ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT KIM LIÊN- HÀ NỘI- LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận?
A. y =

x +1
.
x +3

B. y = x 4 − 5x 2 + 1.

C. y = − x 3 + 2x − 3.

D. y = − x 4 + x 2 .

Câu 2: Tìm tất cả tất cả các giá trị y0 đề đường thẳng y = y 0 cắt đồ thị hàm số y = x 4 − x 2 tại 4 điểm
phân biệt.
1
A. 0 < y 0 < .
4

1
B. − < y0 < 0.

C. ( 0;1) .

D. ( −∞; −1) .

Câu 5: Cho hàm số f ( x ) xác định trên ¡ \ { 1} , liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên
như sau:

x
y'

−∞

+∞

1

+

+
+∞

y
2
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

+∞

A. Hàm số có cực trị.


Câu 7: Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả
bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (giây) kể từ khi quả
bóng được đá lên, h là độ cao (mét). Giả thiết quả bóng được đá từ độ cao 1 m và đạt được độ cao 6 m
sau 1 giây đồng thời sau 6 giây quả bóng lại trở về độ cao 1 m. Hỏi trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ
lúc bắt đầu được đá, độ cao lớn nhất của quả bóng đạt được bằng bao nhiêu?
A. 9 m.

B. 10 m.

C. 6 m.

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y =

m ≠ 1
.
A. 
 m ≠ −8

 m > −1
.
B. 
m ≠ 8

B.

x2 + x − 2
có hai tiệm cận đứng.
x 2 − 2x + m


1 3
2
2
Câu 10: Cho hàm số y = x − ( m − 1) x + ( m − 3m + 2 ) x − m đạt cực tiểu tại x = 0. Tìm tọa độ giao
3

điểm A của đồ thị hàm số với trục tung.
A. A ( 0; −2 ) .
Câu 11: Cho hàm số y =

B. A ( 0; 2 ) .

C. A ( 0; −1) .

D. A ( 0;1) .

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên.
x +c

Tính giá trị của a + 2b + c.
A. −1.

B. −2.

C. 0.

D. 3.

Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 1 − x )

A. 4.123.404 ha.

B. 4.641.802 ha.
Trang 2


C. 4.834.603 ha.

D. 4.600.000 ha.

1
Câu 15: Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức P = a 2 2  2 +1 ÷
a

A. P = a −3 .

B. P = a 3 .

2 +1

.

C. P = a 2 2 .

D. P = a 2 .

0,3

 a10 
Câu 16: Với các số thực dương a, b bất kỳ, đặt M = 

A. f ( 0 ) = 10.
'
C. f ( 0 ) =

'
B. f ( 0 ) = 1.

1
.
ln10

'
D. f ( 0 ) = ln10.

Câu 19: Cho số thực dương a khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x

1
A. Đồ thị hàm số y = a và y =  ÷ đối xứng nhau qua trục Ox.
a
x

B. Đồ thị hàm số y = log a x và y = log 1 x đối xứng nhau qua trục Oy.
a

C. Đồ thị hàm số y = a x và y = log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
D. Đồ thị hàm số y = a x và y = log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y = − x.
Câu 20: Tìm tập hợp X gồm tất cả các giá trị thực của tham số m để S = ¡ là tập nghiệm của bất phương
2
2


C. Pmin = 3 3.
Trang 3

D. Pmin = 1.


Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2x + 1) .
9

A. ∫ f ( x ) dx =

1
10
( 2x + 1) + C.
20

B. ∫ f ( x ) dx =

1
9
( 2x + 1) + C.
10

C. ∫ f ( x ) dx =

1
10
( 2x + 1) + C.
10

D. F  ÷ = 1 − ln 3.
e

2
x
2 x
Câu 24: Biết F ( x ) = ( ax + bx + c ) e là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x .e . Tính a, b và c.

a = 1

A. b = 2 .
c = −2


a = 2

B.  b = 1 .
c = −2


 a = −2

C.  b = 2 .
c = 1


a = 1

D.  b = −2.
c = 2

∫
0

1

A. I = ∫ u du.
2

0

1

B. I = 2 ∫ udu.
0

0

C. I = − ∫ u du.
2

−1

1

2
D. I = − ∫ u du.
0

3
Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = ax ( a > 0 ) , trục hoành và hai đường

Câu 29: Cho số phức z = 2i. Hỏi điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q
như hình bên?
A. M.

B. N.

C. P.

D. Q.

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + i ) z = 5 − i. Tìm phần thực của số phức z.
A. 3.

B. 3i.

Câu 31: Cho số phức z = a + bi ( a,∈ ¡
1
A. P = .
4

C. 2.

)

D.

5
.
2



B. C = 2π.

C. C = 8π.

D. C = 16π.

Câu 34: Cho hai số thực b và c ( c > 0 ) . Ký hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai
nghiệm của phương trình z 2 + 2bz + c = 0. Tìm điều kiện của b và c sao cho OAB là tam giác vuông (O là
gốc tọa độ).
A. b 2 = 2c.

B. c = 2b 2 .

C. b = c.

D. b 2 = c.

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân cạnh huyền 4a, thể tích bằng 8a 3 .
Tính đường cao SH của hình chóp.
A. 2a.

B. a.

C. 6a.

D. 3a.

Câu 36: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

A. V =

9a 3 3
.
2

B. V =

3a 3 3
.
2

C. V =

9a 3 3
.
4

D. V =

4a 3 3
.
3

Câu 39: Cho tam giác ABC có AB = 13 ( cm ) ; BC = 5 ( cm ) ; AC = 2 ( cm ) . Tính thể tích V của khối
tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AC.
A. V =

10π
( cm3 ) .


r r r
r
r
r
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a ( 3;0;1) , b ( 1; −1; −2 ) , c ( 2;1; −1) . Tính T = a b + c .

(

A. T = 3.

B. T = 6.

C. T = 0.

)

D. T = 9.

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A ( 2; −1;3) , B ( 4;0;1) , C ( −10;5;3 ) . Vectơ nào sau đây là
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?
uu
r
A. n1 ( 1; 2;0 ) .
uu
r
C. n 3 ( 1;8; 2 ) .

uur
B. n 2 ( 1; 2; 2 ) .

D. d và d’ chéo nhau.

Câu 44: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B'C' có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a.
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'C'C.
A. R = 4a.

B. R = 5a.

C. R = a 19.

D. R = 2a 19.

Trang 6


Câu 45: Cho hình tròn có bán đáy bằng 2 và hình vuông có cạnh bằng 4 được xếp chồng lên nhau sao
cho đỉnh X của hình vuông là tâm của hình tròn (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay
khi quay mô hình trên xung quanh trục XY.
A. V =
C. V =
Câu

32

(

)

2 +1 π
3

2

2

( α ) : 2x − 2y − z + 9 = 0.

Oxyz,
và

(

)

.

)

.

8 5 2 +1 π
3

(

8 3 2 +3 π
3
cho

mặt


B. d :  y = −2 + 3t
 z = −3 − 3t


 x = 1 + 4t

C. d :  y = 2 + 3t
z = 3 − t


 x = 1 − 4t

D. d :  y = 2 − 3t
z = 3 − t


Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,
B, C; trực tâm của tam giác ABC là H ( 1; 2;3) . Viết phương trình mặt phẳng (P).
A. x + 2y + 3z − 14 = 0.
C.

B. x + 2y + 3z + 14 = 0.

x y z
+ + = 1.
1 2 3

D.

x y z

A. 1 mặt cầu.

B. 2 mặt cầu.

C. 4 mặt cầu.

D. Vô số mặt cầu.
Trang 7

có

tâm

thuộc

A ( 1;0;0 ) ,
mặt

phẳng


Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( P ) : x − 2y + 2z − 5 = 0

và hai điểm

A ( −3;0;1) , B ( 1; −1;3) . Trong tất cả các đường thẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P), gọi ∆ là
đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến ∆ là lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng ∆.
A.


x −1 y +1 z − 3
=
=
.
−2
6
7

--- HẾT ---

Trang 8


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT KIM LIÊN- HÀ NỘI- LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1- A

2- B

3- D

4- B


22- A

23- B

24- D

25- A

26- A

27- D

28- D

29- B

30- C

31- A

32- C

33- C

34- B

35- C

36- D


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT KIM LIÊN- HÀ NỘI- LẦN 2

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A
Câu 2: Đáp án B
4
2
2
2
PT hoành độ giao điểm là x − x = y0 ( ∗) ; t = x , t ≥ 0 ⇒ ( ∗ ) ⇔ t − t − y0 = 0 ( 1) .

