TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
TỔ TOÁN- TIN

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 4
MÔN TOÁN_KHỐI 10
Năm học: 2016- 2017
Thời gian: 120 phút

Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số: y  x 2  4 x  c
a) Tìm c biết rằng đồ thị của hàm số là một parabol đi qua điểm A  2; 1 .
b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị c tìm được.
Câu 2 (2 điểm):
a) Giải bất phương trình: 5 x  4  3 ;
b) Giải phương trình: 4  4  x  6  x   x 2  2 x  3 .
Câu 3 (2 điểm):
5
4

a) Cho sin x  cos x  . Tính giá trị của sin 2x .
b) Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:
cot

A
B
C
A
B
C
 cot  cot  cot .cot .cot
2
2

2
2
F  x, y    4 x  2 y  1   2 x  my  3
(m là tham số)
Câu 7 (1 điểm): Giải hệ phương trình:
 x  2  3 y  1  5( x 2  y 2  3)

(2 x  1) 2  (2 y  1) 2  18

----------Hết----------


ĐÁP ÁN TOÁN 10 LẦN 4
Câu
1.a.
1.b.

Đáp án

c3

Điểm
1
1

10

8

6


KL : Tx  1;  
2.b.

4  x  6
Đặt t   4  x  6  x 
ĐK:

 0  t  5

Phương trình trở thành:

0,5

t  3
0t 5
4t  t 2  21  t 2  4t  21  0  

t  3
t


7

x  5
t  3   x 2  2 x  24  9  x 2  2 x  15  0  
 x  3
3.a.

3.b.


2
2

cot 
  tan 
A
B
C
2
 2 
cot  cot
cot
2
2
2
A
B 
C
A
B

Ta có:   cot .cot  1 cot  cot  cot
2
2 
2
2
2

A

3  x   a  x   3 a2 3
 MN .MQ  x  a  x 



2 
2
8
 2
2

S MNPQ

S MNPQmax 
5.

Giả sử

B

Q

a2 3
a
 x ax  x 
8
2

 18  3b  c b  2c  5 
B 18  3b; b  ; C  c; 2c  5   M 


0,5

Gọi H là hình chiếu của B trên AC.
Phương trình AC: 3 x  y  4  0  H  3;5 

  1350  BAH
  450  HAB vuông cân tại H.
BAC
 HA  HB  10

Do

 a  2  A  2; 2 
2
2
A  a;3a  4  ; AH  10   a  3   3a  9   10  

 a  4  A  4;8 

Vì A nằm giữa H và C nên A  4;8 

0,5

Vậy A  4;8 
6.

Nhận xét F  x; y   0x, y
Gọi


0,5

 m  1: F  x; y min  5

x  2  0

+ Đk:  y  1  0
x 2  y 2  3  0

Từ (2)  x 2  y 2  x  y  4

+ Thay vào (1) ta có

x  2  3 y  1  5( x  y  1)  3 ( x  2)( y  1)  2 x  2 y  6

 3 ( x  2)( y  1)  2( x  2)  2( y  1) (*)
+ Nếu y = 1  x  2 không thỏa mãn hệ nên y-1  0
Chia 2 vế pt (*) cho y - 1 ta có :

2

x2
x2
3
20
y 1
y 1

Với



 26 19
; )
17 17

0,5