ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHÔNG CHUYÊN THI THỪ LẦN 2 NĂM 2017
Bài 1.

x −3

Rút gọn : Q =

(0.75)

x
P.Q =

√

(0.25)

Bài 2 .
a) x + 5 + 8 =

9x − 3

(1)

x +5
điều kiện : x > −5

(0.25)

phương trình (1) ⇔ x + 5 = x − 1

(0.25)


Điều kiện : x + y ≥ 1
 x2 + y 2 = 8
(1) ⇔ 
x + y =1

(0.25)
(0.25)

Với x + y = 1 ⇒ xy = 16
⇒ x 2 − x + 16 = 0 (vô nghiệm)
2

(0.25)
3

Với x 2 + y 2 = 8 ⇔ ( x + y ) − 2 xy = 8 ⇔ ( x + y ) − 8 ( x + y ) − 32 = 0
⇒ x + y = 4 ⇒ x = y = 2 ( thử lại)

(0.25)


Bài 3.
a)Cách 1 : Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

x 2 − 2mx +16 = 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

⟺
⟺



. (0. 25)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình x 2 − 2mx +16 = 0
có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

(0.25)

∆ ' > 0

⇔ ( x1 − 1)( x2 − 1) > 0 (0.5)
x + x > 2
 1 2

⇔ 4
b)Gọix(m), y(m) lần lượt là độ dài hai cạnh của khu vườn.
Ta có hệ

 x + y + 2 x 2 + y 2 = 340

 xy = 4800

(0.5)

⇒ x = 60 ( m ) , y = 80 ( m ) .

(0.25)

Vậy quảng đường Nam đi dạo là 280 (m)
(m).

(0.25)

Bài 5 .

) = 90a) AB là đường kính nên &'(

(0.25)

) = 90- , do đó )
CD2 = 2R2 = OC2 + OD2 nên '+,
.&' = 45- , vậy tam giác AED vuông cân
tại D. (0.25)

I là điểm chính giữa cung AB nên IO là trung trực của AB.

Từ (1) và ( 2 ) ⇒

AD AQ
=
AK AH

( 2)

AP AQ
=
⇒ PQ / / HN
AN AH

(0.25)
(0.25)

Mà H , M , N thẳng hàng (BHEN là hình bình hành) nên PQ / / HM . (0.25)