GII TÊCH MẢNG

Trang 67
CHỈÅNG 5

CẠC THÛT TOẠN DNG CHO VIÃÛC THNH LÁÛP NHỈỴNG MA TRÁÛN
MẢNG
5.1. GIÅÏI THIÃÛU.
Nhỉỵng phỉång phạp trçnh by trong cạc mủc trãn âi hi mäüt sỉû chuøn âäøi v
âo ngỉåüc nhỉỵng ma tráûn âãø cọ âỉåüc nhỉỵng ma tráûn mảng. Mäüt phỉång phạp thay thãú
dỉûa trãn mäüt thût toạn cọ thãø âỉåüc dng âãø thnh láûp trỉûc tiãúp ma tráûn täøng tråí nụt tỉì
nhỉỵng thäng säú hãû thäúng v säú nụt â âỉåüc m hoạ. Ngun tàõc ca thût toạn l thnh
láûp ma tráûn täøng tråí nụt theo tỉìng bỉåïc, mä phng cáúu trục ca mảng bàòng cạch thãm
vo tỉìng nhạnh mäüt. Mäüt ma tráûn âỉåüc thnh láûp cho mảng riãng âỉåüc biãøu thë sau khi
mäùi pháưn tỉí âỉåüc näúi våïi mảng.
Ngoa
ìi ra, mäüt thût toạn âỉåüc biãøu thë âãø chuøn họa ma tráûn täøng dáùn vng tỉì
ma tráûn täøng tråí nụt â âënh.
Cạc phỉång trçnh mảng:
I
Nụt
= Y
Nụt
.E
Nụt

E
Nụt
= Z
Nụt
.I

I
j
= 0;
∀
j
≠
i
ij
ij
ji
ij
iiiji
yEEEyI
∑∑
≠≠
−+= )().(

∑ ∑∑
≠≠≠
−+=
ijij
jijiij
ij
iiij

ij
E
k
k
y
ik
y
kki
y
iik
E
i
y
iij
i
Y
ii
y
ii
Hçnh 5.1 : Så âäư mä t mảng âiãûn tải 1 nụt
GII TÊCH MẢNG

Trang 68
Ta cọ:
∑∑ ∑
+=+=
ijiiijiijii
yyyyY

ijij

5.3. THÛT TOẠN ÂÃØ THNH LÁÛP MA TRÁÛN TÄØNG TRÅÍ NỤT:
5.3.1. Phỉång trçnh biãøu diãùn ca mäüt mảng riãng.
Gi thiãút ràòng ma tráûn täøng tråí nụt Z
Nụt
âỉåüc biãút tỉì mäüt mảng riãng m nụt
v mäüt nụt qui chiãúu 0. Phỉång trçnh biãøu diãùn ca mảng ny cho trong hçnh (5.2)
l: NụtNụtNụt
IZE
ρρ
.=

Trong âọ:
Nụt
E
ρ
= m x 1 vectå ca cạc âiãûn ạp nụt âỉåüc âo âäúi våïi nụt qui chiãúu.
Nụt
I

2
GII TÊCH MẢNG

Trang 69
- Nãúu p - q l mäüt nhạnh b cáy, khäng cọ nụt måïi âỉåüc thãm vo mảng riãng.
Trong trỉåìng håüp ny, kêch thỉåïc ca cạc ma tráûn trong phỉång trçnh biãøu diãùn
âỉåüc giỉỵ ngun, nhỉng táút c cạc pháưn tỉí ca ma tráûn täøng tråí nụt phi âỉåüc tênh
lải âãø bao hm nh hỉåíng ca nhạnh b cáy âỉåüc thãm vo.

5.3.2. Sỉû thãm vo ca mäüt nhạnh cáy.
Gi sỉí ma tráûn Z
Nụt
ban âáưu cọ kêch thỉåïc m x m, sau khi thãm 1 nhạnh cáy kêch
thỉåïc m → m +1. Gi sỉí ta thãm vo 1 nụt q ta cọ phỉång trçnh biãøu diãùn ca mảng
riãng våïi mäüt nhạnh cáy p - q âỉåüc thãm vo l nhỉ (5.1). Âiãưu âọ cọ nghéa l mảng täưn
tải cạc nhạnh bë âäüng c hai phêa.
Hãû qui chiãúu
0
q
m
1
2
p
Mảng
âiãûn
(b)
Μ
Μ
Μ
Hçnh 5.3 : Sỉû biãøu diãùn ca mäüt mảng riãng våïi mäüt nhạnh âỉåüc thãm vo
Nhạnh p-q
Nhạnh p-q
1
2
Mảng
âiãûn
q
p
i
0
Μ
Μ
Μ
Μ
Hãû qui chiãúu
I



























=




I
I
I
ZZZ
ZZZ
ZZZ
ZZZ
ZZZ
E
E
E
E
E
*
**
**
**
*****
**
**
*
2
1
1
1
1
2221
1111
2
1

= Z
2i
.I
i
...............
E
p
= Z
pi
.I
i
(5.2)
................
E
m
= Z
mi
.I
i
E
q
= Z
qi
.I
i
Cho I
i
= 1 trong phổồng trỗnh (5.2), Z
qi
coù thóứ thu õổồỹc trổỷc tióỳp bũng caùch tờnh

: Laỡ tọứng dỏựn rióng cuớa nhaùnh thóm vaỡo.
- y
pq,rs
: Laỡ vectồ cuớa caùc tọứng dỏựn tổồng họứ giổợa nhaùnh thóm vaỡo p - q vaỡ caùc
nhaùnh r - s cuớa maỷng rióng.
- y
rs,pq
: Laỡ vectồ chuyóứn vở cuớa y
pq,rs

- [y
rs,rs
]: Laỡ ma trỏỷn tọứng dỏựn ban õỏửu cuớa maỷng rióng.
Doỡng õióỷn chaỷy trong nhaùnh cỏy thóm vaỡo cho trong hỗnh 5.4 laỡ:
i
pq
i
rs
v
pq
V
rs
y
pq,rs
y
rs,rs
y
pq,pq
y
rs,pq

ρρ

Do âọ:

∑
−=
rsrspq
pqpq
pq
vy
y
v
ρρ
.
1
,
,

Thãú
rs
v
ρ
tỉì phỉång trçnh (5.6) ta cọ:

∑
−−= )(
1
,
,
srrspq

,
r
E
ρ
v
s
E
ρ
tỉì phỉång trçnh (5.2) våïi I
i
= 1, ta cọ:

∑
−+= )(
1
,
,
rsrirspq
pqpq
piqi
ZZy
y
ZZ
ρρ
ρ

i = 1, 2, ....m i
j
≠
(5.8)

= Z
pq
.I
q
(5.9)
Μ

E
m
= Z
mq
.I
q
Trong phỉång trçnh (5.9), Z
qq
cọ thãø thu âỉåüc trỉûc tiãúp bàòng cạch tênh E
q
.
Tỉång tỉû ta cọ âiãûn ạp giỉỵa 2 nụt p v q l:
E
q
= E
p
- v
pq

Âiãûn ạp tải cạc nụt p v q âỉåüc liãn kãút våïi nhau båíi phỉång trçnh (5.3) v dng âiãûn
chảy qua nhạnh thãm vo l:
i
pq