ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LÊ LỢI- THANH HÓA

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Phương trình f ( x ) = 4 có bao
nhiêu nghiệm
x

−∞

0

y’

+

0

y

+∞

2
-



Câu 3: Cho số phức z = −4 − 6i . Gọi M là điểm biểu diễn số phức z . Tung độ của điểm M là
A. 6

B. 4

C. -4

D. -6

Câu 4: Cho biểu thức Q = 4 x. 3 x 2 x 3 , x > 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
13

A. Q = x 24

Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số y = log
1 
A. D =  ;1÷
2 

15

17

B. Q = x 12

B. D = [ 1; +∞ )

C. Q = x 6
x


Câu 7: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3x 2 trên đoạn [ − 2;1] .
Tính giá trị của T = M + m
A. T = 2

B. T = −24

C. T = −20
Trang 1

D. T = −4


Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A ( 1;0; −3) , B ( 2;4; −1) , C ( 2; −2;0 ) . Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là
5

A.  ;1; −2 ÷
2


5 2 4
B.  ; ; − ÷
3 3 3

C. ( 5;2;4 )

5 2 4
D.  ; ; ÷
 2 3 3


B. x + y + z − 12 = 0

C. 5 x + 4 y + 3 z − 50 = 0

D. x − y − z + 2 = 0
2

x
 3
e
Câu 12: Cho các hàm số y = log 2 x, y =  ÷ , y = log 1 x, y = 
÷ . Trong các hàm số trên có bao
π 
2
 2 
nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số đó?

A. 3

B. 4

C. 1

Câu 13: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 2

B. 0

D. 2


D. 5

r
D. b = ( 2; −6; −8 )

Câu 16: Cho hai hàm số f, g liên tục trên đoạn [ a; b ] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
b

A.

b

∫ xf ( x ) dx = x ∫ f ( x ) dx
a

a

B.

b

b

a

a

∫ xf ( x ) dx = −∫ f ( x ) dx


B. z = −24 − i

C. z = 24 + i

D. z = 24 − i

3
2
Câu 18: Cho hàm số: f ( x ) = x − 3 x − 9 x + 11 . Hãy chọn khẳng định đúng

A. Hàm số nhận điểm x = 1 làm điểm cực đại.
B. Hàm số nhận điểm làm điểm x = −1 cực tiểu.
C. Hàm số nhận điểm làm điểm x = 3 cực đại.
D. Hàm số nhận điểm làm điểm x = 3 cực tiểu.
Câu 19: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y =

mx − 4
nghịch biến trên ( 0;+∞ )
x−m

A. m ∈ ( −∞; −2 )

B. m ∈ ( − 2;0)

C. m ∈ ( 2;+∞)

D. m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )

Câu 20: Tìm nghiệm của phương trình log 3 ( 2 x − 1) = 2


2017 x ln 2017
2 + 2017 x

(

2017 x
2 + 2017 x ln 2017

)

Câu 22: Xét f ( x ) là một hàm số tùy ý. Trong bốn mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?
(I) Nếu f ( x ) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì f ′ ( x0 ) = 0
(II) Nếu f ′ ( x0 ) = 0 thì f ( x ) đạt cực trị tại x = x0
(III) Nếu f ′ ( x0 ) = 0 và f ′′ ( x ) > 0 thì f ( x ) đạt cực đại tại x = x0 .
(IV) Nếu f ( x ) đạt cực tiểu tại x = x0 thì f ′′ ( x ) < 0
A. 3

B. 2

C. 1

Câu 23: Đồ thị của hàm số ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Trang 3

D. 4


A. y =


Câu 26: Gọi m là số mặt đối xứng của hình lập phương, n là số mặt đối xứng của hình bát diện đều. Khi
đó
A. Không thể so sánh B. m > n

C. m < n

D. m = n

Câu 27: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a , tam giác ABC vuông ở C có AB = 2a , góc
·
CAB
= 300 . Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC).
Tính thể tích khối chóp H.AB'B
A.

2a 3 3
7

B.

2a 3 3
7

C.

6a 3 3
7

D.

{ 10}

ax + b
có đồ thị như hình vẽ
cx + d
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 30: Cho hàm số y =

A. bd < 0, ad > 0

B. ac > 0, bd > 0
Trang 4

bên.


C. bc > 0, ad < 0

D. ab < 0, cd < 0
5

Câu 31: Kết quả phép tính tích phân

∫x
1

dx
có dạng I = a ln 3 + b ln 5 ( a, b ∈ Z ) . Khi đó
3x + 1


D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 50

2

2

2

2

2

2

e

Câu 33: Bài toán tích phân

∫
1

∫

II.

1

2

III.

dx = ∫ t ( t − 1) dt
x
1
2

2 

t ( t − 1) dt =  t 5 −
÷ =1+ 3 2
t 1


Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Bài giải đúng.

B. Sai ở bước III.

C. Sai từ bước II.

D. Sai từ bước I.

Câu 34: Một hình trụ có bán kính đáy là 4cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích V
của khối trụ đó.
A. V = 64π cm3

B. V = 128π cm3

C. V = 32πcm 3

D. V = 256π cm3

Câu 37: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày
t2
(người). Nếu xem f ′( t ) là tốc độ truyền
2
bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?
xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f ′ ( t ) = 4t 3 −

A. 6

B. 3

C. 4

Câu 38: Một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin x +

D. 5
1
2
π 
thỏa mãn điều kiện F  ÷ =
là
2
cos x
4 2

A. F ( x ) = − cos x + tan x + C

B. F ( x ) = − cos x + tan x − 2 + 1

C. F ( x ) = cos x + tan x + 2 − 1

B. S =

5π 2
a
2

C. S = 5πa 2

D. S =

5π 2
a
6

Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua A ( 1; −1;2 ) ,
song song với mp ( P ) : 2 x − y − z + 3 = 0 , đồng thời tạo với đường thẳng ∆ :

x +1 y −1 z
=
= một góc
1
−2
2

lớn nhất. Phương trình của đường thẳng d là
A.

x −1 y +1 z + 2
=
=


Câu 42: Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ ( ABC ) , DB ⊥ BC , AD = AB = BC = a . Kí hiệu V1, V2, V3 lần lượt
là thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD, tam giác ABC khi quay quanh
AB, tam giác DBC khi quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. V1 = V 2 = V3

B. V1 + V3 = V 2

C. V2 + V3 = V1

Trang 6

D. V1 + V 2 = V3


 z1 = z2 = z3

Câu 43: Cho ba số phức z1, z2, z3 thỏa mãn  z1 + z2 + z3 = 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
z z z = 1
 1 2 3
A. Các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 lập thành tam giác đều.
B. Hệ phương trình trên có ngiệm là hoán vị các phần tử của bộ ba (1; i;−i )
1
1
1 
 1
+
i;
−
i÷

A. 1.276.500 đ

B. 1.352.000 đ

C. 1.276.000 đ

D. 1.351.500 đ

Câu 46: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và
khối cầu nội tiếp khối nón là
A. 2

B. 8

C. 6

D. 4

·
·
Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = a, SC = 3a, ·ASB = CSB
= 600 , CSA
= 900 . Gọi G là trọng
tâm tam giác ABC. Khi đó độ dài SG bằng
A. a 3

B.

a 7
3

C. 12

D.

3
2

Câu 50: Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

( )

z2 − z

2

=4

A. Là đường Hyperbol ( H 2 ) : y = −
B. Là đường Hyperbol ( H1 ) : y =

1
x

1
x

C. Là đường tròn tâm O(0;0) bán kính R = 4.
D. Là hai đường Hyperbol ( H1 ) : y =

1

7-C

8-B

9-D

10-C

11-B

12-C

13-A

14-A

15-B

16-A

17-A

18-D

19-A

20-C

21-C


37-C

38-D

39-C

40-C

41-B

42-D

43-B

44-C

45-D

46-B

47-D

48-B

49-A

50-D

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LÊ LỢI- THANH HÓA

Câu 3: Đáp án A
Câu 4: Đáp án A
1

1

13 4
7 3
13
Ta có Q = 4 x. 3 x 2 . x 3 = x. x 2 .x = 4 x.  x 2 ÷ =  x 6 ÷ = x 24
 
 
4

3

3
2

Câu 5: Đáp án D
Trang 9


1

2 x − 1 > 0
2 x − 1 > 0

x >
1 

=
min
y
=
y
−
2
=
−
20
(
)


[ −2;1]

 y ( 1) = −2
Câu 8: Đáp án B
Câu 9: Đáp án D

x > 3
 y′ > 0 ⇔ ( x − 3) ( x + 2 ) ⇔ 
2
Ta có y′ = x − x − 6 = ( x − 3) ( x + 2 ) ⇒ 
 x < −2
 y ′ < 0 ⇔ x − 3 x + 2 ⇔ −2 < x < 3
(
)(
)


+ + = 1 trong đó a; b; c > 0 và a = b = c
a b c

Suy ra ( α ) : x + y + z − a = 0 , lại có ( α ) đi qua điểm M ( 5;4;3) nên a = 12
Do đó ( α ) : x + y + z − 12 = 0
Câu 12: Đáp án C
Hàm số y = log 2 x đồng biến trên tập xác định của chính hàm số đó.
Câu 13: Đáp án A
Đồ thị hàm số y =

x −1
3
1
có tiệm cận đứng x = − , tiệm cận ngang y = .
2x + 3
2
2
Trang 10


Câu 14: Đáp án A

( )

x
2x
3.2 − 1 > 0
x
x
⇒ 3.2 − 1 = 4 ⇔

 x1 = log 2 6 + 4 2

⇒
⇒ x1 + x2 = log 2  6 + 4 2 6 − 4 2  = log 2 4 = 2


 x2 = log 2 6 − 4 2


(

)(

)

Câu 15: Đáp án B
r
r
Ta có: b = ( −2; −6; −8 ) = −2a
Câu 16: Đáp án A
Câu 17: Đáp án A
Ta có z = i ( 24i − 1) = −24 − i ⇒ z = −24 + i
Câu 18: Đáp án D
′
 x = −1
3
2
2
Ta có f ′ ( x ) = x − 3x − 9 x + 11 = 3x − 6 x − 9 ⇒ f ′ ( x ) = 0 ⇔ 3 x − 6 x − 9 = 0 ⇔ 
x = 3

2 x − 1 > 0
⇒ 2x −1 = 9 ⇔ x = 5
PT 
2 x − 1 = 9
Câu 21: Đáp án C
x

Ta có

′

( 2 + 2017 ) = 2017 ln 2017 = 2017
y′ =
( 2 + 2017 ) ln 2017 ( 2 + 2017 ) ln 2017 2 + 2017
x

x

x

x

Câu 22: Đáp án C
Trong các mệnh đề trên, chỉ có mệnh đề (I) đúng
Trang 11

x


Câu 23: Đáp án D


SH SA2
SA2
4
Lại có SA = SH .SC ⇒
=
= 2
=
2
2
SC SC
SA + AC
7
2

Do đó d ( H ; ( ABC ) ) =
Suy ra VH . ABB ′ =

3
6
SA = a; S ABB ′ = 2S ABC = a 2 3
7
7

2a 3 3
7

Câu 28: Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm I ( 1; −1;1) và bán kính R = 1 + 1 + 1 + 6 = 3
Đề (P) tiếp xúc với (S) thì d ( I ; ( P ) ) = R ⇔


1 − 3t
t2 +1

)

3

t2 +1

= f ( t ) ,t > 0

⇒ f ′ ( t ) = 0 ⇔ 1 − 3t = 0 ⇔ t =
−∞

t

t +3

f ′( t )

1
3 . Ta có bảng biến thiên hàm số f ( t ) như sau:

0

1
3

+

 0; ÷;  ;0 ÷
 d  a 

ac > 0
d
a
>
0,
−
>
0

 c
cd < 0 bc > 0
c
⇔
⇒
Từ đồ thị ta thấy 
 b < 0, − b < 0
bd < 0 ad < 0
ab > 0
a
 d
Câu 31: Đáp án B
4
4
 x = 1, t = 2
2
1 
 1

r
Khi đó IH ( −2 + 2t ;4 + t ; −6 − t ) si=uy ra IH .ud = 2 ( 2t − 2 ) + t + 4 + t + 6 = 0 ⇔ t = −1
Suy ra IH = 16 + 9 + 25 = 5 2 do đó ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 50
2

Câu 33: Đáp án B
Trang 13

2

2


2

Ta có I = ∫
1

2

4
2 5 2 3
t ( t − 1) dt = 
t −
t ÷ =
3
5
 1 15

(

Chú ý: Modum của số phức là số thực không âm (số thực cũng là số phức)
Câu 37: Đáp án C
2
3
Ta có f ′ ( t ) = 12t − 2t .

t = 0
2
3
⇒ t ∈ [ 0;6] .
Bệnh không còn lây la khi f ′ ( t ) = 12t − 2t = 0 ⇔ 
t = 6
 f ′( 0) = 0

t
=
0

f ′′ ( t ) = 124t − 6t 2 ⇒ f ′′ ( t ) = 0 ⇔ 24t − 6t 2 = 0 ⇔ 
⇒  f ′ ( 4 ) = 64 ⇒ max f ′ ( t ) = f ( 4 )
t = 4 
 f ′( 6) = 0
Câu 38: Đáp án D
Ta có



1

∫ f ( x ) dx = ∫  sin x + cos

2

4

10
Suy ra diện tích cần tính bằng S = ∫ xdx + ∫  x − ( x − 2 )  dx =
3
0
2
Câu 40: Đáp án C
Dễ thấy ·
A′C ; ( ABC ) = ·A′CA = 600
Trang 14


Khi đó AA′ = h = AC tan 60 0 = a 3
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C ′. ABB ′A′ bằng
cầu ngoại tiếp khối lăng trụ

bán kính mặt

2

a2  a 3 
a 5
 =
+ 

2  2 
2

1
( 5a − 4b ) 2
. Đặt t =
2
2
b
3 5a − 4ab + 2b

( 5t − 4) 2

a
1
 1
⇒ min f ( t ) = f  −  khi t = = −
b
5
5t − 4t + 2
 5
2

Khi đó chọn a = 1; b = −5 ⇒ c = 7
Câu 42: Đáp án D
 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ AB do đó tam giác ABC
Do 
 BC ⊥ AD
suy ra AC = a 2
1
π a3
1


Trang 15

vuông cân tại B


Phương trình ( E ) :

 175 9 
x2 y 2
+
=1⇒ ( E) ∩ ( C) = M ±
;± ÷
25 9
16
4


Thể tích khối cầu tạo thành là:
4

4

0

0

(

)


9
0

(

)

4

(m )

337
π
3

Do đó thể tích vật thể là V = V1 + V2 − V3 =

3

Câu 45: Đáp án D
Số tiền khách mua phải trả ngay lúc đầu theo hình thức mua thứ 3 là 18,79.0,3 = 5,637 triệu VNĐ.
Suy ra số tiền còn lại phải trả trong 12 tháng bằng 18,79 − 5,637 = 12,153 triệu VNĐ.
Khi đó tổng số tiền phải trả cả lãi sẽ bằng 12,153. ( 1 + 12.1,37% ) = 15,315353 triệu VNĐ.
Suy ra số tiền người mua phải trả mỗi tháng sẽ bằng 15,315353 :12 + 0,0755 ≈ 1.3515 triệu VNĐ.
Câu 46: Đáp án B
Ta có: R =
Do đó

Vng


(

=

)

(

)

2

uur uuu
r uur uuu
r uur uuu
r 1
1
SA2 + SB 2 + SC 2 + SB.SC + SB.SC + SA.SC = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab cos α + 2bc cos β + 2ca cos γ Áp
9
9

(

dụng suy ra SG =

)

(


⇔ −1 ≤ log 6 x ≤ 1 ⇔ ≤ x ≤ 6 ⇒ S =  ;6  ⇒ 
6 ⇒ a.b = 1
6
 6  b = 6

Câu 50: Đáp án D
2 2
Đặt z = x + yi; x, y ∈ ¡ ⇒ ( x + yi ) − ( x − yi ) = 4 ⇔ 4 xyi = 4 ⇔ 16 x y = 16 ⇒ xy = 1
2

2

1

y=

 xy = 1
x
⇔
⇔
. Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn đè bài là hai đường
 xy = −1  y = − 1

y
1
1
Hyperbol ( H1 ) : y = ; ( H 2 ) : y = −
x
x