I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Trước xu thế hội nhập và phát triển của đất nước, Đảng và Nhà nước ta đã
không ngừng quan tâm đến sự phát triển của nền giáo dục, coi giáo dục là “Quốc
sách hàng đầu”. Chính vì vậy mà công tác là bồi dưỡng và phát triển trí tuệ cho
thế hệ trẻ đặc biệt là các em học sinh luôn được coi trọng. Đây cũng là một trong
những nhiệm vụ quan trọng của Giáo dục - Đào tạo nhằm để hình thành và phát
triển nguồn nhân lực phục vụ công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước trong xu thế
hội nhập toàn cầu hiện nay. Trong chương trình giáo dục nói chung và chương
trình giáo dục ở Tiểu học nói riêng, môn Toán là một trong những môn học có vị
trí quan trọng ở bậc Tiểu học, đóng góp một phần không nhỏ và không thể thiếu
vào sự phát triển đó.
Ở các môn học trong nhà trường tiểu học, môn Toán cũng là một trong những
công cụ để giúp học tốt các môn học khác. Toán học góp phần phát triển tư duy
lô gic biện chứng với các môn học Tự nhiên - Xã hội khác. Thông qua việc hỗ
trợ từ các môn học đó mà các em nhận thức được thế giới hiện thực từ cụ thể
hoá đến khái quát hoá. Từ đó suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, cách suy
nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo có căn cứ chính xác, toàn diện.
Hiện nay ở mỗi trường Tiểu học tất cả các môn học đều có vị trí và tầm quan
trọng nó được liên quan với nhau mật thiết. Mỗi môn học góp phần thúc đẩy vào
việc phát triển và hình thành nhân cách cho học sinh. Toán học là một môn học
độc lập, kết hợp với các môn học khác để nhằm đào tạo nên những con người
mới theo sự phát triển của nền giáo dục hiện nay. Với những kiến thức và kỹ
năng của Toán học ở trường Tiểu học đều rất gần gũi để ứng dụng vào cuộc sống
lao động rất đời thường của mỗi chúng ta. Và cũng chính là nền tảng để các em
tiếp tục học lên các cấp học trên. Chính vì vậy nhiệm vụ của người giáo viên là
cần trang bị cho các em những kỹ năng cần thiết để từng bước áp dụng vào cuộc
sống được tốt hơn.
Qua những năm dạy học ở Tiểu học nói chung và dạy học môn Toán lớp 4
nói riêng, tôi nhận thấy nội dung chương trình môn Toán lớp 4 nhìn chung đã
đáp ứng được yêu cầu của đổi mới phương pháp, hình thức tổ chức và phù hợp

dạng bài: "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó".
- Nghiên cứu về phương pháp dạy của giáo viên và cách học của học sinh
đối với dạng bài: "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó".
- Nghiên cứu bổ sung hệ thống bài tập có liên quan để mở rộng thêm cho
học sinh có khả năng học toán về dạng bài "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
hai số đó".
4. Phương pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu cơ sở lí luận: Đọc và nghiên cứu các tài liệu có liên quan tới
dạng bài : "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" để rút ra những nhận
xét, đánh giá và đưa ra quan điểm của bản thân hoặc quan điểm mà bản thân tán
thành. Đó là: dạy cho học sinh cách phân tích, nhận diện dạng bài và giải các bài
tập khác nhau thuộc dạng "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó".
- Nghiên cứu thực tiễn:
+ Phương pháp điều tra: Thông qua dự giờ, quan sát các giờ học của học
sinh, trao đổi ý kiến với các giáo viên và học sinh tiểu học, điều tra trắc nghiệm
để thấy được thực trạng dạy học dạng bài "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
hai số đó" ở lớp 4.
+ Phương pháp thực nghiệm: Điều tra sau thực nghiệm để so sánh, đối chiếu
và rút kinh nghiệm để bổ sung, điều chỉnh thực trạng, khẳng định hiệu quả và
tính khả thi của SKKN .

2


II. PHẦN NỘI DUNG:
1. Cơ sở lí luận:
- Giải toán có lời văn là một nội dung quan trọng trong chương trình giảng dạy
môn Toán ở bậc tiểu học. Dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó" là một trong các dạng toán có lời văn cơ bản của chương trình Toán lớp 4.
Dạng toán này được đưa vào dạy bắt đầu từ giữa học kì I của chương trình Toán

sinh cho nên phong trào học tập và chất lượng học tập ngày càng có nhiều
chuyển biến rõ rệt .
Đội ngũ giáo viên nhà trường đạt trình độ trên chuẩn, có năng lực chuyên
môn, nhiệt tình trong công tác. Ban giám hiệu nhà trường, gương mẫu và nhiệt
tình trong công tác, vững về chuyên môn nghiệp vụ.
3


Với nhiệm vụ được giao khi tìm hiểu, dự giờ về việc dạy học Toán và hướng
dẫn học sinh giải toán "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" ở một số
tiết dạy của các đồng chí giáo viên trong khối 4 của trường cùng với khảo sát
thực tế tôi nhận thấy có một số vấn đề như sau:
* Về giáo viên:
- Về phương pháp của giáo viên khi dạy:
Khi dạy giáo viên chưa phân dạng và chọn lọc các dạng bài, chưa mạnh
dạn để đưa ra tính khái quát hóa về dạng toán để giúp học sinh khắc sâu về bản
chất của dạng toán này.
Giáo viên chưa uốn nắn, rèn luyện cho học sinh có năng lực học môn
Toán về thói quen nhận dạng và vận dụng bài toán ở dạng mở rộng, nhằm nâng
cao kiến thức, tìm cách giải phù hợp với bài toán về tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó.
Thời gian để dành cho việc tìm hiểu các bài toán có dạng tìm hai số khi
biết tổng và hiệu của hai số còn chưa nhiều.
* Về học sinh:
+ Việc lĩnh hội kiến thức của học sinh còn thụ động chưa chịu khó tìm tòi
để tìm hướng giải, vẫn phụ thuộc nhiều vào những gợi ý của giáo viên.
+ Học sinh giải các bài toán một cách máy móc, nhiều em chưa nắm rõ
bản chất của bài làm.
+ Chưa khái quát hóa được dạng bài ở dạng cơ bản để linh hoạt vận dụng
giải các bài toán mở rộng về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.


Dưới 5
SL

%

0

0
4


3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:
A. Các giải pháp thực hiện.
1. Học sinh phải tham gia vào các hoạt động học tập một cách tích cực, hứng
thú, tự nhiên và tự tin. Trách nhiệm của học sinh là phát hiện, chiếm lĩnh và vận
dụng linh hoạt các đơn vị kiến thức trong học tập.
2. Giáo viên phải lập kế hoạch giảng dạy và bài học hợp lý, tích cực học tập,
nghiên cứu và đổi mới phương pháp giảng dạy, tổ chức hướng dẫn nhẹ nhàng,
hợp tác giúp học sinh phát triển năng lực cá nhân của học sinh. Trong quá trình
giảng dạy và học tập giáo viên và học sinh thường xuyên tác động qua lại ảnh
hưởng nhau, thích nghi và hỗ trợ nhau.
3. Tạo điều kiện để học sinh có cơ hội được thể hiện kiến thức của mình.
B. Các biện pháp thực hiện.
1. Biện pháp 1: Tự học tập và nghiên cứu để nắm vững được tác dụng
của đổi mới phương pháp trong giảng dạy.
Tôi thấy đổi mới phương pháp, kỹ thuật dạy học nói chung và đổi mới
phương pháp dạy giải toán nói riêng là nhằm tìm ra được phương pháp logic cho
từng nội dung của từng môn, từng bài để nhằm đạt được chất lượng cao nhất
trong giảng dạy. Đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay chính

