SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP

KỲ THI KSCL CUỐI HKII NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút;
Mã đề thi 101

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh:
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (20 câu – 5 điểm)
Câu 1: Đạo hàm của hàm số f  x   5 x3  x 2  1 trên khoảng  ;   là
B. 15 x 2  2 x  1 .

A. 0 .

C. 15 x 2  2 x .

D. 15 x 2  2 x .

Câu 3:

x 2  3x  4
bằng
x 4
x2  4x
5
5
A. .
B.  .
C. 1 .

B. 4 .

C. 4 .

D. k  12 .
D. 2 .

A. Hàm số f  x  

x 1
liên tục trên  .
x 1

B. Hàm số f  x   x  1 liên tục trên  .

C. Hàm số f  x  

x 1

D. Hàm số f  x  

x2  1

liên tục trên  .

Hàm số y  sin 3 x có đạo hàm là
A. y  cos3 x .
B. y  3cos3 x .

x 1


B.  .

C. 7 .

D.  .

x 1
tại A  2;3
x 1
1
1
1
A. y  2 x  7 .
B. y  x  1 .
C. y   x  .
D. y  2 x  1 .
2
2
2
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Cạnh SB vuông góc với đường nào trong các đường sau?
A. DA .
B. BA .
C. AC .
D. BD .
Câu 12: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 10: Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) : y 


lim
lim
lim
3n 2
n2  1
n3  n 2
3  n  n2
Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
Câu 16: Cho hàm số y  x3  3 x 2  9 x  5 . Phương trình y  0 có nghiệm là

A. lim

A.  1; 2 .

B. 1; 3 .

C. 0; 4 .

D. 1; 2 .

ax  5 x  2
Câu 17: Hàm số f  x   
liên tục trên  nếu a bằng
3 x  1 x  2
A. 0.


B.
.
2
5
PHẦN II: TỰ LUẬN. (5 điểm)
Câu 1. (1 đ). Tính các giới hạn sau:

A.

a) lim
Câu 2.
Câu 3.

Câu 4.

2a
.
5

D.

5a
.
2

x2  5x  4
.
x 1
x 1


x 1

(1,5 đ). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , có cạnh SA  a và SA

vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên
SB và SD .

a) Chứng minh BC   SAB  và SC   AHK  .
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD .
Câu 6.

(0,5 đ). CMR phương trình x 5  x  2  0 có nghiệm x0 thỏa mãn x0  9 8 .

----------- HẾT ---------Trang 2/2 - Mã đề thi 101


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP

KỲ THI KSCL CUỐI HKII NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút;
Mã đề thi 103

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh:
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (20 câu – 5 điểm)
Câu 1: Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x 4 + 2017 tại điểm có hoành độ x = -2
Câu 2:



D. Hình chữ nhật.

x  3x  2
bằng
x2  2 x
2

Câu 4:

Câu 5:
Câu 6:

lim

x 2

1
C.  .
2
3
2
Đạo hàm của hàm số f  x   5 x  x  1 trên khoảng  ;   là
A. 1 .

B. 1 .

A. 0 .

B. 15 x 2  2 x .

A.  .
4
4
2
Cho hàm số f  x   3x  6 x  2 . Giá trị f (1) bằng
A. 6 .
Khẳng định nào đúng:

D. 12 .

Câu 9:

Câu 7:

A. Hàm số f  x  
C. Hàm số f  x  

B. 0 .

x 1
x2  1

liên tục trên  .

x 1
liên tục trên  .
x 1

Câu 10: Hàm số y  cos 2 x  x có đạo hàm là
A. y  1  2sin 2 x .

A. ( SDC )  ( SAI ) .
B. ( SBC )  ( SIA) .
C. ( SCD)  ( SAB ) . D. ( SBD )  ( SAC ) .
Câu 13: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ^ ( ABCD ) . Số các mặt bên của hình

chóp S . ABCD là tam giác vuông là
A. 3 .
B. 5 .

C. 4 .

D. 2 .
Trang 1/2 - Mã đề thi 103


Câu 14: Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) : y =

x +1
tại M (-1;0)
x -1

1
1
1
1
1
A. y = - x - .
B. y = x + 1 .
C. y = -2 x + 1 .
D. y = - x + .


Câu 17: Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  và AB  BC , I là trung điể m BC . Góc giữa hai mă ̣t

phẳ ng  SBC  và  ABC  bằng góc nào sau đây?
.
A. SBA

.
.
B. SIA
C. SCB
ax  3 x  2
Câu 18: Hàm số f  x   
liên tục trên  nếu a bằng
2 x  1 x  2

.
D. SCA

A. 1.
B. 3.
C. 4 .
D. 1.
Câu 19: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy, gọi H là trung điểm AB . Tính khoảng cách từ D đến  SHC  .
2a
5a
a 5
a 2

Câu 3.

Câu 4.

b) lim

x3
+ (m - 2) x 2 + 9 x -1. Tìm m để phương trình y '  0 vô nghiệm.
3
 x2  4
khi x  2

. Tìm a để hàm số liên tục tại x  2.
(0,5 đ). Cho hàm số f  x    x  2
a  1
khi x  2

(1 đ). Cho hàm số y =

(0,5 đ). Gọi  C  là đồ thị hàm số y 
M  2;1 .

Câu 5.

x2  5x  4
.
x 1
x 1

3n  1


Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh:
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (20 câu – 5 điểm)
x 1
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y 
tại điểm x0  0 bằng
x 1
A. 2 .
x  x2
bằng
x 1
A. 3 .

B. 2 .

C. 1.

D. 1.

B. 1 .

C.  .

D. 3 .

2

Câu 2:

Câu 3:


 ABCD  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( SCD )  ( SAD) .
Câu 6:
Câu 7:

Câu 8:

Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình gì?
A. Hình vuông.
B. Hình thang.
6
lim
bằng
n2
A.  .
B.  .

C. ( SDC )  ( SAO) .

D. ( SBD)  ( SAC ) .

C. Hình thoi.

D. Hình chữ nhật.

C. 0 .

D. 3 .



B. SA   SBC  .

C. BC   SAB  .

D. AC   SAB  .

Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD , SA vuông góc với đáy  ABCD  , ABCD là hình vuông. Đường thẳng
BD vuông góc với mặt nào?

A.  SAC  .

B.  SAB  .

C.  SAD  .

D.  ABC  .

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y  2 x  3 là
A.

2
.
2x  3

B.

1
.
2x  3

x5
liên tục trên .
A. Hàm số y 
B. Hàm số y  cos x liên tục trên .
x 1
x
liên tục trên .
C. Hàm số y  2
D. Hàm số y  x3  2 x 2  5 x  1 liên tục trên .
x 4
Câu 16: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA  ( ABCD) . Cho AC  5a, AB  4a,
SA  a 3 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  .

A.

3a
.
4

B.

3a
.
2

C.

2a
.
3


D. sin 2x .

A. 2a 2 .
B. 2a 3 .
PHẦN II: TỰ LUẬN. (5 điểm)
Câu 1. (1 đ). Tính các giới hạn sau:

D. 2 5a .

 x2  2x  3 
b) lim 
.
x 1
x 1 


 2n  3 
a) lim 
.
 n 1 

Câu 2.
Câu 3.

Câu 4.
Câu 5.

C. a 2 .


Trang 2/2 - Mã đề thi 202


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP

KỲ THI KSCL CUỐI HKII NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút;
Mã đề thi 204

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh:
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (20 câu – 5 điểm)
Câu 1: Cho hàm số f  x   x3 – 3x 2  2 x  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp
tuyến này song song đường thẳng y   x  7 .
A. y   x  3 .
Câu 2:

Câu 3:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

C. y   x  3 .

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả bằng 1?

2x  3

B.

1
.
2x  3

C.

1
.
2 2x  3

D. (2 x  3) 2 x  3 .

x 2  2 x  15
bằng
x 3
x3

lim

1
.
C. 2 .
8
x 1
Đạo hàm của hàm số y 
tại điểm x0  0 bằng

bằng
lim
n2

Câu 8:

3
C.  .
2
3
2
Cho hàm số f  x   x  2 x  3x . Giá trị f   1 bằng

Câu 9:

A. 10.
B. 6.
C. 10.
D. 2.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy

A. 0 .

B. 3 .

D.  .

 ABCD  . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ( SDC )  ( SAI ) .



