A. Đặt vấn đề
Hiện nay, trong các trờng THCS vấn đề giảng dạy kiến thức cơ bản, nâng
cao cho học sinh lớp 9 để các em có một nền tảng vững chắc khi bớc vào PTTH là
một vấn đề đang đợc quan tâm đặc biệt. Đây là một trong những nhiệm vụ quan
trọng của công tác giảng dạy đồng thời là nỗi khó khăn cho những giáo viên giảng
dạy lớp 9.
Đối với riêng bộ môn toán, vấn đề trên lại càng phức tạp bởi đây là một
môn học khó, kiến thức đa dạng, phong phú rất rộng. Với khả năng khiêm tốn của
mình, là một giáo viên nhiều năm dạy lớp 9, tôi nhận thấy phần giải hệ phơng trình
bậc nhất hai ẩn là một phần quan trọng trong chơng trình đại số lớp 9. Tuy nhiên
để thấy đợc điều đó thì phải bắt đầu bằng việc năn vững những dạng bài tập cơ bản
và thông qua đó học sinh sẽ đợc tiếp cận các dạng và phát triển, nâng cao thêm
năng lực và t duy, các kỹ năng tính toán, lòng say mê nghiên cu khoa học.
Trong thế giới nhỏ bé của đề tài này, tôi xin đợc hệ thống hoá lại các kiên
thức về phần giải hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn số và đa ra một số phơng pháp thích
hợp để giải các bài tập về phần này, nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức và có
kỹ năng giải các bài tập một cách nhanh chóng và có hiệu quả tốt.
B. Nội dung nghiên cứu
I. Lý do chọn đề tài:
Làm thế nào để học sinh có thể tự mình tìm ra đợc đờng lối giải một bài
toán? Đó là nghệ thuật của mỗi ngời thầy và cũng là một trong những yêu cầu cấp
bách trong việc đổi mới phơng pháp dạy và học hiện nay. Chúng ta vẫn biết rằng
không thể có một đờng lối nào, một cách giải nào đợc nảy ra từ một nền tảng trông
không hoặc nghèo nàn của tri thức. Chính vì vậy khi dạy về giải hệ phơng trình
bậc nhất hai ẩn đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, các tính chất, các điều
kiện tồn tại. Đồng thời học sinh cũng phải biết biến đổi các phép toán một cách
thành thạo và phải biết lựa chọn phơng pháp giải thích hợp lý đối với từng bài.
Để giúp cho việc học tập phần này của học sinh đợc thuận lợi hơn, tôi xin
trình bày toàn bộ hệ thống kiến thức các dạng bài tập cơ bản đối với phơng pháp
cụ thể sau đây.
1

5x - 2y = 12 (3)
4x + y = 7(4)




Ta vẽ 2 đờng thẳng 5x 2y = 12 và 4x + y = 7.
Đây là đồ thị hàm số : y =
+ 5
x - 6
2
và y = - 4x + 7.
Có:
1
=
5
a
2
và
2
a - 4=
và
1 2
a a
.
Và chúng cắt nhau tại điểm . M (2; -1).
Vậy nghiệm của chúng là:
x = 2
y = -1




Ví dụ 3: Giải hệ phơng trình:
Vẽ 2 đờng thẳng:
X + y =1 và 4 x + 2y = 2.
Đó là đồ thị hàm số: y = - x + 1.
Hai đờng thẳng (7) và (8) trùng nhau
=> có vô số điểm chung.
Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm.

* Hỏi oanh chèn tiếp vào đây có đúng ko?
3. Giải hệ phơng trình nhiều ẩn đơn giản.
3
-6
M(2; -1)
-1
2
1/4
-1/2
3/2
-3
-2
-1
1
1
(7);(8)
(6)
(4)
Ví dụ:
(1)

Theo định lý viết đảo thì x, y là nghiệm của phơng trình: X
2
SX + P = 0
với 2 khả năng sau:
* Nếu S
2
- 4P

0 thì nghiệm của hệ phơng trình là:
21 1
2

1 2
S - S - 4p
x = X =
2
S + S - 4P
y = X =
2










(2)
2 2
x + y - xy = 5
x + y = 5



.
Tóm tắt cách giải:
(1): x và y là nghiệm của phơng trình : X
2
5X +6 = 0.
--->
x = 3
y = 2



Hoặc
x = 2
y = 3



.
(2)
2 2
2
x + y - xy = 5 x + y - xy = 5



.
Hệ có nghiệm duy nhất khi:
1 1
a 2
a 2

.
Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình:
2
2mx + m y = 3
2x + my = 3



.
Vô nghiệm? Vô số nghiệm?
Giải
2
2mx + m y = 3 (1)
2x + my = 3 (2)



.
C1: Hệ trên vô nghiệm


2

m = 1.
+ Hệ đã cho vô nghiệm

(*) vô nghiệm

m

1.
5