http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Số phức ôn thi đại học Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com
Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Vũ Thanh Hà

BÀI GIẢNG SỐ 02: TÌM SỐ PHỨC VÀ TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN CHO SÔ PHỨC
Dạng 1: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước
Giải phương trình nghiệm phức:
Phương pháp: Áp dụng các phép toán (cộng, trừ, nhân, chia) các số phức để tìm nghiệm
phức
z a bi
 
của phương trình đã cho.
Ví dụ 1: Giải phương trình nghiệm phức
a.
25
8 6
z i
z
  

b.
2
0
z z
 

Bài giải:
a. Ta có:
25 25

2 2 2 2 2 2 2 2
( 25) ( 25) 8 6
x y x y x y i x y x y i
         




   
2 2 2 2
2 2 2 2
25 8
25 6
x x y x y
y x y x y

   



   


4 4
3 3
x
x y
y
   


y
y






0
4
x
x







0( )
4 3
z L
z i



 


Vậy số phức z là: z = 4 + 3i

2 2 2 2
0
0
0
x y x y
x
y

   











Nếu
2
0
0 0
1
y
x y y
y



     
 
  
 


Vậy
0
z
z i



 


Ví dụ 2: Tìm số phức z thỏa mãn:
 
2 10
. 25
z i
z z

  







x y
  
(2)
Từ (1) và (2)
   
2 2
2 2
3
4
2 1 10
5
25
0
x
y
x y
x
x y
y
 





   
 

 




4)(
22
22
zz
izziz

Bài giải:
Ta có:
2 2
z i z z i
   
     
2
2 2
2 1 2 2 2 1 2 ( 1)
x y i y i x y y         

2 2 2 2
2 1 2 1 4 0
x y y y y x y
         
(1)
Có :
2 2
( ) 4
z z
 
2 2 2 2

 
          


Với
1
1xy y
x
    
3
2
3
3
4 0
4 1
0 4
0
4
x
x x y
x
x

 
        




trong mặt phẳng Oxy.
Loại 1: Số phức z thỏa mãn biểu thức về độ dài (môđun)
Phương pháp: Sử dụng công thức
2 2
z a b
 

Ví dụ 1: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa
mãn:
a.
1
z i
 

b.
1
z i
z i




c.
3 4
z z i
  

Bài giải:
Với số phức z = x + yi

Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Vũ Thanh Hà

b. Ta có:
1
z i
z i







1 1
z i z i x y i x y i
         
   
2 2
2 2
1 1 0
x y x y y
       

Vậy tập hợp điểm M thuộc trục Ox ( trục thực )
c. Ta có:
3 4
z z i
  



2 3 4
x
   
1
2 3 4
2
2 3 4 7
2
x
x
x
x



 

 


  


 



Vậy tập hợp điểm M thuộc hai đường thẳng:
1 7
,


Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com
Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Vũ Thanh Hà

       
2 2
2
2 1 2 1 2 1 4 1
x y i y i x y y         

   
2
2 2
2
1 1
4
x
x y y y      
Vậy tập hợp điểm M thuộc parabol (P):
2
4
x
y 
b. Ta có:
4
z i z i
   
4
x yi i x yi i
      

2
1
MF x y  

Nếu
 
2 2
2 2
: 1
x y
M E
a b
  
1 2
2
MF MF b
  

Mặt khác
   
2 2
2 2
1 2
1 1 4
MF MF x y x y
       

Do đó:
2 4 2
b b

0
0
a
b






d. Để z là số ảo điều kiện là
0
b


e. Để z là số thuần ảo
0
0
a
b






http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Số phức ôn thi đại học Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com

z i
z i




 




 
2
2
1 . 1
1
1
1
x y i x y i
x y i
x yi i
x yi i x y i
x y
   
   
 
 
   
  
   

2
1
x
x y 

b. Để w là số thực dương điều kiện là
2 2 2
1
1 0 1
2 0 0
0
y
x y y
x x
x
 
 
   

 
  
 


 


Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc trục Oy ( trục ảo) trừ các điểm có
tung độ
1


Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com
Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Vũ Thanh Hà

Để w là số ảo điều kiện là
2 2 2 2
2 0 2 0
x y x y x y x y
         

 
2
2
1 5
1
2 4
x y
 
    
 
 

Vậy tập hợp điểm M thuộc đường tròn tâm
1
1;
2
I
 
 
 

 
   
  
 
(1)
Xét hai trường hợp:
TH1: Nếu k = 1 thì (1)
 
2
2 2 2
1
1
2
x y x y y
      

Vậy điểm M thuộc đường thẳng
1
2
y


TH2: Nếu
1
k

thì (1)
2 2
2 2
2 2

2
2
0;
1
k
I
k
 
 

 
và bán kính
2
1
k
R
k



BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Số phức ôn thi đại học Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com
Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Vũ Thanh Hà

1. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều
kiện
3 4

b) Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z
thỏa mãn
1 2
z
 
ĐS: bên trong đường tròn tâm


1;0 , 2
I R


c) Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z
thoả mãn 1 < | z – 1 | < 2 ĐS: bên trong






1;0 , 2 \ 1;0 , 1
I R I r
 

5. Trong mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mã
điều kiện


1
z i i z


0; 1 , 2
I R 
8. . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
điều kiện:


3 4 2
z i
  
ĐS: Đường tròn tâm


3; 4 , 2
I R
 

9. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn
điều kiện
2 2 5
z z
   
ĐS:
2 2
1
25 9
4 4
x y
 