Trang 1/2 - Mã đề thi 204


Câu 13: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y  sinx liên tục trên .

B. Hàm số y  x3  2 x 2 – 5 x  7 liên tục trên .

4 x
3x  5
liên tục trên .
D. Hàm số y 
liên tục trên .
2
x 1
x 1
1
Câu 14: Cho hàm số y  x 3  x  1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0  3 là
3
y

8
x

31
A.
.
B. y  26 x  85 .
C. y  8x  31.


AC  5a, AB  4a, SA  a 3 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  .
3a
3a
.
.
B.
4
2
Câu 18: Đạo hàm của hàm số f ( x)  x.sin 2 x là:
A.

C.

2a
.
3

D.

a
.
2

A. sin 2 .
B. x sin 2 .
C. x sin 2 x .
D. sin 2 x  2 x cos 2 x .
Câu 19: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Gọi


x 1
x 1 


1
(1 đ). Cho hàm số y  x3  x 2  mx  4 . Tìm m để y  0 có hai nghiệm phân biệt.
3
 x2  x
khi x  1

(0,5 đ). Cho hàm số f ( x)   x  1
. Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x  1 .
m
khi x  1

3x  1
(0,5 đ). Cho hàm số: y 
 C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm M  0; 1 .
1 x
(1,5đ). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , có cạnh SA  a và SA
vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên
SB và SD .
a) Chứng minh BC   SAB  và SC   AHK  .

Câu 6.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD .
(0,5 đ). CMR phương trình x5  x  2  0 có nghiệm x0 thỏa mãn x0  9 8 .

-----------------------------------------------



TỰ LUẬN: Mã đề 101+103
Câu
1
Tính các giới hạn sau:

a) lim

Nội dung
3n  1
9n  2

1
3
3n  1
n 1
a) lim
 lim
2 3
9n  2
9
n

2

Điểm
x  5x  4
.
x 1

2

3

 x2  4

Cho hàm số f  x    x  2
a  1


2

khi x  2

. Tìm a để hàm số liên tục tại x  2.

x2  4
4
x 2
x2 x  2
Để hàm số liên tục: a  1  4  a  3 .
2x  3
Gọi  C  là đồ thị hàm số y 
. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm M  2; 1 .
x 1
y 

5

1

1.5đ

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD .
 BC  AB
a) 
 BC   SAB  . (1)
 BC  SA
Theo (1) BC  AH
Lại có AH  SB

0,5
S

Suy ra AH   SBC   SC  AH . (2)

0,5

K

Tương tự ta cm được SC  AK (3)

H

Từ (2) và (3) suy ra: SC   AHK  .

d  AD, SB  d  AD,  SBC   d  A,  SBC  
b)

6




TỰ LUẬN: Mã đề 202+204
Câu
1
Tính các giới hạn sau:

2

Nội dung

Điểm
 x  2x  3 
.
x 1 


2n  3 

 n 1 

a) . lim 

b) xlim

1

2

1đ

2
f   x   x  2 x  m; f   x   0  x 2  2 x  m  0

0.5
0,5
1đ
0,5
0.5

Phương trình có 2n phân biệt:   1  m  0  m  1

3

 x2  x
khi x  1

Cho hàm số f ( x)   x  1
. Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x  1 .
m
khi x  1


0.5đ

x2  x
1
x 1
x 1 x  1
Để hàm số liên tục: m  1 .
3x  1

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD .

 BC  AB
a) 
 BC   SAB  . (1)
 BC  SA
Theo (1) BC  AH
Lại có AH  SB

0,5
S

Suy ra AH   SBC   SC  AH . (2)

K

Tương tự ta cm được SC  AK (3)

0,5

H

Từ (2) và (3) suy ra: SC   AHK  .

d  AD, SB  d  AD,  SBC   d  A,  SBC 
b)

6

 AH 