TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỢT II
HƯNG YÊN
Môn: TOÁN
=====
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(50 câu trắc nghiệm)
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Mã đề thi 485

Câu 1: Cho hàm số f ( x) xác định trên ¡ \{ - 1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = −1.
B. Hàm số đạt cực trị tại điểm x = 2.
C. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x = −1.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −1.
Câu 2: Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình parabol. Người ta dự định lắp
cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8m
và rộng 8m .
A.

128 2
m.
3

B.

131 2
m.
3

A. m = 1.

B. m = −2.

C. m = 3.

D. m = 0.

Câu 5: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình ln x 2 > ln(4 x − 4) .
A. S = ( 1; +∞ ) \ { 2} .

B. S = ¡ \ { 2} .

C. S = ( 2; +∞ ) .

D. S = ( 1; +∞ ) .

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 6: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 60cm , diện
tích đáy 900π cm 2 . Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu
để làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước các mép gấp).
A. Chiều dài 180cm , chiều rộng 60cm .

B. Chiều dài 60π cm , chiều rộng 60cm .

C. Chiều dài 900cm , chiều rộng 60cm .

D. Chiều dài 30π cm , chiều rộng 60cm .

2

x

1
Câu 9: Cho hàm số y =  ÷ . Mệnh đề nào sau đây sai?
2
 1
A. Đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm A ( 1; 0 ) , B 1; ÷.
 2
B. Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số y = log 1 x qua đường thẳng y = x .
2

C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
Câu 10: Chi phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy
2
in…) được cho bởi C ( x ) = 0, 0001x − 0, 2 x + 10000 , C ( x ) được tính theo đơn vị là vạn

đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số M ( x ) =

T ( x)
với T ( x ) là
x

tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho
một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. Khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M ( x )
thấp nhất, tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó.
A. 20.000 đồng.


.
sin α

2 3
2
Câu 12: Tìm giá trị của m để hàm số F ( x ) = m x + ( 3m + 2 ) x − 4 x + 3 là một nguyên hàm
2
của hàm số f ( x ) = 3 x + 10 x − 4.

A. m = 2.

B. m = ±1.

C. m = −1.

D. m = 1.

Câu 13: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có cạnh đáy bằng a và AB′ ⊥ BC ′ . Tính thể
tích của khối lăng trụ.
A. V = 6a .
3

7a3
B. V =
.
8

C. V =

6a 3

2

B. f ( 5 ) = ln 2.

D.

1
, f ( 1) = 1 . Tính f ( 5 ) .
2x −1
C. f ( 5 ) = ln 3 + 1.

D. f ( 5 ) = 2 ln 3 + 1.

Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Cạnh SA
vuông góc với đáy và SA = y . Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = x . Biết rằng
x 2 + y 2 = a 2 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S . ABCM .
A.

a3 3
.
2

B.

Câu 18: Đồ thị hàm số y =

a3 3
.
4



C. AB =

2
.
2

5
D. AB = .
4

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ( a; b ) và điểm x0 ∈ ( a; b ) . Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. Nếu f ′ ( x0 ) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 .
B. Nếu f ′ ( x0 ) = 0 ; f ′′ ( x0 ) ≠ 0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 .
C. Nếu hàm số y = f ( x ) không có đạo hàm tại điểm x0 ∈ ( a; b ) thì không đạt cực trị tại điểm
x0 .
D. Nếu f ′ ( x0 ) = 0 ; f ′′ ( x0 ) ≠ 0 thì hàm số không đạt cực trị tại điểm x0 .
Câu 20: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 , y = x 5 .
A. S = 1 .

1
C. S = .
6

B. S = 2 .

1
D. S = .
3

B.

∫ f ( x ) dx = 2a.

−2

2

C.

−2

∫ f ( x ) dx = 0.

−2

D.

∫ f ( x ) dx = a.
0

Câu 23: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a ≠ 1, b ≠ 1 . Điều kiện nào sau đây cho biết
log a b > 0 ?
A. b < 1.

B. ab > 1.

D. ( a − 1) ( b − 1) > 0.

C. ab < 1.


B. VS . ABCD =

a3
.
3

C. VS . ABCD =

2a 3
.
3

3
D. VS . ABCD = a

Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) đơn điệu trên ( a; b ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b ) .

B. f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) .

C. f ′ ( x ) không đổi dấu trên khoảng ( a; b ) . D. f ′ ( x ) ≠ 0, ∀x ∈ ( a; b ) .
Câu 27: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đúng một đường tiệm cận (gồm các đường
tiệm cận đứng và tiệm cận ngang).
A. y = x 2 + 1 − x.

B. y =

x +1
.

.
cos 2 x 2

x
−x
C. f ( x ) = e , g ( x ) = e .

2
B. f ( x ) = sin 2 x, g ( x ) = cos x.
2
D. f ( x ) = sin 2 x, g ( x ) = sin x.

p
Câu 30: Số nguyên tố dạng M p = 2 − 1 , trong đó p là một số nguyên tố, được gọi là số

nguyên tố Mec-xen (M.Mersenne, 1588 – 1648, người Pháp). Số M 6972593 được phát hiện năm
1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?
A. 6972592 chữ số.

B. 2098961 chữ số.

C. 6972593 chữ số.

D. 2098960 chữ số.

2x
Câu 31: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 .

A. ∫ 22 x dx =


nhiều nhất bao nhiêu điểm?

a

A. 2 điểm.

B. 1 điểm.

C. 4 điểm.

D. 3 điểm.

b

O

c

2

2
3
Câu 33: Tính tích phân I = ∫ x x + 1dx .
0

A. I = −

16
.
9

B. m = −1; n = 1.

D. m = n = −2.
x 2 − 3x + 1
. Tính tổng giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của
x

hàm số.
A. yCĐ + yCT = −5.

B. yCĐ + yCT = −1.

C. yCĐ + yCT = 0.

D. yCĐ + yCT = −6.

Câu 36: Cho hàm số y = x 3 − 2 x + 1 . Tìm tất cả các điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho
khoảng cách từ M đến trục tung bằng 1.
A. M ( 1; 0 ) hoặc M ( −1; 2 ) .

B. M ( 1; 0 ) .

C. M ( 2; −1) .

D. M ( 0; 1) hoặc M ( 2; −1) .

2
Câu 37: Cho parabol ( P ) : y = x + 1 và đường thẳng d : y = mx + 2 . Biết rằng tồn tại m để

diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và d đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó.

Câu 39: Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y = x a , y = x b , y = x c trên

D. V = 24cm3 .
y

miền ( 0; +∞ ) . Hỏi trong các số a , b , c số nào nhận giá trị trong

y = xa
y = xb

khoảng ( 0; 1) ?
A. Số a .

B. Số a và số c.

C. Số b.

D. Số c.

y = xc

O

Câu 40: Cho tam giác OAB vuông tại O có OA = 3 , OB = 4 . Tính diện tích toàn phần của
hình nón tạo thành khi quay tam giác OAB quanh OA .
A. S = 36π .

B. S = 20π .

C. S = 26π .

A. 2 = 3log5 x.

B. 5 = x log 2 3 .

C. 2 = x log3 5 .

D. 3 = x log2 5 .

Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Luôn có hai đường tròn bán kính bằng nhau cùng nằm trên một mặt nón.
B. Mọi hình chóp luôn nội tiếp được trong mặt cầu.
C. Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng.
D. Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau.
Câu 45: Hàm số nào trong các hàm số sau có tập xác định D = ( −1;3) ?
B. y = 2 x

A. y = − x 2 + 2 x + 3.
2
C. y = log 2 (− x + 2 x + 3).

2

− 2 x −3

.

D. y = ( x 2 − 2 x − 3) 2 .

− x 2 + 2 khi x ≤ 1
Câu 46: Cho hàm số y = 

Hãy chọn khẳng định đúng.
A. Cả (I) và (II) đều đúng.

B. Chỉ (II) đúng.

C. Cả (I) và (II) đều sai.

D. Chỉ (I) đúng.

Câu 48: Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao có độ dài bằng nhau. Hình vuông ABCD
có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy (các cạnh AD , BC
không phải là đường sinh của hình trụ). Tính độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ
biết rằng cạnh hình vuông có độ dài bằng a .
A. a 2.

B. a 5.

C.

a 10
.
5

D. a.

Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a .
Gọi B′ , C ′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB , AC . Tính thể tích hình chóp
S . AB′C ′
A. V =



C. f ′ ( 0 ) = 10 ln10.

D. f ′ ( 0 ) = ln10.

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án
1-A
11-C
21-D
31-C
41-C

2-A
12-C
22-B
32-A
42-D

3-B
13-C
23-B
33-B
43-C

4-D
14-B
24-A

39-D
49-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
y = +∞, lim y = +∞ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang, chọn A.
Vì xlim
→+∞
x →−∞

Câu 2: Đáp án A
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Khi đó, vòm cửa được
giới hạn bởi các đường y =

1 2
x , y =8.
2

Phương trình hoành độ giao điểm

x = 4
1 2
x =8⇔ 
2
 x = −4

Diện tích vòm cửa là
4

1 

Phương án D loại vì không thỏa tính chất của f ( x ) là f ( 2017 ) > f ( 2016 ) .
Câu 4: Đáp án D
Ta có y′ = mx 2 − 2mx + 3
Với m = 0 , ta có y ′ = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên ¡ .

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-B
20-C
30-D
40-A
50-D


m > 0
⇔0 4x − 4
x ≠ 2
⇔
Ta có ln x > ln ( 4 x − 4 ) ⇔ 
x > 1
4 x − 4 > 0
2

Câu 6: Đáp án B

3
2

1
2

3
2

3

⇔ ( 2 x − 2 ) log 2 3 =  x − ÷
2

4log 2 3 − 2 − 1
1
1
= 4 log 2 3 − 3 ⇔ 2 x =
⇔ 2x = 2 −
⇔ x = 1 − log 9 2.
9
2 log 2 3 − 1
2
2
log 2
2

=2

x+


100000000
100000000
≥ 2 x.
+ 2000 = 22000 (đồng)
x
x

Câu 11: Đáp án C
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC .
Tam giác ABB′ vuông tại B′ nên M chính là tâm đường
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


tròn ngoại tiếp tam giác ABB′ , suy ra trục tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABB′ chính là đường trung trực
∆ của AB (xét trong mp ( ABC ) ).
Tam giác ACC ′ vuông tại C ′ nên N chính là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ACC ′ , suy ra trục tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ACC ′ chính là đường trung trực
∆1 của AC (xét trong mp ( ABC ) ).
Gọi I = ∆ ∩ ∆1 thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và I cách đếu các điểm

A, B, C , B′, C′ nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCB′C ′ .
Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCB′C ′ thì R chính là bán kính đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC .
AB. AC.BC = c.b.BC
b 2 + c 2 − 2bc.cos α
1
Ta có R =


HI
BI
1
=
= => B ' H = 2 HI => B ' I = 3HI
B ' H B 'C ' 2

Xét tam giác vuông B ' BI có BI 2 = HI .B ' I = 3HI 2 => HI =

BI 2
a2 a 3
=
=
3
12
2

2

 a 3   a 2 a 2
Suy ra BB ' = B ' I − BI = 
=
 2 ÷
÷ −  2 ÷
2



2

1
Lại có f ( 1) = 1 ⇔ ln 1 + C = 1 ⇔ C = 1 ⇒ f ( x ) = ln 2 x − 1 + 1
2
2
Vậy f ( 5 ) = ln 3 + 1
Ta có f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫

Câu 17: Đáp án D
Ta có 0 < x < a ; y = a 2 − x 2
1
1
1 ( x + a) a
= a a2 − x2 ( x + a )
VS . ABCM = SA.S ABCM = y.
6
3
3
2
Xét hàm số f ( x ) = a 2 − x 2 ( x + a ) .

f ′( x) =

−2x 2 − ax + a 2

a2 − x2
 x = −a
a
f ′( x) = 0 ⇔ 
nhận x = .
a


5
2

Câu 19: Đáp án B
Ta có f ′ ( x0 ) = 0 và f ′′ ( x0 ) ≠ 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0
Câu 20: Đáp án C
x = 0

Phương trình hoành độ giao điểm: x = x ⇔  x = −1
 x = 1
Diện tích hình phẳng cần tìm là
0
1
1
S = ∫ ( x 3 − x 5 ) dx + ∫ ( x 3 − x 5 ) dx =
6
−1
0
3

5

Câu 21: Đáp án D

uuuu
r
uuuu
r
r

Câu 25: Đáp án B

S

H
A

D
K

E

B

C

Kẻ AK ⊥ BE , AH ⊥ SK nên AH = d ( A, ( SBE ) ) =
BE = BC 2 + CE 2 =

2a
3

a 5
2

Mà ∆BCE : ∆AKB ⇒

BC BE
BC . AB 2a 5
=


Câu 26: Đáp án C
Câu 27: Đáp án A
Ta có: Tập xác định của hàm số là ¡ và:
lim

x →+∞

(

)



1
x 2 + 1 − x = lim 
÷ = 0; xlim
2
x →+∞
→−∞
x
+
1
+
x



(


ln 2

Câu 32: Đáp án A
b

Theo hình vẽ ta có :

∫
a

f ' ( x ) dx =  f ( x )  a = f ( b ) − f ( a ) > 0
b

Hay : f ( b ) > f ( a ) > 0.
Tương tự : f ( c ) < f ( b ) .
'
Hàm số có f ' ( a ) = f ' ( b ) = f ( c ) = 0 hay hàm số có 3 điểm cực trị tại x = a, x = b, x = c

Tóm lại, hàm số f ( x ) phải thỏa mãn các điều kiện sau :
1.