hành giải loại toán đó mà giáo viên lưu ý trong quá trình giảng dạy.
2.2. Sự chuẩn bị của học sinh:
Đối với học sinh có sự yêu thích học môn toán, các em đều có biểu hiện sự
thú vị, hào hứng trong hoạt động học toán, các em thường có phương pháp học
môn toán hơn so với những em học trung bình, bên cạnh đó khi học toán ngoài
có kiến thức về toán và giải toán thì các em phải có đầy đủ các dụng cụ học toán
và chuẩn bị đầy đủ phù hợp với từng tiết học. Đối với học sinh khá, giỏi trong
những buổi bồi dưỡng riêng biệt cần có thêm sách giáo khoa, tài liệu tham khảo
về luyện giải toán, sách giáo khoa nâng cao...
Những học sinh học khá, giỏi môn toán thường là những em có kiến thức
mang tính hệ thống logic từ lớp dưới, từ bài học trước và nắm vững phần kiến
thức đó một cách chắc chắn từ đó các em mới có cơ sở, nền tảng giúp tự tin hơn
trong hoạt động thực hành, trong việc tiếp thu kiến thức mới. Ví dụ như khi học
giải toán về "Bài toán tìm hai số khi biết Tổng và Hiệu của hai số đó" thì các em
đó nắm vững tính chất cơ bản của 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia rồi.
Chính vì sự liên quan có tính hệ thống giữa kiến thức đó học với kiến thức
mới nên học sinh phải làm hết và đầy đủ các bài tập, học thuộc các quy tắc, công
thức toán. Để học sinh có thói quen học bài, làm bài đầy đủ chúng tôi đã thống
nhất với giáo viên trong tổ là bố trí mỗi bàn có một học sinh khá toán, thường
xuyên kiểm tra bài học, bài làm ở nhà của các bạn trong bàn vào giờ ôn bài, soát
bài và chỉ ra chỗ đúng sai trong bài tập của bạn giúp bạn cùng tiến bộ (xây dựng
đôi bạn cùng tiến để giúp nhau trong học tập...).
3. Biện pháp III. Nắm vững quy trình thực hiện khi dạy giải toán có lời
văn dạng : Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó .
- Giải toán đối với học sinh là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp.
Việc hình thành kỹ năng giải toán khó hơn nhiều so với kĩ năng tính đơn thuần
vì bài toán giải là sự kết hợp đa dạng hoá nhiều khái niệm quan hệ toán học,
chính vì vậy đặc trưng đó mà giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh có
được thao tác chung trong quá trình giải toán như sau:
Bước 1: Đọc kỹ đề bài.

số chưa cho biết cụ thể).
Ví dụ 1: Trong tủ sách Kim Đồng của 1 trường Tiểu học có 300 quyển
sách truyện và sách tham khảo. Sau khi cho học sinh mượn 30 quyển sách tham
khảo và mua thêm 30 quyển sách truyện thì số sách truyện và số sách tham khảo
bằng nhau. Hỏi tủ sách Kim Đồng của trường lúc đầu có bao nhiêu quyển sách
truyện và bao nhiêu quyển sách tham khảo?
Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề - phân tích đề:
Trước tiên giáo viên cho học sinh đọc đề, Phân tích đề bài toán.
- Bài toán hỏi gì?
( + Lúc đầu có bao nhiêu quyển sách truyện?
+ Lúc đầu có bao nhiêu quyển sách tham khảo?)
- Bài toán cho biết gì? Tổng 2 loại sách lúc đầu là: 300 quyển. Sau khi cho
học sinh mượn 30 quyển sách tham khảo và mua thêm 30 quyển sách truyện thì
số sách truyện và số sách tham khảo bằng nhau.
- Do vậy lúc đầu số sách tham khảo nhiều hơn số sách truyện là: 30 + 30 = 60
(quyển). (Đây chính là hiệu số sách của hai loại lúc đầu).
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Ta có sơ đồ số sách tham khảo và sách truyện lúc đầu:
? quyển
Sách tham khảo:
60 quyển

300 quyển.

? quyển
Sách truyện:
7


Bước 3: Lập kế hoạch giải - giải bài toán.

120 + 60 = 180 (quyển).
Đáp số: sách tham khảo: 180 quyển.
sách truyện:
120 quyển
Bước 4: Thử lại:
180 - 120 = 60.
180 + 120 = 300.
Tương tự như cách 1, tôi tiến hành cho học sinh nêu khái quát cách làm bằng
công thức như sau:
Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2.
Số lớn = Số bé + Hiệu.
(Hoặc: Số lớn = Tổng - số bé).
Ví dụ 2: Hai số có tổng bằng 202. Nếu xóa đi chữ số 1 ở bên trái của số lớn
thì được số bé. Tìm hai số đó?
8


Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề - phân tích đề:
Với bài này tôi tiếp tục cho học sinh đọc kĩ đề bài và phân tích bài toán để
nhận ra dữ kiện đã cho có liên quan gì đến dữ kiện cần tìm không? Ở đây giúp
học sinh nhận ra được rằng: Hiệu số của hai số chưa cho biết cụ thể mà phải đi
tìm hiệu của hai số đó dựa vào:
+ Tổng của hai số là số có 3 chữ số nên số lớn là số có 2chữ số hoặc 3chữ
số. Nhưng nếu số lớn là số có hai chữ số thì tổng của 2 số bé hơn 202. Vậy số
lớn là số có 3 chữ số.
+ Khi xóa đi chữ số 1 ở hàng trăm của số có 3 chữ số thì là số đó giảm đi
100 đơn vị. Do vậy số lớn hơn số bé là 100 đơn vị. Tức là hiệu của 2 số là 100.
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Do đó ta có sơ đồ sau:
?



