TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG TRÒN


Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1. Giá

Bạn có thể giải bài toán này
trong 30s mà vẫn tự tin với kết
quả của mình hay không?

trị lớn nhất của z  1  i là:
A. 13  2
B. 4
C. 6
D. 13  1
(Trích: Đề thi thử trường THPT Chuyên Phan
Bội Châu- Nghệ An-Lần2)

Cho các số phức z thỏa mãn z  4. Biết rằng tập

Và cả bài toán này nữa,
chỉ 5s có thể cho kết quả
chính xác hay không?

hợp các điểm biểu diễn các số phức w   3  4i  z  i là
một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. r  4
B. r  5
C. r  20
D. r  22
(Trích: Đề minh họa lần 1– Bộ GD-ĐT)


z
z
là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của 1 , bán kính
z2
z2
z2
 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w3  z  z2 là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của z1  z 2 , bán kính R
 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w4  z  z2 là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của z1  z2 , bán kính R

 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w2 

Chứng minh:
w1  z1.z2  z.z 2  z1.z2  z  z1 z2  R z2

w2 

hay w1  z1. z2  R z 2

z  z1
z1
z z1
z  z1
R
z1
R






HD:

z  1  i  7  z  1  i   7
Tâm I là điểm biểu diễn số phức  3  4i 1  i   7  i , tức I  7;1
Bán kính r  3  4i .7  35.

Ví dụ 2: Cho các số phức z thỏa mãn z  i  5. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

w

z
là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính r của đường tròn đó.
2  3i

HD: Tâm I là điểm biểu diễn số phức
Bán kính r 

i
3 2
  i , tức
2  3i 13 13

2
 3
I  ; 
 13 13 

5
5


D. r  22


Ví dụ 6: (Đề thi thử trường THPT Trần Hưng Đạo – Ninh Bình).
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  4i  2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp các điểm
biểu diễn số phức w  2 z  1  i là hình tròn có diện tích bằng:
A. S  9
B. S  12
C. S  16
D. S  25 .
HD:Tập hợp điểm z là hình tròn bán kính 2, tập hợp w là hình tròn bán kính 2.2  4 . Vậy S  16
Ví dụ 7: (Chuyên Lê Hồng Phong- Nam Định).
Biết rằng z  1  2 và tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  1  i 3 z  2 là một đường tròn. Xác định



bán kính của đường tròn đó.
A. r  4

B. r  9



C. r  16

D. r  25.

HD: Tập hợp z là đường tròn bán kính 2  w là đường tròn bán kính r  1  i 3 .2  4  Chọn A.
Ví dụ 8: (Chuyên Đại học Vinh- Lần 3. Mã đề 123 )
Cho số phức z thay đổi luôn có z  2. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  2i  z  3i là:

Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1. Giá trị lớn nhất của z  1  i là:
A. 13  2

B. 4

Biên soạn: Đặng Thanh - Facebook.com/thanhdangvq

C. 6

D. 13  1


HD:
Ta có z  2  3i  1  z  2  3i  1  z  2  3i  1  z   2  3i   1
Đặt w  z  1  i .
Tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm I là điểm biểu diễn của số
phức 2  3i  1  i  3  2i , tức I  3; 2  , bán kính R  1 .
2

Vậy w max  OI  R  32   2   1  13  1

Ví dụ 11: (Đề thi thử chuyên KHTN lần 1)
Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  7i  2. Tìm giá trị lớn nhất của z .
A. max z  4.

B. max z  3.

C. max z  7.

D. max z  6.

Biên soạn: Đặng Thanh - Facebook.com/thanhdangvq