ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN

BÀI BÁO CÁO
ĐỀ TÀI: SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D TRONG DẠY
HỌC CHỦ ĐỀ XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH CỦA MẶT
CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP
Giảng viên hướng dẫn: Thực hiện: 3B-N02
Nguyễn Đăng Minh Phúc Lê Lam Anh
Nguyễn Thị Thùy Nhung
Phan Thị Thu Phương
Võ Hồng Sơn
Nguyễn Thị Xuân
Huế, 2013
3B-N02 Page 1
MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU
Các bài toán về chủ đề xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp là một dạng toán quan trọng trong chương trình hình học lớp 12. Tuy
nhiên giáo viên thường khó có thể xây dựng được một hình ảnh trực quan cho
học sinh về đối tượng hình học này.
Cabri 3D sẽ cung cấp các công cụ cho giáo viên và học sinh dễ dàng thiết
lập các hình hình học trên màn hình. Các hình này có điểm đặc biệt đó là
chúng có thể chuyển động trên màn hình mà vẫn giữ lại các quan hệ logic
hình học. tính năng này sẽ cho chúng ta quan sát các hình hình học với nhiều
cách.
Phần mềm Cabri 3D cho ta một hình ảnh trực quan của các hình hình học
trong không gian 3 chiều, khắc phục hạn chế của việc mô tả các hình này trên
bảng của người giáo viên. Giúp giáo viên có thể xây dựng nhanh một hình
trong một thời gian ngắn một cách chính xác.
Đối với học sinh. Phần mềm sẽ hỗ trợ các em rất nhiều trong việc quan sát

II. Cách dựng một số đối tượng cơ bản :
1. Dựng điểm :
a) Dựng điểm trên mặt phẳng cơ sở (PN):
(Mặt phẳng mặc định khi ta kích hoạt phần
mềm): Kích chọn “ “ đưa con trỏ chuột đến
(PN), ta thấy xuất hiện một điểm, di chuyển
con trỏ đến vị trí thích hợp kích trái chuột để
xác nhận việc tạo điểm mới trên (PN). Để
xóa một điểm, chọn điểm cần xóa, bấm phím
Delete.
b) Dựng điểm trong không gian: Kích chọn
“ “ đưa con trỏ đến mặt phẳng (PN), giữ
phím Shift, di chuyển con trỏ theo chiều
thẳng đứng, kích chuột trái để xác nhận tạo
điểm.
c) Đặt tên cho điểm: Chọn “ “ , kích chọn
3B-N02 Page 3
điểm cần tạo tên, giữ phím Shift đánh tên cần
tạo. Nếu ta đặt tên điểm A1 thì máy tính tự
chuyển về A1.
2. Dựng đoạn thẳng, trung điểm của đoạn
thẳng:
a) Đoạn thẳng:
+ B1: Dựng hai điểm A, B
+ B2: Chọn , kích chọn hai điểm A, B
ta có đoạn thẳng AB.
b) Trung điểm của đoạn thẳng:
+ B1: Dựng đoạn thẳng AB ( hoặc hai điểm
A,B).
+ B2: Chọn , kích chọn hai điểm A,

phẳng
c) Mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt
nhau:
+ B1: Dựng hai đường thẳng nhau
+ B2: Kích chọn chức năng dựng mặt
phẳng, kích chọn hai đường thẳng.
d) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng:
+ B1: Dựng đoạn thẳng
+ B2: Chọn , chọn đoạn thẳng
+ B3: Chọn , chọn đoạn thẳng
5. Dựng một số hình đa diện lồi
a) Tứ diện:
Có 2 cách dựng: qua 4 điểm không đồng phẳng
dựng trước hoặc chọn chức năng dựng rồi lần lượt
chọn các điểm.
3B-N02 Page 5
b) Hình chóp:
+ B1: Dựng đáy – là đa giác lồi
+ B2: Dựng đỉnh chọn
+ B3: Chọn chức năng dựng hình chóp
chọn đỉnh và đáy.
6. Dựng hình cầu
+ B1: Dựng tâm hình cầu chọn “
”
+ B2: Chọn chức năng để dựng
hình cầu.
PHẦN II: SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN TÌM TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI
TIẾP HÌNH CHÓP
I. Đ iều kiện để hình chóp nội tiếp mặt cầu:

Phân tích:
-Ta có tam giác ABC là một tam
giác thường nội tiếp trong đường
tròn ngoại tiếp của nó.
-Nên khi gọi I là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC thì I
chính là giao điểm của 2 đường
trung trực AB và AC.
-Do SA vuông góc mp (ABC)
nên khi gọi (d) là đường thẳng
qua I và vuông góc với mp (ABC)
thì (d) song song với SA.
-Mp trung trực của SA cắt (d) tại
O
-Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại
tiếp S.ABC và bán kính là R =
OA.
Cách dựng trong Cabri 3D:
-Vào biểu tượng để dựng tam
giác ABC.
-Vào biểu tượng để dựng trung
điểm của AB.
-Chọn , ấn giữ phím Ctrl, kích
chọn trung điểm của AB, để dựng
đường thẳng trung trực của AB.
-Tương tự ta có đường thẳng trung
trực của AC.
-Chọn biểu tượng điểm giao và
giữ ctrl để dựng giao điểm I. khi đó I
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ngoại tiếp của nó.
-Nên khi gọi I là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác BCD thì I
chính là trọng tâm của tam giác
BCD.
-Do A.BCD là tứ diện đều nên
( )
AI BCD
⊥
.
-Mp trung trưc của AB cắt AI tại
O nên O là tâm và OA là bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.BCD.
3B-N02 Page 8
Cách dựng trong Cabri 3D:
-Chọn để dựng tứ diện đều
A.BCD có I trọng tâm tam giác BCD.
-Chọn để dựng đoạn thẳng AI,
khi đó
( )
AI BCD⊥
-Chọn để dựng mp trung trực
của AB.
-chọn để dựng O là giao điểm
của AI và mp trung trực của AB.
-Chọn để dựng hình cầu ngoại
tiếp tâm O bán kính OA.
Bài làm:
-Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp

3B-N02 Page 9
Cách dựng trong Cabri 3D.
-Chọn , để dựng hình
vuông ABCD tâm O.
-Chọn để dựng đường thẳng qua
o vuông góc với mp (ABCD).
-Chọn để dưng điểm S.
-Chọn để dựng các cạnh của hình
chóp.
-Chọn để dựng trung điểm M
của AB, và trung điểm J của SA.
-Chọn để dưng SM và MO. Ta
có góc SMO.
-Chọn để dựng mặt phẳng trung
trực qua J của SA.
-Chọn để dựng giao điểm I.
-Chọn để dựng hình cầu tâm I
ngoại tiếp hình chóp.
Bài làm:
-Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên
ABCD là hình vuông. Gọi O là tâm
đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
-Gọi M là trung điểm của AB.
-Gọi J l à trung điểm của SA. Mp trung
trực của SA qua J cắt SO tại I.
-Ta có I thuộc SO và I thuộc mặt phẳng
trung trực của SA nên IS=IA=IB=IC=ID.
-Vậy I là tâm và SI là bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
-Tam giác SIJ đồng dạng với tam giác SAO nên:

-Chọn để nối các đỉnh của
hình chóp.
-Chọn để dựng đường thẳng
SA.
3B-N02 Page 11
-Chọn để dựng đường thẳng ∆
qua I vuông góc với mp (ABC).
-Sau đó chọn để dựng s
’
.
-Chọn để dựng mặt phẳng
trung trực của SA.
-Chọn để dựng giao điểm O.
-Chọn để dựng hình cầu
ngoại tiếp tâm O bán kính OS.
3B-N02 Page 12
Bài làm:
-Gọi I là trung điểm của BC.
-Qua I dựng đường thẳng (∆) vuông góc
với mp (ABC).
-
-Trong mp (A, ∆) là mp tạo bởi điểm A
và đường thẳng ∆, dựng đường trung trực d
của SA lần lượt cắt SA, ∆ tại J và O.
-Vậy O là tâm và OA là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là O và bán kính là
18
406a
PHẦN III: KẾT LUẬN

3. Văn Như Cương, Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao, 2008, Nxb Giáo dục.
4. Văn Như Cương, Sách bài tập hình học 12 nâng cao, 2008, Nxb Giáo dục.
5. Trần Văn Tấn, Bài tập nâng cao và một số chuyên đề hình học 12, 2008, Nxb Giáo dục.
6. Khu Quốc Anh, Luyện giải và ôn tập hình học 12, 2008, Nxb Giáo dục.
7. />