Đề thi thử THPT QG 2017 – Trường ĐH Vinh – Lần 3
Môn : Toán
Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên đoạn [ −1;3] và có đồ thị như hình ve
bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực đại là x = −1; x = 2
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x = 0, x = 3
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , cực đại tại x = 2
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , cực đại tại
x = −1
Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình ve bên.
Biết rằng f ( x ) là một trong bốn hàm số được đưa ra trong
các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f ( x )
x
A. f ( x ) = e

C. f ( x ) = ln x

e

B. f ( x ) = x π
x

3
D. f ( x ) =  ÷
π

Câu 3: Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?
A. 4

B. 5



D. y ' =

e x ln 2
ex + 1

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến trên đoạn [ a; b ] . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( a; b )
B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ a; b ]
C. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn [ a; b ]
D. Phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [ a; b ]

Trang 1


Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình ve bên dưới. Khẳng định nào sau
đây đúng?
x

−∞

0

2

+∞
y'
y


B. ( 0; +∞ )

1

D.  −∞; 
2


C. ¡

Câu 9: Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai?
A. z − z là số ảo

B. z + z là số thực

C. z.z là số thực

D.

z
là số ảo
z

Đáp án
1-C
11-D
21-B
31-A
41-D


7-C
17-A
27-B
37-C
47-C

8-A
18-C
28-D
38-D
48-B

9-D
19-A
29-C
39-C
49-B

10-A
20-B
30-D
40-C
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , cực tiểu tại x = 2
Câu 2: Đáp án A
Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến nên loại D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại M ( 0; m ) với
m > 0 nên ta loại B và C


Câu 6: Đáp án B
Hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến trên đoạn [ a; b ] thì hàm số y = f ( x ) có giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ a; b ] .
Câu 7: Đáp án C
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2 , còn tại điểm x = 0 không phải cực
trị của đồ thị hàm số. Do đó hàm số có một điểm cực trị
Câu 8: Đáp án A
Tập xác định: 1 − 2x > 0 ⇔ x

, tương tự
=
SB SB2

SD SC2
=
SE SA 2
1
2 3
Lại cả CA = AC 2 = 2a; VS.ABC = SC.SABC = a
3
3
VS.CDE SE SD SC 2 SC 2 4 4 1
=
=
.
=
=
Khi đó
VS.ABC SB SA SB2 SA 2 6 8 3
1 2
2a 3
Do đó VS.CDE = . a 3 =
.
3 3
9
Câu 43: Đáp án B
2
Giả sử M ( a;a ) suy ra phương trình OM : y = ax
a

=
(
)
(
)
Ta có = 2
2
2
4 x + 2xy + 3y
( t + 1) + 2
2

2

Để phương trình có nghiệm thì ∆ ' ≥ 0 ⇔ −2y 2 + 6y ≥ 0 ⇔ 0 ≤ y ≤ 3 ⇒ P ≤ 12
Câu 46: Đáp án D
Dễ dàng viết được phương đường thẳng d :

x −1 y − 2 z + 3
=
=
3
4
−4

Vì B ∈ d ⇔ B ( 3b + 1; 4b + 2; −4b − 3) kết hợp B ∈ ( P ) , thay vào tìm được b = −1 ⇒ B ( −2; −2;1)

Trang 4



nên

MA 2 + MB2 = AB2 ⇔ MB2 = AB2 − MA 2 ≤ AB2 − A ' A 2 = A ' B2
 x = −2 + t

Độ dài MB lớn nhất khi M ≡ A ' ⇒ ( MB ) :  y = −2 với t ∈ ¡ . Dò đáp án thấy I ∈ ( MB ) .
 z = 1 + 2t

Câu 47: Đáp án C
Ta có: m =

ex
= f ( x) .
x +1

Xét hàm số f ( x ) ta có: f ' ( x ) =

xe x

( x + 1)

2

→ f '( x ) = 0 ⇔ x = 0 ⇒ f ( 0) = 1

f ( x ) = +∞, lim+ f ( x ) = −∞ ⇒ tiệm cận đứng: x = −1
Đồng thời: xlim
→−1+
x →−1
f ( x ) = +∞, lim f ( x ) = 0 ⇒ tiệm cận ngang y = 0

r ⇒ S( x ) =

2
πr 2 π ( h − x ) R
=
2
2h 2
2

h

Thể tích lượng nước chứa trong bình là V = ∫ S ( x ) dx =
0

Trang 5

10

9π
2
( 10 − x ) dx
∫
200 0


=

10
9π
9π  x 3

2
2
DI = CI = DN + IN = 9a + ( 3a ± x )
⇔ 4a 2 + x 2 = 9a 2 + ( 3a ± x ) ⇔ x =
2

7a
a 85
⇒ R = BI =
3
3

Câu 50: Đáp án A
Giả sử u = a + bi với a, b ∈ ¡ . Từ giả thiết đầu bài z − w = 2 z = w . Ta có hệ sau:

z 1
=
1
 2
 u =
2
w
2
3
1
2

 a +b = 4
⇔
⇒ ( a + 1) − a 2 = 2a + 1 = ⇔ a = −