ai
H
oc
01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

om

/g
ro
up

s/

Ta

iL
i

eu

O
nT

hi

D

TÀI LIỆU LÝ THUYẾT
VÀ

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

CHƢƠNG : DAO ĐỘNG CƠ

01

I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Phƣơng trình dao động: x = Acos(t + )

ai
uO
nT
hi
D

π
cosu  cos(u  π) ; sinu  cos(u  )
2

H
oc

2. Vận tốc tức thời:
v =  Asin(t + )
Công thức lượng giác thường gặp :



♠ Tần số f (Hz) : Số dao động toàn phần mà vật thực hiện trong một đơn vị
1 ω
f


thời gian
T 2π

ok

.c

Đồ thị của v theo x:

bo

Đồ thị của a theo x:

ce

Đồ thị của a theo v:

w

w

w

.fa

2
A  x  2 hoặc A  4  2
5. Hệ thức độc lập:
ω
ω
ω
2

2

Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

1

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

TRỤC VẼ BIỂU THỊ MỐI LIÊN HỆ
GIỮA v, x, a

x
a giảm

/g

ro

a giảm

iL

v max = Aω

Ta

v tăng

ie

v min = 0

Xét gia
tốc a

ai

vmin = -Aω

uO
nT
hi


ok

.c

om

1
2 2
W

W

W

mω
A
đ
t
6. Cơ năng:
2
1 2 1
2 2
2
2
W

Với đ 2 mv  2 m A sin (t   )  Wsin (t   )
1
1

2
2

2

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

+ Khi Wd  n.Wt

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

x

thì ta có

A
n+1

H
oc

01


ie

Năng
lƣợng

v  vmax

amax 2
2

Ta

Vận
tốc

a=

a=

s/

a=0

a = ½ amax

amax 3
2

a = amax


bo

0 (VTCB)

Thời
gian

v
v  max
2

2
2

v0

x

.c

Li
độ

3
2

T/12

A 2
2

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

7. Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và
thế năng biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2

W 1
 mω2 A 2
*
( nN , T là chu kỳ dao động) là: 2
4
9. Khoảng thời gian ngắn nhất
để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến
x2

M1

uO
nT
hi
D

M2

2  1
t 


co
s


1

A

x
với 
co s  2  2

A

ro

 0  1 ,2   

/g

M'2
M'1

w

w

w

.fa


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12



3
A
2



1
 A
2

1
 A
2

2
A
2

A

H

A
2

T
6

om

/g

ro

10. Chiều dài quỹ đạo: L = 2A

up

s/

Ta

iL

ie

T
12

w

w

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos
Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

5

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

SMin  2A(1  cos

Δφ
)
2

S Min
S Max
v

tbMin
t với SMax; SMin tính như trên.
t và


a
v
a
 MAX  MAX
x
A
A

a MAX

ro

A2  x 2

up



/g

v

ω

s/

Ta

iL


ok

* Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0

bo

(thường t0 = 0)

 x  Acos(t0   )


v   Asin(t0   )

w

w

w

.fa

ce

Lƣu ý:
+ Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x rồi buông nhẹ (v = 0, không vận
tốc đầu) thì A  x
+ Chiều dài cực đại lmax và cực tiểu lmin trong quá trình dao động :

lmax  lmin




uO
nT
hi
D

+ Vật ở biên dương    0
+ Vật ở biên âm     hoặc

ai

+ Vật qua VTCB theo chiều duơng    
2





+ Vật qua VTCB theo chiều âm
2

  

om

/g

ro



+ Vật qua vị trí
3
2 theo chiều âm
A
2
x






+ Vật qua vị trí
2 theo chiều dương
3
2
A




x


+ Vật qua vị trí
3
2 theo chiều âm
II. CON LẮC LÒ XO


ce

1 
1 k
f



Tần số:
T 2 2 m
Điều kiện dao động điều hoà:
Bỏ qua ma sát, lực cản và vật
dao động trong giới hạn đàn hồi
2.Cơ năng:
1
1
W  m 2 A2  kA2
2
2

-A

l

giãn

.fa

A

3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg
k

l
g

T  2


01

l 

ai

l
mg sin 
T

2


g sin 
k

+ Chiều dài lò xo tại VTCB:

lCB = l0 + l


w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

om

/g

ro

up

s/

+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 =  l đến x2 =  A.


TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

uO
nT
hi
D

ai

H
oc

01

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí
thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l  FMin = k(l  A) = FKMin
* Nếu A ≥ l  FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A  l) (lúc vật ở vị trí cao
nhất)
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1,
k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có:

kl = k1l1 = k2l2 = …

7. Ghép lò xo:

ie

8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2
được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng
m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.

T32  T12  T22

T42  T12  T22

ce

bo

ok

.c

om

Thì ta có:
và
9. Đo chu kỳ bằng phƣơng pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh
với chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T  T0).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định
theo cùng một chiều.

.fa

Thời gian giữa hai lần trùng phùng



g
l ;

l

2
l
T


2

Chu kỳ:

g ;
g
l

H
oc

1 
1


T 2 2

α



ai

1.Tần số góc:  

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

om

/g

ro

up

s/


2

1
1 mg 2 1
1
m 2S02 
S0  mgl 02  m 2l 2 02
2
2 l
2
2

Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

10

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài
l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài

v2 = 2gl(cosα – cosα0)
TC = mg(3cosα – 2cosα0)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi 0 có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (0
con lắc đơn)
* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
T


86400( s)
Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):
T
10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
Lực phụ không đổi thường là:

Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

11

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

* Lực quán tính: F  ma , độ lớn F = ma

( F  a )

iL

ie

Khi đó: P '  P  F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có

s/

F
m gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng

up

g' g

Ta

vai trò như trọng lực P )

ro

trường biểu kiến.

om

/g

l
T
'

P

*

F có

F 2
2
g
'

g

(
)
+
m
F
m
F
g
'

g

hướng xuống thì
m

phương thẳng đứng thì g '  g 



2

.
+ Chu kỳ con lắc khi có gia tốc trọng trường g1 là 1
g1

uO
nT
hi
D

ai

H
oc

01

g' g

l
+ Chu kỳ con lắc khi có gia tốc trọng trường g2 là T2  2 . g
2

ie

g1
g
 T2  T1. 1


G.
g

G.
Ở mặt đất :
Ở độ cao h : h
(R  h)2
R2
M
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:
Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng
M2
phương cùng tần số
x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2)

được một dao động điều hoà cùng phương,

cùng tần số x = Acos(t + ).
M1
Trong đó:
A2  A12  A22  2 A1 A2cos(2  1 )
P2
P
P1
O

A1 sin 1  A2 sin 2
A1cos1  A2cos2


Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

x


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

01

HƢỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX 570 – ES
ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

1

2

Ta

A 1 Shift (-)

iL

ie





Vận dụng 1: x1  3 cos(100 t  )(cm), x2  cos(100 t  )(cm)
3
6

om

=

Shift 2 3 =

6

kết quả 2


cos(7 t )(cm)
 1
3



x

2
cos(7

t

)(cm)
 2
4
Vận dụng 2: 


x

2
cos(7

t

)(cm)
3


2
2
4
cos 7 t (cm)
Vậy A =
cm và  = 0  dao động tổng hợp x = 4
3
3


x

3cos(5

t

)(cm)
 1

uO
nT
hi
D






3

12
Vận dụng 4: Một vật đồng thời thực hiện ba dao động điều hòa cùng phương,

/g

ro

up

s/

Ta

iL

ie


cùng tần số, biểu thức có dạng x1  2 3 cos(2 t  ) (cm),
6

x2  4cos(2 t  ) (cm) và x3  8cos(2 t   ) (cm). Tìm phương trình của dao
3
2
động tổng hợp ?
(ĐS : x  6cos(2 t  ) (cm))
3

w


4 mg 4 g
A 
 2
k

* Số dao động thực hiện được:

A
Ak
2 A
N


A 4 mg 4 g
Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

T

15

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

t


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

hồn
+ f cưỡng bức = f ngoại lực
+ A cưỡng bức  f ngoại lực - f riêng và phụ thuộc biên độ ngọai lực
Sự cộng hƣởng cơ:
+ f ngoại lực = f riêng  A cưỡng bức = A max
 f  f0

Điều kiện T  T0 làm A  A Max  lực cản của môi trường
+
  
0


01

AkT
 A

t

N
.
T


* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
4 mg 2 g

up


16

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

CHƢƠNG : SÓNG CƠ

ai

H
oc

01

x

uO
nT
hi
D

I. SÓNG CƠ HỌC


2d N
)


iL

u M  a cos(t   

d N  ON

x1  x2

s/

 2

x1  x2

up

  

Ta

3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1, x2

v



E
B

C

I

J


2

G

3
Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

Phƣơng truyền sóng

H

F

D

w

w

w


+ Hai sóng cùng pha : φ  k.2π và khoảng cách d  k.λ

H
oc

+ Hai sóng ngƣợc pha : φ  (2k  1)π

ai

λ
d

(2k

1).
 (k  0, 5)λ
và khoảng cách
2

v
f

ie

+ Áp dụng được công thức λ  v.T 

uO
nT
hi


ok

.c

om

/g

ro

up

s/

Ta

iL

Chú ý : Quá trình truyền sóng là một quá trình truyền pha dao động, khi sóng
lan truyền thì các đỉnh sóng di chuyển còn các phần tử vật chất môi trƣờng
mà sóng truyền qua thì vẫn dao động xung quanh VTCB của chúng.
• Khi quan sát được n đỉnh sóng thì khi đó sóng lan truyền được quãng
đường bằng (n – 1)λ, tương ứng hết quãng thời gian là Δt = (n – 1)T.
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi
nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
II. SÓNG DỪNG
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng



2

P

(k  N )

4

01


2

Q


k2

ai



Q


2

uO

M

d1

Ta

d2
S2

up

s/

S1

2

-2

ro


4

-1

k=0

1


w

w

w

Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M

d1  d 2 1  2 
 d  d  

uM  2 Acos  1 2 
c
os
2

ft





2 

2 


Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

19

l 1 
k  
(k  Z)
* Số cực tiểu:   
 2 2
 2 2

01

 d1  d 2  
A

2
A
c
os



Biên độ dao động tại M: M

2 


1. Hai nguồn dao động cùng pha (   1  2  0 )
với l = S1S2 (trong một số bài toán)
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = k (kZ)

ie


 2
2. Hai nguồn dao động ngược pha:(   1  2   )

/g



om

* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1) 2 (kZ)

ok

.c

l 1
l 1



k


Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):  2
 2

bo

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = k (kZ)


d 2  d1



 k = số nguyên

thì M dao động với Amax và M nằm trên cực đại giao thoa thứ k
Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

20

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

@ Nếu

d 2  d1



TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

 k + 0,5 ( số bán nguyên)



H
oc

Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai
điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N.
Đặt dM = d1M  d2M ; dN = d1N  d2N và giả sử dM < dN.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
Cực đại: dM < k < dN
Cực tiểu: dM < (k+0,5) < dN
+ Hai nguồn dao động ngƣợc pha:
Cực đại:dM < (k+0,5) < dN
Cực tiểu: dM < k < dN
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm. Hình
dưới đây cho thấy các vân cực đại và cực tiểu

N’

ro

M’

B

k=-2

k=1
k = -1

k=0


1. Cường độ âm:
tS S
Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

21

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

H
oc

01

Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu
thì S là diện tích mặt cầu S=4πR2)
I
I
L(B)


4R B2
IB  R B 

iL

v
( k  N*) k = 1  âm phát ra âm cơ bản có tần số f1  v ,
2l
2l

Ta

f k

ie

3. Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định  hai đầu là nút sóng)

ro

v
( k  N)
4l

/g

f  (2k  1)

up



w

w

w

.fa

ce

bo

ok

k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f1), bậc 5 (tần số 5f1)…

“Cần phải học nhiều để nhận thức được rằng mình biết còn ít „‟
Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

22

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh


H
oc

C K

01

E ,r

Chú ý : u và q cùng pha ;

iL

ie


u, q trễ pha hơn i góc
2

B

B
c
os(

t





2 LC

là tần số riêng

.fa

ce

bo

ok

.c

om

q0
I0
L



LI

I
0
0
;
C C

biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f và chu kỳ T/2

Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

23

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

+ Mạch dao động có điện trở thuần R  0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì
dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất:

U 02 RC
PI R
2L

H
oc

01

2

/g

ro

up

s/

Ta

iL

ie

T
+ Thời gian để tụ phóng hết điện tích là
4
T
+ Cứ sau thời gian
năng lượng điện lại bằng năng lượng từ.
4
T
+ Thời gian từ lúc Imax đến lúc điện áp đạt cực đại là
4
2. Sự tƣơng tự giữa dao động điện và dao động cơ
Đại lƣợng Đại lƣợng
Dao động cơ
Dao động điện
cơ
điện

R

W=Wđ + Wt

Wđ

Wt (WC)

Wđ = mv2

W=Wđ + Wt
1 2
Wt = 2 Li

w

w

w

.fa

ce

bo

1
C

k