4C trồng thêm 6 cây thì cả hai lớp trồng được 134 cây. Tính số cây mỗi lớp
trồng được là bao nhiêu?
Cũng như dạng toán thứ nhất tôi hướng dẫn các em tiến hành theo từng bước
giải cụ thể để giúp học sinh nắm vững hơn về các bước giải dạng toán có lời
văn.
Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề - phân tích đề:
- Bài toán hỏi gì? (Tìm số cây mỗi lớp trồng được là bao nhiêu cây?)
- Bài toán cho biết gì?
Số cây lớp 4B trồng được nhiều hơn lớp 4C là 6 cây (hiệu hai số).
- Còn tổng số cho dưới dạng gián tiếp, muốn tìm được tổng hai số tôi
hướng dẫn học sinh làm như sau:
Nếu cả 2 lớp không trồng thêm thì 2 lớp trồng được số cây :
(Chính là tổng số cây hai lớp trồng được) là:
134 - ( 8 + 6 ) = 120 ( cây ).
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Từ sự phân tích trên ta có sơ đồ sau.
? cây
Lớp 4B:
? cây

6 cây

120 cây

Lớp 4C:
Bước 3: Lập kế hoạch giải - giải bài toán.
Khi bài toán đã trở về dạng cơ bản đã biết Tổng - Hiệu số của hai số. Tôi yêu
cầu học sinh lập kế hoạch giải theo hai cách đã học.

Với loại bài này tôi giúp học sinh thực hiện theo các bước như ví dụ 1.
Bước 1: Đọc đề bài - Tìm hiểu - phân tích đề.
- Bài toán hỏi gì? (Tìm hai số có tổng là số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số và
hiệu của chúng là 28. )
- Bài toán cho biết gì? + Biết hiệu hai số là 28.
+ Tổng hai số là số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số.
Ở đây tổng cho dưới dạng gián tiếp, do đó giáo viên đặt câu hỏi nhằm học
sinh tìm ra tổng của hai số đó và hỏi:
Số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số là số nào? (Số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số
là số 100).
Vậy tổng của hai số đó là bao nhiêu? (tổng của hai số đó là 100 ).
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Từ sự phân tích trên ta có sơ đồ sau.
?
Số lớn:
?
28
100.
Số bé:
Bước 3: Lập kế hoạch giải và chọn một trong hai cách giải để giải bài toán.
Bài giải
Số bé là:
(100 - 28) : 2 = 36
Số lớn là:
36 + 28 = 64
Đáp số: Số bé : 36
Số lớn : 64
Bước 4: Thử lại: 64 - 36 = 28
64 + 36 = 100
* Dạng thứ ba: Cả tổng số và hiệu số đều cho dưới dạng gián tiếp (cả

Bước 3: Lập kế hoạch giải và chọn một trong hai cách giải để giải bài toán.
Bài giải
Chiều dài tấm bìa hình chữ nhật là:
( 199 + 1 ) : 2 = 100 ( dm ).
Chiều rộng tấm bìa hình chữ nhật là:
100 - 1 = 99 ( dm ).
Đáp số: Chiều dài: 100 dm.
Chiều rộng: 99 dm.
Bước 4: Thử lại:
100 + 99 = 199.
100 - 99 = 1.
Ví dụ 2: Trung bình cộng của hai số lẻ là 35. Tìm hai số đó biết giữa chúng
còn có hai 3 số lẻ nữa.
Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề - phân tích đề.
+ Bài toán yêu cầu tính gì? (Tìm mỗi số).
+ Bài toán cho biết gì về 2 số? (Trung bình cộng của 2 số là 35 và giữa hai
số lẻ đó còn có 3 số lẻ khác nữa).
Hai số lẻ mà giữa chúng có 3 số lẻ nữa thì hơn kém nhau 8 đơn vị.
Trung bình cộng của 2 số là 35. Vậy tổng của 2 số đó là: 35 x 2 = 70
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Từ sự phân tích trên ta có sơ đồ sau.
?
Số thứ nhất:
8
.
70
Số thứ hai:
12



60 cây

Lớp 4C:
Bước 3: Lập kế hoạch giải và chọn một trong hai cách giải để giải bài toán.
Bài giải
Ba lần số cây của lớp 4C là:
660 - (30 + 60 + 60) = 510 (cây)
Số cây lớp 4C trồng là:
510 : 3 = 170 (cây)
Số cây lớp 4B trồng là:
170 + 60 = 230 (cây)
13


Số cây lớp 4A trồng là:
230 + 30 = 260 (cây).
Đáp số: Lớp 4A: 260 cây.
Lớp 4B: 230 cây.
Lớp 4C: 170 cây.
Bước 4: Thử lại:
(260 + 230 + 170) : 3 = 220
260 - 230 = 30
230 - 170 = 60
Ví dụ 2: Trung bình cộng của 4 số lẻ liên tiếp bằng 54. Tìm 4 số đó.
Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề- phân tích đề.
Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? (Tìm 4 số lẻ liên tiếp).
Bài toán cho biết những gì? (Trung bình cộng của 4 số lẻ là 54.
4 số đó là 4 số lẻ liên tiếp )
Trung bình cộng của 4 số là 54. Vậy tổng của 4 số đó là: 54 x 4 = 216
Hai số lẻ liên tiếp thì hơn kém nhau 2 đơn vị.

53 + 2 = 55
Số thứ tư là:
55 + 2 = 57
Đáp số: 51, 53, 55, 57 .
Bước 4: Thử lại:
51 + 53 + 55 + 57 = 216
216 : 4 = 54
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
14


Năm học 2015 - 2016 qua quá trình áp dụng "Một số biện pháp hướng dẫn
học sinh lớp 4 học dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó".
Khi dạy xong các dạng tôi đã cho tiến hành khảo sát vào tháng 1 năm 2016 việc
nắm kiến thức của các em bằng một số bài sau trong thời gian 35 phút cho 30 học
sinh đã khảo sát ở thời điểm tháng 10 năm 2015 của trường.
Bài 1: Mẹ sinh con năm 24 tuổi. Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là
40 tuổi. Tính tuổi của mỗi người.
Bài 2: Tìm hai số có hiệu bằng 333 và nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ
hai và tổng của chúng thì được 1158.
Bài 3: Hai thùng có 360 lít dầu. Nếu chuyển 44 lít dầu ở thùng thứ nhất
sang thùng thứ hai thì số lít dầu ở thùng thứ hai nhiều hơn thùng thứ nhất là 20
lít. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Sau khi tiến hành chấm bài cho thấy kết quả đạt được khả quan như sau:

Khối
Lớp

Số
HS


SL

%

SL

18

60,0

10

33,3

2

6,7 0

%

0

15


III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
Như vậy, qua thực trạng và thời gian nghiên cứu tôi đã vận dụng thực hiện
giảng dạy ở trường mình về các bài toán về Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
hai số đó. Đưa ra từng dạng bài cụ thể như: Phân dạng bài toán căn cứ vào nội

Nắm được các bước giải của từng dạng bài.
Có một phương pháp giảng dạy tốt là một quá trình tìm tòi, học hỏi và tích
lũy kiến thức, kinh nghiệm của bản thân mỗi người.
Là người giáo viên được phân công giảng dạy khối lớp 4. Tôi nhận thấy
việc tích luỹ kiến thức cho các em là cần thiết, nó tạo tiền đề cho sự phát triển trí
16


thức của các em khi các em đã có "nền tảng" kiến thức vững chắc thì nó sẽ tạo
đà và niềm tin để tiếp tục học lên lớp trên và hỗ trợ các môn học khác.
Khi làm một việc có kết quả như mình mong muốn phải có sự kiên trì và
thời gian không phải một tuần, hai tuần là học sinh sẽ có khả năng giải toán tốt,
mà đòi hỏi phải tập luyện trong một thời gian dài trong suốt cả quá trình học tập
của các em. Giáo viên chỉ là người hướng dẫn, đưa ra phương pháp, còn học
sinh sẽ là người đóng vai trò hoạt động tích cực tìm ra tri thức và lĩnh hội nó và
biến nó là vốn tri thức của bản thân.
Do khuôn khổ của một SKKN và vì điều kiện thời gian có hạn nên trong
đề tài này tôi chỉ mới đưa ra được một số dạng bài tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao hiệu
quả dạy - học. Chắc chắn đề tài trên sẽ có những chỗ còn khiếm khuyết bản thân
tôi rất mong được sự góp ý và bổ sung của các đồng nghiệp và Ban giám hiệu
nhà trường để SKKN của tôi được hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ:

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2016
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, tôi không sao chép nội dung
của người khác.
Người viết: