VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Các dạng Toán Đại Số thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào 10
Các dạng toán Đại số trong bài thi môn Toán:
Dạng 1: Rút gọn. Tính giá trị của biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Phương pháp giải:
* Vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ

* Vận dụng các công thức biến đổi căn thức bậc hai.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Chú ý:
Đôi khi, trong các đề thi vào trường chuyên có thể gặp phải dạng toán căn thức bậc cao
hơn (như bậc ba hay bậc n), ta áp dụng phương pháp sau:

* Ví dụ 1:

c. Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên.
< Trích đề thi tuyển sinh vào 10 THPT, TP Hà Nội năm 2016 - 2017 >
Dạng 2: Hàm số và đồ thị y = ax + b, y = ax2 (a≠0).
Phương pháp giải:
* Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, y = ax2
Các bước giải:
- Tìm tập xác định.
- Lập bảng giá trị.
- Vẽ đồ thị.
- Nhận xét tổng quan về đồ thị .

ax  mx  n(*)
 y  mx  n

Phương trình (*) là phương trình hoành độ điểm chung của hai đồ thị.
Số nghiệm của (*) chính là số điểm chung giữa (P) và (d ).
* Ví dụ 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thằng (d) : y = 3x + m2 − 1 và parabol (P) : y = x2.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

a. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
b. Gọi x1,x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để (x1+1)(x2+1)=1 .
< Trích đề thi tuyển sinh vào 10 THPT , TP Hà Nội năm 2016 - 2017 >
Dạng 3: Giải phương trình, hệ phương trình.
Phương pháp giải:
1. Phương trình chứa căn.
- Vận dụng các phép biến đổi tương đương đưa phương trình đã cho về dạng phương trình
đã học.
- Vận dụng các phép biến đổi kéo theo đưa phương trình đã cho về dạng phương trình đã
học.
=> Giải phương trình sau khi biến đổi => Thử lại => Kết luận.
* Một số phương trình cơ bản:

2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
* Phương pháp thế:
- Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ mới, trong đó có một
phương trình một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn, từ đó thế vào phương trình còn lại để tìm nghiệm của hệ đã

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Phương pháp giải:
1. Tính giá trị của biểu thức chứa nghiệm
Các bước thực hiện:
- Chứng minh phương trình có nghiệm x1, x2 (Δ ≥ 0 hoặc Δ′ ≥ 0 hoặc a và c trái dấu)
 x1  x2
 x1.x2

- Biểu thị biểu thức chứa nghiệm theo : 

- Từ điều kiện cho trước, kết hợp với S, P ta tìm được các giá trị tham số (có thể có).
- Đối chiếu các giá trị tham số vừa tìm được với điều kiện bài toán => Xác định giá trị
tham số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
* Ví dụ 4:
Cho phương trình: x2 − 2mx + m − 2 = 0

(x là ẩn số)

(1)

a. Chứng minh (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
b. Định m để hai nghiệm x1, x2 của (1) thỏa mãn:
(1  x1 )2  x2   1  x2 (2  x1 )  x12  x22  2

<Trích đề thi tuyển sinh vào 10 THPT, TP Hồ Chí Minh năm 2016 - 2017>

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí