PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH

A.PHƯƠNG TRÌNH:

( ) 0
( ) 0 ( ) 0
( ) ( )
2 2
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
g x
g x g x
f x g x
f x g x f x g x
f x g x
≥


≥ ≥


= ⇔ ⇔ ∨
  
= = −
=





( ) ( )


( ) ( )
2 2
( ) ( )
( ) 0( ( ) 0)
f x g x
k k
f x g x
f x g x
=

= ⇔

≥ ≥


Bài 1: Tìm ĐKXĐ của mỗi PT sau rồi suy ra tập nghiệm của PT:
a)
x x= −
({0}) b)
3 2 2 6x x x− − = − +
({2})
c)
3
3
3
x
x x
x
−

− −
({6}) d)
2
2 5 5
x
x x
=
− −
(
∅
)
e)
2 3 2x x x+ − = + −
({3}) f)
2
4
1 1
x
x x
=
− −
({2})
Bài 3: Giải các PT :
a)
1 2 1
1 1
x
x
x x
−

({0; 4}) d)
2 2 1x x− = −
({1})
e)
2 2 1x x− = −
({1}) f)
3 2 1 2x x− = −
(
∅
)
g)
5 2 1x x− = −
({2})
Bài 5: Giải các PT:
a)
2 1 3 5x x− = −
({3}) b)
1 2x x− = +
({-1/2})
c)
2
4 2
2
2
x x
x
x
− −
= −
−

−
(
∅
)
Giaáo viêen bien soạn:
Cao Thọ Ninh
2
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
B. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN:
I. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN:
1.Dạng :
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c
+ =



+ =


(1) với
2 2
0
1 1
2 2
0
2 2
a b

1 1
1 2 2 1
2 2
a c
D a c a c
y
a c
= = −
(B
2
): Biện luận :
1/ D≠ 0
⇔
tham số ?
Khi đó hệ PT có nghiệm duy nhất :
D
x
x
D
D
y
y
D

=




=

x R c b y
x
c a x
a
hay
y
b
y
∈ −
 
=
 
−
 
=
 
∈
 
b) Nếu D = 0 và D
x
≠ 0 (hay D
y
≠ 0 ) thì hệ PT vô nghiệm .
(B
3
): Kết luận .
Chú ý :Sự khả hữu về nghiệm của hệ PT bậc nhất hai ẩn (1) :
a) Hệ (1) có nghiệm duy nhất
⇔
D ≠ 0

+ = +


+ = − +

Bài 1: Bằng định thức , giải các hệ PT sau:
a)
5 4 3
5 19
( ; )
7 9 8
17 17
x y
x y
− =

− −

− =

b)
3 2 1
( 3; 2 2)
2 2 3 0
x y
x y

+ = −

−

a)
11
2 5 (4;2;5)
3 2 24
x y z
x y z
x y z
+ + =


− + =


+ + =

b)
2 3 2
4 6 5 ( 1;2;2 / 3)
5 3 5
x y z
x y z
x y z
+ + =


− + − = −


− + = −


3
x y
x R
x y
x y
y x
y x
+

= −

∈

−
 
 
−
=
 
=


−

Bài 4: Giải và biện luận
a)
0
1
x my
mx y m



+ − =

e)
( 2) ( 4) 2
( 1) (3 2) 1
m x m y
m x m y
− + − =


+ + + = −

g)
1
3 2 3
x my
mx my m
+ =


− = +

Bài 5: Tìm m để mỗi hệ sau có nghiệm :
a)
( 1) 1
( 0)
( 1) 2
a x y a