BÀI TẬP VỀ TẬP HỢP ĐIỂM M (x, y) TRÊN MẶT PHẲNG PHỨC
Phương pháp:
* Thay z = x + yi vào điều kiện của bài toán
* Chuyển điều kiện của bài toán từ z sang x và y
* Nhận dạng phương trình với x và y (có thể là đường thẳng, đường tròn, …)
Ví dụ : Tìm số phức z, nếu
2
0z z+ =
.
Đặt z = x + yi, khi đó
2 2 2 2
0 ( ) 0z z x yi x y+ = ⇔ + + + =
(
)

− + + =

⇔ − + + + = ⇔

=


2 2 2 2
2 2 2 2
0
2 0
2 0
x y x y
x y x y xyi
xy
⇔

x x
y

=


=

=





 
= =

=




 



− + = − =

= =
 




= =

+ =
+ =


 





=



Vậy có ba số phức thoả điều kiện là z = 0; z = i; z = − i.
2. Biểu diễn số phức trong mặt phẳng toạ độ
Ví dụ 1: Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng toạ đô biểu diễn số phức z. Tìm tập hợp những
điểm M(z) thỏa mãn điều kiện sau a)
− + =1 2z i
; b)
+ = −2 z i z
.
a) Đặt z = x + yi suy ra z − 1 + i = (x − 1) + (y + 1)i.
− + =1 2z i
2 2 2 2

2 2 2 2
1 2 2 1 2 2 1x yi x yi x y x y+ + − = ⇔ − = ⇔ − =
⇒ Tập hợp các số phức là đường hyperbol với
2 2
1 1
2 2
,a b
 
= =
 ÷
 
c) Với z = x + yi ta có
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
1
1
x yi
x yi x yi
x yi x y
x y
x y x y
x y x y
−
+ = ⇔ + =
+ +
   
⇔ + = + ⇔ + =
 ÷  ÷

2 3z =
b)
1z i+ <
c)
1 2 3z i + >
d)
1
2z
z
+ =
Bi 4: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:
a.
z 3 1+ =
b.
z i z 2 3i+ =
c. z + 2i là số thực
d. z - 2 + i là số thuần ảo e.
z z 9. =
f.
z 3i
1
z i

=
+
là số thực
Bi 5: Gii cỏc phng trỡnh sau trờn C:
1)
2 3 5 3z i z+ = +
2)

4. Vit di dng lng giỏc s phc
3 3z i=
5. Trong mp phc cho im M biu din s phc z = x + yi. Ta gi
( ) ( )
1z z i

=
. Tỡm tp
hp im M :
a)

l s thc
b)

l s thun o
6. Tỡm cn bc hai ca s phc z = 3 + 4i
7. Trong mp phc tỡm cỏc im biu din cho s phc z tha món:
1 1z i <
8. Vit di dng lng giỏc s phc
1 3z i=
9. Tỡm modun ca s phc z = 4 3i + (1 i)
3
10. Gii phng trỡnh: z
2
+ z + 1 = 0
11. Tỡm cỏc im z C sao cho
( )
3
arg z


4. 2x
4
+ 3x
2
- 5 = 05. x
3
- 8 = 0 6. x
3
+ 8 = 0
Bi 3 :Gii cỏc pt sau trờn tp s phc
1.
2
6 29 0x x
+ =
2.
2
1 0x x
+ + =
3.
2
2 5 0z z
+ =
4.
2
4 7 0z z
+ =
5.
2
6 25 0z z
+ =

4
9 = 0
Bi 5: Gii pt sau trờn tp s phc:
a/ z
2
z + 5 = 0 b/ z
4
1 = 0 c/ z
4
z
2
6 = 0
Bi 6: Gii pt sau trờn tp s phc:
a.
2
9 0x + =
; b.
2
4 5 0x x+ + =
; c.
2
2 5 4 0x x + =
; d.
2
2 3 5 0x z + =
;
e.
4 2
5 4 0x x+ + =
; f.

2
+ 4x + 4 - i = 0 g. x
2
+ (2 - 3i)x = 0
Bi 9: Giải các phơng trình sau trên tập số phức
a.
( )
( )
2
z 3i z 2z 5 0+ + =
b.
( ) ( )
2 2
z 9 z z 1 0+ + =
c.
3 2
2z 3z 5z 3i 3 0 + + =
Bi 10: Giải phơng trình sau trên tập số phức:
a. (z + i)(z
2
- 2z + 2) = 0 b. (z
2
+ 2z) - 6(z
2
+ 2z) - 16 = 0
c. (z + 5i)(z - 3)(z
2
+ z + 3) = 0 d. z
3
- (1 + i)z

2 2 3 3 0iz i z i =
b)
2
4 6 0z iz + =
c) z
2
+ 2z + 1 + 2i = 0
d) ( 1 + 2i) z = 3z i e)
1
2z i
z
=
f) z
2
z + 1 = 0 g) z
2
2iz (1 2i) = 0 h)
z
2
(5 14i)z 2(12 + 5i) = 0 i) z
2
80z + 4099 100i = 0
Bi 14. Gii cỏc phng trỡnh sau trờn tp hp s phc:
a)
2 3 7 8z i i
+ = +
b)
( ) ( )
1 3 4 3 7 5i z i i + + =
c)

4 6 3 0z z z+ + + =
c)
4 3 2
6 8 16 0z z z z + =
d)
4 2
12 0z z =
S phc trong cỏc i hc
Cõu VII.a (1 im)
Tỡm s phc z tho món :
z (2 i) 10 v z.z 25 + = =
Cõu VII.a. t z = x + yi vi x, y R thỡ z 2 i = x 2 + (y 1)i
z (2 + i)=
10
v
z.z 25=
⇔
2 2
2 2
(x 2) (y 1) 10
x y 25

− + − =

+ =

⇔
{
2 2
4x 2y 20

⇔ (x – 3)
2
+ (y + 4)
2
= 4
Do đđó tập hợp biểu diễn các số phức z trong mp Oxy là đường tròn tâm I (3; -4) và bán kính R
= 2.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Gọi z
1
và z
2
là hai nghiệm phức của phương trình z
2
+ 2z + 10 = 0. tính giá trị của biểu thức A = |z
1
|
3
+
|z
2
|
3
.
Câu VII. a
Phương trình: z
2
+ 2z + 10 = 0
Ta có:
'∆

2
z 10 10 20= + =
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho số phức z thoả mãn (1 + i)
2
(2 − i)z = 8 + i + (1 + 2i)z. Tìm phần thực và phần ảo của z.
Câu VII. a.
( ) ( )
2
1 2 8 (1 2 )i i z i i z+ - = + + +
( ) ( )
2 2 (1 2 ) 8i i z i z iÛ - - + = +
4 2 1 2 8z i i i
é ù
Û + - - = +
ê ú
ë û
( ) ( )
8 1 2
8 8 15 2 10 15
2 3
1 2 5 5 5
i i
i i i
z i
i
+ -
+ - + -
Û = = = = = -
+

+ + −
= = +
hay z =
4 3i 2 i
1 2i
2
+ − +
= +
.