Hàm số có 3 điểm cực trị tại x = a, x = b, x = c thỏa a < b < c .

2.

f ( b ) > f ( a ) > 0.

3.

f ( c) < f ( b) .

0

+

f ( b) > 0

+∞

+∞

y
f ( a) > 0

f ( c)

Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm.
Câu 33: Đáp án B
2
2
Đặt t = x3 + 1 ⇒ t 2 = x3 + 1 ⇒ 2tdt = 3x dx ⇒ x dx =

2t
dt
3

Với x = 0 ⇒ t = 1 ; x = 0 ⇒ t = 3

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



.

 y ′ ( −2 ) = 0
1 − n = 0


⇔ m = n = 1.
Theo yêu cầu bài toán, ta có:  y′′ ( −2 ) < 0 ⇔ −2n < 0

 −2 + m − n = − 2

 f ( −2 ) = 2
Câu 35: Đáp án D
Tập xác định : D = ¡ \ { 0} .
Có y ′ =

( 2 x − 3) x − ( x 2 − 3x + 1)
x2

x 2 − 1 ; y ′ = 0 ⇔  x = 1 ⇒ y = −1
=
 x = −1 ⇒ y = −5

x

Suy ra : yCĐ + yCT = −6 .
Câu 36: Đáp án A
3
Ta có M ( xM , yM ) với yM = xM − 2 xM + 1.


1
1
1 
2
m

m
= ( b − a )  ( b + a ) + 1 − ( a 2 + b 2 + ab )  = ( b − a )  ( b + a ) + 1 − ( a + b ) + ab 
3
3
3 
2

2
b

(

2

b

)

1
1 
2
m
⇒ S = ( b − a )  ( b + a ) + 1 − ( a + b ) + ab 
3

Khi đó S = ( m + 4 ) 
9 9
 6 3
2

2

4
Đẳng thức xảy ra khi m = 0. Vậy S min = .
3
Câu 38: Đáp án B

1
1
3
Ta có VA '. ABC = VABC . A ' B 'C ' = .48 = 16cm .
3
3
3
Do đó VA '.BCC ' B ' = VABC . A ' B 'C ' − VA '. ABC = 48 − 16 = 32cm .

Mặt khác S MNP =

1
1
1
S BB ' C 'C . Nên VA '.MNP = VA '.BB ' C 'C = .32 = 8cm3 .
4
4
4

1
−
y′
0 + 0
Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị tại x = −1 .

+∞
+

Câu 43: Đáp án C
Ta có: 2 = 5log3 x ⇔ 2 = ( 5log5 x )

log 3 5

= x log3 5 .

Câu 44: Đáp án D
Câu C sai vì với hình chóp tứ giác S . ABCD mà tứ giác ABCD không là tứ giác nội tiếp thì
không tồn tại mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Câu 45: Đáp án C
2
Hàm số y = x 2 − 2 x − 3 xác định khi x − 2 x − 3 ≥ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 3 ⇒ D = [ −1;3] ( Loại A).

Hàm số y = 2 x

2

− 2 x −3

và y = ( x 2 − 2 x − 3)


Câu 48: Đáp án C

Dựng BB′ vuông góc mặt đáy như hình vẽ ⇒ BB′ = R.
Chứng minh được DC ⊥ CB′ ⇒ DB′ là đường kính đường tròn đáy ⇒ B′D = 2 R.
Ta có CB′ = BC 2 − BB′2 = a 2 − R 2 .
Mặt khác CB′ = DB′2 − DC 2 = 4 R 2 − a 2 .
Vậy a 2 − R 2 = 4 R 2 − a 2 ⇔ 5R 2 = 2a 2 ⇔ R =

a 10
.
5

Câu 49: Đáp án D

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có ∆SAC vuông cân tại S , SC ′ là đường cao ⇒ SC ′ cũng là trung tuyến ⇒
Tương tự

AC ′ 1
= .
AC 2

AB′ 1
= .
AB 2

1 1