các bước giải nhưng lại không biết vận dụng vào giải bài tập vì
các em không biết xuất phát t đâu để tìm lời giải hoặc không biết tìm sự liên quan
giữa các đại lượng để lập phương trình, hệ phương trình. Mà dạng toán này là một
dạng toán cơ bản, thường xuất hiện trong các bài kiểm tra học kỳ, các kỳ thi tuyển
sinh vào lớp 10 trung học phổ thông, nhưng số học sinh bị mất điểm ở bài này
chiếm đáng kể, cũng có những học sinh biết cách làm nhưng không đạt điểm tối đa
vì thiếu nhiều ý, thiếu điều kiện, thiếu di n biến lo gic .
Trong phân phối chương trình môn Toán THCS ở lớp 9 số lượng tiết học về
giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình là ít tiết nên học sinh
cũng chưa có sự tìm hiểu một cách thấu đáo, sách vở tài liệu tham khảo ở các
trường về dạng bài tập này cũng còn thiếu.
1.4.1. Những điều cần lưu ý khi giảng dạy chương trình Đại số lớp 8, lớp 9 khi
giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình
Trong phân phối chương trình toán ở trường trung học cơ sở thì tới lớp 8 học
sinh mới được học về khái niệm phương trình và các phép biến đổi phương trình.
Nhưng việc giải phương trình đã có trong chương trình toán cấp 1 với mức độ và
yêu cầu tùy theo t ng đối tượng học sinh.Một đặc thù riêng của loại toán này là các

thú trong học tập cho học sinh.

16