Hai đồ thị cắt nhau tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 2
∆ ( 1) > 1
1 + 4y 0 > 0

1

⇒ − < y 0 < 0.
nghiệm phân biệt dương ⇔  t1 + t 2 > 0 ⇔ 1 > 0
4
t t > 0
− y >
 0
12
Câu 3: Đáp án D
'


π
⇔x= .
2
6

π
"
"π
Mặt khác y = 4sin 2x ⇒ y  ÷ = 2 3 > 0 ⇒ hàm số nhận điểm x = làm điểm cực tiểu.
6
6
Câu 7: Đáp án B
Giả sử quỹ đạo của quả bóng là parabol ( P ) có phương trình: y = ax 2 + bx + c.
c = 1
 a = −1


⇒ b = 6 ⇒ ( P ) : y = − x 2 + 6x + 1.
Theo dữ kiện đề bài ta thấy 6 = a + b + c
1 = 36a + 6b + c c = 1


y ( 0) = 1

y = −2x + 6; y = 0 ⇔ x = 3 ⇒  y ( 3) = 10 ⇒ độ cao lớn nhất đạt được trong 5s đầu là 10m.

 y ( 5) = 6
'

'


3− x ( m − 3) .ln 3

(3

−x

− m)

2

. Hàm số nghịch biến trên ( −1;1) ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ m < 3

3− x − m ≠ 0
m ≠ 3− x
1
1 
⇔
⇒ m ∉  ;3 ÷⇒ m ≤ .
Mặt khác 
3
3 
 x ∈ ( −1;1)
 x ∈ ( −1;1)
Câu 10: Đáp án A
 y ' = x 2 − 2 ( m − 1) x + ( m 2 − 3m + 2 )
Ta có:  "
 y = 2x − 2 ( m − 1)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , khi đó:
 m = 1 ⇒ y" ( 0 ) = 0
0
mx 2 + 4x + m > 0
m > 2

BPT ⇔ 
⇔ 4 − m 2 < 0
⇔
2
2
2
( m − 5 ) x + 4x + m − 5 ≤ 0 ( ∗)




Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:
P ≥ 2 ( log a b + log b c + log c a ) ≥ 2.3. 3 log a b.log b c.log c a = 6 ⇒ Pmin = 6.
Câu 22: Đáp án A
Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 2x + 1) dx =
9

1
1
9
10
( 2x + 1) d ( 2x + 1) = ( 2x + 1) + C.
∫
2
20

Câu 23: Đáp án B
e
d ( ln x )
1
f
x
dx
=
dx
=
(
)
∫1 x ln x

x
du1 = e dx  u1 = e

u 2 = x
du 2 =dx
⇒
⇒ F ( x ) = x 2e x − 2xe x + 2 ∫ e x dx = x 2e x − 2xe x + 2e x = ( x 2 − 2x + 2 ) e x


x
x
du 2 = e dx  u 2 = e

Suy ra: ⇒ a = 1, b = −2, c = 2.
Câu 25: Đáp án A
2
2
 x = 0, t = 1 1 x 3
1 t −1
1  1
1 1
t = x + 1 ⇒ dt = 2xdt ⇒ 
⇒ ∫ 2 dx = ∫
dt = ∫ 1 − ÷dt =  − ln
21 t
2 1 t
2 2
 x = 1, t = 2 0 x + 1
2


 x = 2 , u = 1
Câu 27: Đáp án D
k
0 3

 1 k 4  17a
3
⇒ k = 2.
Ta có: I = ∫ ax dx = a  ∫ − x dx + ∫ x dx ÷ = a  + ÷ =
4
4 4 
−1
0
 −1

k

3

Câu 28: Đáp án D
Thể tích cần tính là thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình thang ABCD giới hạn bởi các đường
y=

x 5
+ ; y = 0; x = −1; x = 5 (như hình vẽ).
2 2
5

2


Ta có: z + 2bz + c = 0 ⇔ ( z + b )
2

2

 z = −b + i c − b 2
= b −c ⇒ 
( c > b2 )
2
 z = −b − i c − b
2

Trang 13


Theo giả thiết ta có: b 2 + b 2 − c = 0 ⇔ c = 2b 2 .
Câu 35: Đáp án C
Gọi độ dài của cạnh góc vuông là x. Ta có: 2x 2 = ( 4a ) ⇒ x = 2 2a.
2

Diện tích tam giác ABC là: S =

(

1 2 1
x = 2 2a
2
2

Độ dài đường cao SH của hình chóp là: SH =

1
B' H = AB.sin 30o = 6a. = 30
2
1
9a 2 3
2
SABC = . ( 3a ) .sin 60o =
.
2
4
9a 2 3 27a 3 3
VABC.A'B'C' = B' H.SABC = 3a.
=
4
4
1
1
VB' .ABC = .B'H.SABC = VABC.A'B'C'
3
3
Thể tích khối đa diện A ' B'C' AC là:
1
VA'B'C'AC = VABC.A'B'C' − VB'ABC = VABC.A 'B'C' − VABC.A'B'C'
3
3
3
2
2 27a 3 9a 3
= VABC.A'B'C' = .
=


1
1
V = VN1 − VN 2 = πBH 2 .AH − πBH 2CH
3
3
1
1
8
= πBH 2 ( AH − CH ) = πBH 2 .AC = π.
3
3
3
(Trong đó VN1 , VN2 là thể tích các hình nón tạo thành khi quay các tam giác CBH và CAH quanh AB).
Câu 40: Đáp án B
Ta có: BD = AB2 + AD2 =

( 2a )

2

+ ( 3a ) = a 13.
2

Bán kính đáy của khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là: R = BI =

a 13
.
2


IC = AC; QM = AI = AC
2
4
2
2

B' P =

3a
3a 3
2
( 3a ) −  ÷ =
2
 2

1
AC
ON EN 4
1
2
2 1
1 3a 3 a 3
=
=
= ⇒ OM = MN = . B' P = .
=
.
OM QM 1 AC 2
3
3 2

.
3
3
Trừ đi phần giao của khối cầu và khối nón có thiết diện là tam giác ABD chính là thể tích khi
đáy và bằng h = r = 2 2 ⇒ V = 2VN =

•

quay hình quạt quanh trục XY.
Lý thuyết: Khi quay một hình quạt bị chắn bởi hai bán kính R tạo thành một góc ϕ thì ta được khối tròn
ϕ V
4 3

2ϕ
xoay có thể tích là: VQ = VC .sin  ÷ = 1 − cos  . C ; VC = πR .
2 2
3
4 

(

)

8 5 2+2 π
Vậy thể tích cần tính là V = 32 π + 32π 2 − 32 π 1 − cos π ÷ =
.
3
3
6 
4


( P ) :1( x − 1) + 2 ( y − 2 ) + 3 ( z − 3) = 0 ⇔ ( P ) : x + 2y + 3z − 14 = 0.
Câu 49: Đáp án C
Mặt phẳng chứa đường tròn (C) là:
x 2 + y 2 + z 2 + 4x + 2y + z = x 2 + y 2 + z 2 − 2x − y − z ⇔ 6x + 3y + 2z = 0

Trang 16


Dễ thấy ( ABC ) :

x y z
+ + = 1 hay 6x + 3y + 2z − 6 = 0.
1 2 3

Do đó (ABC)// (P). Trên mặt phẳng (ABC) có 4 điểm M, N, P, Q cách đều AB, BC và AC là tâm đường
tròn nội tiếp và 3 tâm đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C do đó có 4 điểm trên mặt phẳng (P) là chân
đường cao của M, N, P, Q trên (P).
Câu 50: Đáp án B
Vì ( −3 − 2.0 + 2.1 − 5 ) ( 1 − 2. ( −1) + 2.3 − 5 ) < 0 nên hai điểm A, B khác phía so với (P).
Gọi H là hình chiếu của B lên ∆. Ta có: BH ≤ BA nên khoảng cách BH từ B đến ∆ lớn nhất khi và chỉ
khi H trùng A. Khi đó AB ⊥ ∆.
r
uuur
VTPT của (P) là n = ( 1; −2; 2 ) , AB = ( 4; −1; 2 ) .
r
r uuur
VTCP của ∆ là u =  n, AB = ( −2;6;7 ) .
Mà ∆ qua A ( −3;0;1) nên chọn B.