SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

KÌ THI KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN III
NĂM HỌC 2016 - 2017
Đề thi môn: Toán học
Mã đề thi: 132
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm 50 trắc nghiệm)
Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 3) + log 2 x ≥ 2 .
A. ( 3; +∞ ) .

B. ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ ) . C. [ 4; +∞ ) .

D. ( 3; 4] .

Câu 2: Cho hàm số y = − x 4 − 2 x 2 + 3 . Tìm khẳng định sai?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) .

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) .

Câu 3: Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 2 có đồ thị ( C ) . Gọi d là đường thẳng đi qua A ( 3; 20 ) và
có hệ số góc m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt là
A. m ≥

15
.

a3 6
.
3

C. V =

a2 2
.
2

D. V = 2a 3 6 .

Câu 5: Điều kiện của tham số m để đồ thị của hàm số y = 2 x 3 − 6 x + 2m cắt trục hoành tại ít
nhất hai điểm phân biệt là
 m ≤ −2
A. 
.
m ≥ 2

B. m = ±2 .

C. −2 < m < 2 .

D. −2 ≤ m ≤ 2 .

Câu 6: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng ( Q ) đi qua ba điểm không thẳng
hàng M (2; 2;0) , N ( 2;0;3) , P ( 0;3;3) có phương trình:
A. 9 x + 6 y + 4 z − 30 = 0

B. 9 x − 6 y + 4 z − 6 = 0


Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 x − 2m.3x + 2m = 0 có hai
nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho x1 + x2 = 3 là
3
A. m = − .
2

Trang 2

B. m =

27
.
2

C. m = 3 3 .

D. m =

9
.
2


Đáp án
1-C
11-D
21-D
31-A
41-D


7-B
17-C
27-C
37-A
47-C

8-C
18-B
28-B
38-A
48-D

9-B
19-A
29-B
39-D
49-B

10-B
20-D
30-D
40-C
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Điều kiện: x > 3 .
x ≥ 4
2


S

Xét tam giác vuông ABC có AC = BC 2 − AB 2 = a 3
Nên
1
1
1
1
VS . ABC = SA.S ABC = .SA. AB. AC = .SA. AB. AC
3
3
2
6
3
1
a 2
= a 6.a.a 3 =
6
2

a 6
C

A
a

Câu 5: Đáp án D

2a


có

ít

nhất

2

nghiệm

−4 ≤ −2m ≤ 4 ⇔ −2 ≤ m ≤ 2
Câu 6: Đáp án A
uuuu
r
 MN = ( 0; − 2;3)
uuuu
r uuur
• Cặp véctơ chỉ phương  uuur
⇒ véctơ pháp tuyến  MN , MP  = ( −9; − 6; − 4 )
 MP = ( −2;1;3)
• Vậy PT mp ( Q ) : −9 ( x − 2 ) − 6 ( y − 2 ) − 4 z = 0 ⇔9 x + 6 y + 4 z − 30 = 0
Câu 7: Đáp án B
• Hàm số vận tốc là v = s′ ( t ) = −3t 2 + 12t , có GTLN là vmax = 12 tại t = 2
Câu 8: Đáp án C
• y′ = x 2 + m
• Hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ ) ⇔ x 2 + m ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; + ∞ ) ⇔ m ≥ 0
Câu 9: Đáp án B
t > 0
• Đặt t = 3x , t > 0 . PT trở thành  2

t 2 − 8t + 15 = 0 ⇔ 
⇔  x
⇔
⇔
t = 3
x = 2
x = 2
3 2 = 3
Câu 33: Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm của các đường. Ta có:
•

2x = − x + 3 ⇔ x = 1

•

2x = 1 ⇔ x = 0

•

−x + 3 = 1 ⇔ x = 2
1

2

 2x
  − x2

1 1

A

Dựng OH ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( OIH ) ⇒ ( OIH ) ⊥ ( IAB )
⇒ IH là hình chiếu của OI lên ( IAB )

·
Theo bài ta được OIH
= 30°
Xét tam giác vuông OIH vuông tại O ⇒ OH = OI tan 30° =
Xét tam giác OHA vuông tại H ⇒ AH = OA2 − OH 2 =

R 3
3

R 6
2R 6
⇒ AB =
3
3

Câu 35: Đáp án D
2
Ta có y ′ = 6 x + 6 ( m − 1) x + 6 ( m − 2 )
2
Hàm số nghịch biến trên ( a; b ) ⇔ x + ( m − 1) x + ( m − 2 ) ≤ 0 ∀x ∈ ( a; b )

∆ = m 2 − 6m + 9
2
TH1: ∆ ≤ 0 ⇒ x + ( m − 1) x + ( m − 2 ) ≥ 0 ∀x ∈ ¡ ⇒ Vô lí


Diện tích đáy S ABCD = AB.BC = AB. AC 2 − AB 2 = a. 25a 2 − a 2 = 2a 2 6
1
1
2
3
Thể tích V = SA.S ABCD = a 3.2a 6 = 2a 2
3
3
Câu 37: Đáp án A
Gọi ∆ là đường thẳng đi qua O ( 0;0;0 ) và vuông góc với ( P ) .
x = t

Phương trình đường thẳng ∆ :  y = −2t .
 z = 2t

Tọa độ điểm H là nghiệm ( x; y; z ) của hệ phương trình
x = t
 x = −1
 y = −2t
y = 2


⇔
⇒ H ( −1; 2; −2 )

 z = 2t
 z = −2
 x − 2 y + 2 z + 9 = 0
t = −1
Câu 38: Đáp án A

2
=
⇒ a =1
6
6

Vì O là trung điểm BD nên d ( B, ( MAC ) ) = d ( D, ( MAC ) ) = DM =

Trang 7

1
.
2


Câu 39: Đáp án D
Khối lập phương có thể tích bằng 1 có độ dài các cạnh bằng 1. Suy ra bán kính khối cầu
2
1 2
3
4
π 3
. Thể tích khối cầu là V = π R 3 =
.
1 + 2 =
2
2
3
2


Đặt t = 1 + cos x ⇒ t 2 = 1 + cos x ⇒ 2tdt = − sin xdx .
π
Đổi cận: khi x = 0 ⇒ t = 2; x = ⇒ t = 1
2
π
2

Khi đó: I = 2sin x cos x dx =
∫0 1 + cos x

1

∫

2

−4t ( t 2 − 1)
t

2

2

dx = 4 ∫ ( t 2 − 1) dt = 4 ∫ ( x 2 − 1) dx
1

1

Câu 44: Đáp án C
Mặt cầu có phương trình tổng quát là: x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0

z = t

 x = −1 + t
t = −2
 y = 2 − 2t
 x = −3


⇔
⇒ M ( − 3;6;−2 ) .
Tọa độ giao điểm của (P ) và ∆ thỏa mãn hệ 
z = t
y = 6
2 x + y − z − 2 = 0
 z = −2
Vậy a + b + c = 1.
Câu 47: Đáp án C
Ta có: ( Q ) : 2 x + 2 y − z − 4 = 0 ⇔

x y z
+ − = 1 ⇒ M ( 2;0;0) ; N ( 0;2;0 ) ; P ( 0;0;−4 ) .
2 2 4

x = 0

Đường thẳng qua 2 điểm NP có phương trình tham số  y = 2 + t .
 z = 2t

Gọi H là chân đường cao từ M của ∆ABC ta có:
uuuur 


Vậy x1 + x 2 = −1 + log 5 3 + log 5 2 = −1 + log 5 6 .
Câu 49: Đáp án B
Ta có: y′ = 2 +

2
> 0 ⇒ hàm số đồng biến trên [ − 3;6] .
6− x

y = f (6) = 12 và m = min y = f ( −3) = −18 ⇒ M + m = −6.
Suy ra M =[ −max
[ −3;6]
3;6]
Câu 50: Đáp án B
Đặt t = 1 + 3cos x ⇒ t 2 = 1 + 3cos x ⇒ 2tdt = −3sin xdx.
Đổi cận: + Với x = 0 ⇒ t = 2
+ Với x = a ⇒ t = 1 + 3 cos a = A.
a

Khi đó

∫
0

Trang 9

2

2



Bình luận bài 50: Khi cho a =

π
+ π thì tích phân không xác định vì mẫu thức không xác
2

định (trong căn bị âm). Vậy đáp án phải là B, nghĩa là chỉ chấp nhận a =

Trang 10

π
.
2