ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG- QUẢNG NAM
MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút )
Câu 1: Cho hàm số y = ∫ x.cos 2xdx . Chọn phát biểu đúng
π π
A. y '  ÷ =
 6  12

π π
B. y '  ÷ =
6 6

π π 3
C. y '  ÷ =
 6  12

Câu 2: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x = −2

B. y = −2

π π 2
D. y '  ÷ =
 6  12

2 − 2x
.
x +1

C. y = −1

D. x = −1

−
f ’(x)
0
0
+
0
Hãy cho biết hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị
A. 0

B. 2

+∞
+

C. 3

D. 1

Câu 7: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( x − 1) 3 − x 2 . Tìm m.
A. m = − 2

B. m = −2 2

C. m = −4

D. m = −2

Câu 8: Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn tâm O và O’ và có bán kính r = 5 . Khoảng cách
giữa 2 đáy là OO ' = 8 . Gọi ( α )


4

D.

2
5

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I ( 3; 2; 2 ) tiếp
xúc với Oz.
A. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 2 = 0

B. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 3 = 0

C. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 1 = 0

D. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 4 = 0

Câu 11: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y = − x 3 − 3x − 1

B. y = x 3 − 3x − 1

C. y = − x 3 + 3x 2 − 1

D. y = − x 3 + 3x − 1

2
Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cot x



D. 4π

x 2 + 3x
. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
x −1
B. ( −3;0 )

C. ( 2;10 )

D. ( 3;9 )

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 18: Trong không gian toạ độ Oxyz cho A ( 1; 2;0 ) , B ( −3;0;0 ) . Viết phương trình trung
trực của ∆ của đoạn AB biết ∆ nằm trong mặt phẳng ( α ) : x + y + z = 0
 x = −1 + t

A. ( ∆ )  y = 1 − 2t
z = 0


 x = −1 + t

B. ( ∆ )  y = 1 − 2t
z = t


 x = −1 + t

Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ . Biết ∫ f ( x ) xdx = 2 , hãy tính I = ∫ f ( x ) dx
2

0

A. I = 1

C. I =

B. I = 2

0

1
2

D. I = 4

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0; 2 ) . Tính
khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC).
A. d = 2

B. d =

1
3

C. d =

1


3a 3
4

B. V =

a3
12

C. V =

a3
4

D. V =

a3
6

D. M =

1+ b
1+ a

Câu 26: Biết log 3 5 = a và log 3 2 = b . Tính M = log 6 30 theo a và b.
A. M =

1+ a + b
1+ b



C. x > 5log15 3

D. x > 3log5 15

C. x = log 4 3

D. x = log 3 4

1

Câu 31: Phương trình 4 x = 3 có nghiệm là
A. x = 2 log 2 3

B. x = log 3 2

Câu 32: Độ dài đường chéo của một hình lập phương 6a. Tính thể tích V của khối lập
phương.
A. V = 8 3a 3

B. V = 24 3a 3

C. V = 12 3a 3

x
Câu 35: Cho các hàm số y = 3 ; y = log 3 x; y =

D. V = 8a 3

1

( x ≥ 0)

( x ) ' = 3 1x
3

3

2

( x ≠ 0)

A. Có ba đẳng thức đúng.

B. Có hai đẳng thức đúng.

C. Có một đẳng thức đúng.

D. Không có đẳng thức nào đúng.

Câu

41:

Trong

không

gian

với

với

hệ

tọa

D. m = −1
độ

Oxyz,

cho

mặt

cầu

( S) : x 2 + y2 + z 2 − 2x + 4y − 4z + 7 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng
cách từ M đến trục Ox là lớn nhất.
A. M ( 0; −3; 2 )

B. M ( 2; −2;3)

C. M ( 1; −1;1)

D. M ( 1; −3;3)

Câu 43: Xác định a sao cho log 2 a + log 2 5 = log 2 ( a + 5 ) .

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 47: Xét các hàm số được nêu trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào
không đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. y = 2x − 1
C. y =

B. y = x 4 + 1

x +1
x+2

D. y = x 3 − 3x 2 + 3x − 1

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :

x −1 y +1 z
=
= và
2
−1 3

mặt phẳng ( α ) : x + 5y + z + 1 = 0 . Xác định vị trí tương đối của d và ( α ) .
A. d ⊥ ( α )

B. d ⊂ ( α )

C. (d) cắt ( α )

D. d || ( α )


17-D
27-D
39-C
49-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
π π
Ta có: y = ∫ x.cos 2xdx ⇒ y ' = x.cos 2x ⇒ y '  ÷ =
 6  12
Câu 2: Đáp án B
2 − 2x

y = lim
= −2
 xlim
→+∞
x →+∞ x + 1
Ta có: 
=> Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −2 .
 lim y = lim 2 − 2x = −2
x →−∞ x + 1
 x →−∞
Câu 3: Đáp án C

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-D
20-A
30-D


 x = −1
3 + x − 2x 2
2
2

⇒ y ' = 0 ⇔ 3 + x − 2x = 0 ⇔ 
Ta có y ' = ( x − 1) 3 − x  ' =
2
x = 3
3− x

2
y
= − 3 −1
 ( − 3)
 y = −2 2
 ( −1)

⇒ m = Miny = y( −1) = −2 2
Suy ra 
3
 y 3  =
4
  2 ÷

 y( 3 ) = 3 − 1
Câu 8: Đáp án B

(


Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Lại có:

VS.ANB SN 2
2
V
=
= ⇒ VS.ANB = V ⇒ VN.ABC =
VS.ABC SC 3
3
3

Khi đó VABMN = VMN.ABC − VN.ABC =

V
V
1
⇒ ABMN =
3
V
3

+) Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ ( 1;1) , ( −1; −3) ⇒ Loại A, C
Câu 12: Đáp án B
 y ' > 0 ⇔ −2x − 2 > 0 ⇔ x < −1
2
Ta có: y ' = ( − x − 2x ) ' = −2x − 2 ⇒ 

r = HA = OB2 − OH 2 = R 2 − h 2 = 9 − 1 = 2 2 ⇒ S = πr 2 = 8π
Câu 17: Đáp án D
 x 2 + 3x  x 2 − 2x − 3
 x = −1
⇒ y ' = 0 ⇔ x 2 − 2x − 3 = 0 ⇔ 
Ta có y ' = 
÷' =
2
( x − 1)
x = 3
 x −1 
Mặt khác y" =

 y"( −1) = −1
⇒
⇒ Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 3;9 )

3
y"
=
1
( x − 1)
3
 ( )
8

Câu 18: Đáp án B
Trung điểm của AB là H ( −1;1;0 ) .
 x = −1 + t
uur uuur uur


Câu 22: Đáp án D
2
4
4
 x = 0, t = 0
1
2
⇒ ∫ f ( x ) xdx = ∫ f ( t ) dt = 2 ⇔ ∫ f ( t ) dt = 4
Đặt t = x ⇒ dt = 2xdx ⇒ 
20
 x = 2, t = 4 0
0
2

4

⇒ ∫ f ( x ) dx = 4
0

Câu 23: Đáp án D
Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắc là:

( ABC ) :

x y z
+
+ = 1 hay
1 −2 2


Do đó: ∆; ( P ) ≈ 41 48'

Câu 25: Đáp án C
Ta có: SABC =

a2 3
1
a3
⇒ VS.ABC = SA.SABC =
4
3
4

Câu 26: Đáp án A
Ta có

M = log 6 30 = 1 + log 6 5 = 1 +

1
1
1
1+ b + a
= 1+
= 1+
=
log 3 2
b 1
1
log 5 2 + log 5 3
b +1

Câu 29: Đáp án C
uuuur uuur uuur
Do MNPQ là hình bình hành nên MN = QP ⇒ QP = ( 1; −5; −2 ) ⇒ Q ( 2;6; 4 )
Câu 30: Đáp án D
x
x
x
Ta có: ∫ f ( x ) dx = 17 ⇒ f ( x ) = ( 17 ) ' = 17 ln17

Câu 31: Đáp án D
x ≠ 0
x ≠ 0

PT ⇔  1
⇔
⇒ x = log 3 4
x
=
log
4
=
log
3
3

4
 x
Câu 32: Đáp án B
Đặt AB = x khi đó độ dài đường chéo của khối lập phương AC = x 3 = 6a ⇒ x = 2a 3
⇒ V = x 3 = 24 3a 3


2
Khi đó BC.CD = 2a = SABCD

Câu 35: Đáp án C
Dựa vào đáp án ta thấy
Đồ thị hai hàm số y = log 3 x; y =

1
cùng có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0
3x

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x
Đồ thị hai hàm số y = 3 ; y =

1
cùng có tiệm cận ngang là: y = 0
3x

Có 3 đồ thị hàm số có tiệm cận nên C sai.
Câu 36: Đáp án A
Ta

có:

a = 2
x +1


Khi đó dễ nhận thấy P > M > N
Câu 38: Đáp án C
Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.

Câu 39: Đáp án C
1 3

2
2
Ta có: y ' =  x − mx + x − 3 ÷' = x − 2mx + 1 . Hàm số đạt cực trị tại x = 1 khi pt y ' = 0 có
3

nghiệm x = 1 và đó không phải nghiệm kép. Khi đó 1 − 2m + 1 = 0 ⇔ m = 1 ⇒ y ' = ( x − 1) ⇒
2

không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 40: Đáp án B
1

Chú ý hàm số y = x 3 xác định khi x > 0 và hàm số y = 3 x xác định khi x ∈ ¡

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



1
 3 x = x 3 ( x > 0)

 1 

x = 1
 M1 ( 1; −3;3)

của I trên Ox là H ( 1;0;0 ) ⇒ IH :  y = −2t . Cho IH ∩ ( S) ⇒ 
suy ra M ( 1; −3;3)
M
1;
−
1;1
(
)

z = 2t
 2

là điểm thỏa mãn.
Câu 43: Đáp án C
a > 0
a > 0
5
a > 0

PT ⇔ 
⇔
⇔
5⇒a=
4
5a = a + 5
log 2 ( 5a ) = log 2 ( a + 5 )
a = 4


k

3
4

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 47: Đáp án B
Dựa vào đáp án ta thấy
+) Hàm số y = 2x − 1 có tập xác định D = ¡ , y ' = 2 > 0 ⇒ hàm số y = 2x − 1 đồng biến trên
tập xác định.
+) Hàm số y = x 4 + 1 có tập xác định D = ¡ , y ' = 4x 3 > 0 ⇔ x > 0 ⇒ hàm số y = x 4 + 1
không đồng biến trên tập xác định.
+) Hàm số y =

1
x +1
> 0 ⇒ hàm số y = x + 1
có tập xác định D = ¡ \ { −2} , y ' =
2
( x + 2)
x+2
x+2

đồng biến trên tập xác định.
+) Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x − 1 có tập xác định D = ¡ , y ' = 3x 2 − 6x + 3 = 3 ( x − 1) ≥ 0 =>
2



Câu 50: Đáp án D
uur uuur
Ta có: u d .n ( α ) = 2 + 5. ( −1) + 3 = 0 , mặt khác điểm A ( 1; −1;0 ) ∈ d nhưng không thuộc ( α ) nên
d || ( α ) .

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải