NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An
ChươngII
LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ
I.Mục tiêu :
+ Về kiến thức :
- Giúp Hs hiểu được sự mở rộng định nghĩa luỹ thừa của một số từ số mũ nguyên dương
đến số mũ nguyên, đến số mũ hữu tỉ thông qua căn số .
- Hiểu rõ các định nghĩa và nhớ các tính chất của luỹ thừa các số mũ nguyên,số mũ hữu tỉ
và các tính chất của căn số .
+ Kỹ năng : Giúp Hs biết vận dụng đn và tính chất của luỹ thừa với số mũ hữu tỉ để thực hiện
các phép tính.
+ Về tư duy , thái độ :
- Rèn luyện tư duy logic.
- Thái độ tích cực .
II. Chuẩn bị của GV và HS :
+ GV : Giáo án, phiếu học tập.
+ HS : sgk, nhớ các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
III.Phương pháp : Gợi mở ,nêu vấn đề, thuyết trình.
IV.Tiến trình bài học :
1.Ổn định :
2.Bài mới :
Hoạt động 1 : Đn luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm.
Hđ của GV Hđ của HS Ghi bảng
HĐTP1 : Tính
( )
4
5
3
0;3;
3
2

1)Luỹ thừa với số mũ nguyên:
Nhắc lại luỹ thừa với số mũ
nguyên dương.
a.Luỹ thừa với số mũ 0 và số
mũ nguyên âm:
Đn 1: (sgk)
Vd : tính
( )
01
3
)3(;5;4
−
−
−
Lời giải.
Chú ý : (sgk)
Hoạt động 2 : Các qui tắc tính luỹ thừa.
Hđ của GV Hđ của HS Ghi bảng
HĐTP1: Hình thành định lí
1.
Gv: hãy nhắc lại các tính
chất của luỹ thừa với số mũ
nguyên dương?
Gv : Luỹ thừa với số mũ
nguyên có các tính chất
Hs nhắc lại các tính chất của
luỹ thừa với số mũ nguyên
dương.
Hs : Rút ra được các tính
chất.

Gv : So sánh các cặp số sau :
a.3
4
và 3
3

b.
4
3
1






và
3
3
1






Gv : dẫn dắt hs hình thành
định lí 2.
Gv : hướng dẫn hs cm hệ quả
1.

216
232
−
=
−=−
số 16 có
hai căn bậc 4
Hs đọc nhanh kết quả.
Hs chú ý ,theo dõi.
2)Căn bậc n và luỹ thừa với
số mũ hữu tỉ:
a.Căn bậc n:
Đn 2 : (sgk)
.Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có
một căn bậc n.
Kí hiệu là :
n
a
.Khi n chẵn, mỗi số thực dương a
có đúng 2 căn bậc n là hai số đối
nhau.
Kí hiệu là :
nn
aa
−
;
Nhận xét : (sgk)
Hoạt động 5:Một số tính chất của căn bậc n
Hđ của Gv Hđ của Hs Ghi bảng
Gv : nhắc lại các tính chất

1111
6
2
6
2
3
1
3
=−=
−=−=−=−
m,n
Hs : rút ra được các tính
chất tương tự như luỹ thừa
với số mũ nguyên.
Hs : tiến hành so sánh.
Hs : phát hiện chỗ sai.
Nhận xét : (sgk).
Vd : so sánh các số sau
( )
6
7
3
−
và
3
4
1
3
1
3

A
bằng :
a.-80/70 b.80/70 c.-40/27 d.-27/80
2.Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng , khẳng định nào sai?
a.Với a
∈
R, m,n
∈
Z ta có a
m
.a
n
= a
m.n
;
nm
n
m
a
a
a
:
=
b.Với a,b
∈
R, a,b
≠
0 và n
∈
Z ta có :

d.Với a
∈
R, a
≠
0 và m,n
∈
Z ,ta có : Nếu m>n thì a
m
> a
n.
LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
I/Mục tiêu:
+Về kiến thức:
-Hiểu khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ thông qua giới hạn, thấy được sự mở rộng của
khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỷ sang vô tỷ.
-Nắm được các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.
+Về kỹ năng:
-Biết vận dụng các tính chất lũy thừa để tính toán
-Biết vận dụng công thức lãi kép để giải bài toán thực tế.
-Về tư duy, thái độ:
-Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác; biết quy lạ về quen.
-Thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học.
II/Chuẩn bị của GV và HS:
+Giáo viên: Soạn giáo án
+Học sinh: Đọc trước nội dung bái toán lãi suất kép và ví dụ 3 SGK.
III/Phương pháp:
Kết hợp thuyết giảng, gợi mở vấn đáp.
IV/Tiến trình bài học:
3
NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An

2
+ B
2
3/Bài mới:
HĐ1: Khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
-GV cho học sinh biết với số vô tỷ
α

bao giờ cũng có một dãy số hữu tỷ r
1
,
r
2
,…, r
n
mà limr
n
=
α
Với
α
=
2
=1,4142135…, ta có dãy
hữu tỷ (r
n
) gồm các số hạng r
1
=1;

r

-GV trình bày khái niệm lũy thừa với
số mũ vô tỷ.
-GV lấy ví dụ 1 SGK để minh hoạ
-GV đặt câu hỏi điều kiện về cơ số của
lũy thừa trong các truờng hợp số mũ
bằng 0, số mũ nguyên âm, số mũ
không nguyên.
-Học sinh tiếp nhận kiến
thức
-Học sinh tiếp nhận kiến
thức
-Học sinh trả lời câu hỏi và
ghi nhớ kiến thức.
1/Khái niệm lũy thừa
với số mũ thực:
a
α
=lim a
n
r
Trong đó:
α
là số vô tỷ
(r
n
) là dãy vô tỷ bất kỳ có
lim r
n

2/Tính chất:
Với a, b>0; x, y là số thực,
ta có:
a
x
.a
y
= a
x+y
;
y
x
a
a
= a
x-y
(a
x
)
y
=a
x.y
;(a.b)
x
= a
x
b
x
(
x

-HS vận dụng công thức để
giải bài toán thực tế ở ví dụ
3
3/Công thức lãi kép:
C = A(1+r)
N
Ví dụ: SGK
4/Củng cố toàn bài: (10’)
-Cho học sinh giải các bài tập trắc nghiệm 12, 13, 14 sách giáo khoa/81
ĐS: bài 12: x>0; bài 13: a>1; bài 14: 0<a<1
-HD cho học sinh giải bài tập 17/80.
5/Dặn dò: -Nắm khái niệm lũy thừa số mũ vô tỷ; các tính chất lũy thừa với số mũ thực và
công thức tính lãi kép.
-Làm bài tập: 15, 16/81; 18, 19, 20, 21, 22/81+82
-Bài tập làm thêm: Biết rằng tỷ lệ lạm phát hàng năm của một quốc gia trong 10
năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 1994, giá của một loại hàng hóa của quốc gia đó là 100 (USD) thì
sau 5 năm sau giá của loại hàng đó là bao nhiêu?
HÀM SỐ LUỸ THỪA
I.Mục tiêu:
1.Về kiến thức
- Nắm được khái niệm về hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
- Nhớ hình dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa trên (0;+
∞
)
2.Về kỹ năng:
-Vận dụng công thức để tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa trên (0;+
∞
)
-Vẽ phác hoạ được đồ thị 1 hàm số luỹ thừa đã cho.Từ đó nêu được tính chất của hàm số đó.
3.Về tư duy và thái độ

132
===
−
trên
TXĐ của nó:
Sau khi học sinh làm xong giáo viên gọi các học sinh khác nhận xét và sau đó giáo viên
hoàn chỉnh lại nếu có sai xót.
5
NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An
* Giáo viên: Ta đã học các hàm số y = x , y =
x
xyxyx
1
;;
132
===
−
các hàm số
này là những trường hợp riêng của hàm số
)( Rxy ∈=
α
α
và hàm số này và hàm số này gọi là
hàm số luỹ thừa.
3. Hoạt động 1: Khái niệm hàm số luỹ thừa.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS NỘI DUNG GHI BẢNG
-Gọi học sinh đọc định nghĩa về
hàm số luỹ thừa trong SGK
-Gọi học sinh cho vài ví dụ về

Lúc đó ta có nhận xét
HS đọc định nghĩa
HS trả lời câu hỏi
HS dụă vào phần
kiểm tra bài cũ nêu
TXĐ của hàm số
trong 3 TH
HS trả lời câu hỏi
HS trả lời
HS tiếp tục trả lời

I. Hàm số luỹ thừa
1.Định nghĩa: Hàm số luỹ thừa là
hàm số có dạng
α
xy =
trong đó
α
là
số tuỳ ý
2. Nhận xét
a. TXĐ:
- Hàm số
+
∈= Znxy
n
,
có TXĐ:
D = R
-Hàm số

*
Nn ∈
)
3. Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
Giáo viên chia lớp thành các nhóm
cùng thực hiện ví dụ sau:
Dùng công thức đạo hàm của hàm
số
)(xu
ey
=
tính đạo hàm của hàm
số sau:
2
ln x
ey
=

GV cho 1 nhóm lên trình bày các
nhóm khác theo dõi và cùng hoàn
chỉnh bài ví dụ.
Từ ví dụ ta thấy
)12(2ln
2)()(
2
−
=
′
=
′

−
αα
α
với
Rxu ∈>
α
,0)(
6
NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An
công thức
)1(
)(
−
=
′
nn
nxx
với
Nnn ∈> ,1
giáo
viên yêu cầu HS nhận xét công thức
đạo hàm của hàm số
)(
′
α
x
= ? với
0, >∈ xR
α
Từ công thức trên cho HS nêu công

+

Với hàm số
xZnxy
n
,, ∈=
≠ 0 ta
cũng có công thức đạo hàm tương tự
GV hướng dẫn HS chứng minh công
thức trên.
Áp dụng định lý trên ta được công
thức sau:
Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng
công thức trên để chứng minh
Từ công thức trên ta có công thức
sau:
+Một nữa số nhóm làm bài tâp
HS trả lời câu hỏi

HS trả lời câu hỏi
HS làm việc theo
nhóm.
HS cùng giáo viên
thực hiện chứng
minh
HS làm việc theo
nhóm.
2.Lưu ý:
1
.)(

)')((
1−
=
Với u(x)>0 khi n chẳn,u(x)≠0 khi n
lẽ
Ví dụ: Tìm đạo hàm của các hsố sau
4
2
3
1.
3sin.
+=
=
x
eyb
xya
;
5
3
3
3
3
5ln.
1
1
.
xyd
x
x
yc

Dx ∈∀
Đồng biến trên D
Không có tiệm cận
Luôn đi qua điểm (1;1)
D = (0:+
∞
)
y’ =
1
.
−
α
α
x
< 0
Dx ∈∀
Nghịch biến trên D
Có 2 tiệm cận: +Ngang y = 0
+Đứng x = 0
Luôn đi qua điểm (1;1)
6. Củng cố, dặn dò:
- Gọi HS nhắc lại các công thức đạo hàm đã học
- Nhắc học sinh làm hết các bài tập liên quan trong SGK và sách bài tập
HÀM SỐ LUỸ THỪA( T2)
7
NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An
I) Mục tiêu
- Về kiến thức :
Nắm được khái niệm hàm số luỹ thừa , tính được đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa va
khảo sát hàm số luỹ thừa

tóm gọn vào nội dung bảng
phụ.
- H: em có nhận xét gì về đồ
thị của hàm số
y x
α
=
- Giới thiệu đồ thị của một số
thường gặp :
3
2
1
y x ,y ,y x
x
π
= = =
-Hoạt động HS Vd3 SGK, sau
đó cho VD yêu cầu học sinh
khảo sát
- Chú ý
- Trả lời các kiến thức cũ
- Đại diện 2 nhóm lên
bảng khảo sát theo trình
tự các bước đã biết
- ghi bài
- chiếm lĩnh trị thức mới
- TLời : (luôn luôn đi
qua điểm (1;1)
-Chú ý
-Nắm lại các baì làm

3x
−
− −
= =
⇒
Hàm số luôn nghịch biến trênD
8
NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An
-Học sinh lên bảng giải
- Hãy nêu các tính chất của
hàm số luỹ thừa trên
( )
0;
+∞
- Dựa vào nội dung bảng phụ
-Nêu tính chất
- Nhận xét
• TC :
x 0
lim y=+
+
→
∞
;
x
lim y=0
→+∞
• Đồ thị có tiệm cận ngang là
trục hoành,tiệm cận đứng là
trục tung

1. Kiến thức: Học sinh cần nắm:
+ Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa.
+ Tính chất và các công thức biến đổi cơ số logarit
+ Các ứng dụng của nó.
2. Kỹ năng: Giúp học vận dụng được định nghĩa, các tính chất và công thức đổi cơ số
của logarit để giải các bài tập.
3. Tư duy và thái độ:
+ Nắm định nghĩa, tính chất biến đổi logarit và vận dụng vào giải toán
+ Rèn luyện kỹ năng vận dụng vào thực tế.
+ Có thái độ tích cực, tính cẩn thận trong tính toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Lưu ý khái niệm lũy thừa và các tính chất của nó để đưa ra định nghĩa và
tính chất của logarit, phiếu học tập.
2. Học sinh: Nắm vững các tính chất của lũy thừa và chuản bị bài mới.
III. Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, vận dụng.
IV. Tiến trình bài dạy: (Tiết 1)
9
NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An
1. Ổn định tổ chức: Điểm danh, ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: + Nêu các tính chất của lũy thừa.
+ Tìm x sao cho 2
x
= 8.
Hoạt động 1: Bài cũ của học sinh
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
+HS nêu các tính chất của lũy
thừa?
+Từ các tc đó hãy tìm x biết 2
x
= 8.

a
thì b >0 hay
b < 0?
-Hs đọc định nghĩa1 SGK
- y = 2
- log
2
4
1

= -2
-b > 0.
1.Định nghĩa và ví dụ.
a. Định nghĩa1(SGK)
b. Ví dụ1:Tính log
2
4 và
log
2
4
1
?
-Hs xem chú ý 1, 2 SGK
- Nếu xét biểu thức log
a
x thì
có điều kiện gì?
- Tính nhanh: log
5
1, log



>
≠<
0
10
x
a
+ 3) (SGK)
d.Ví dụ2
Tính các logarit sau: log
2
2
1
;
log
10
3
10
1
; 9
log
3
12
; 0,125
log
0,1
1
?
Tìm x biết log

*Ví dụ 3: So sánh
5.0log
5
4

và
4
5
log
2
1
?
10
NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An
-Hs phân loại số dương và số
âm? Từ đó KL
- Hs sử dụng số 1 để so sánh,
chẳng hạn :
log
4
5> log
4
4 = 1
5.0log
5
4
>0 >
4
5
log

;
α
b
a
a
log
+ Nhóm2:: Rút gọn các biểu
thức:
cb
aa
a
loglog
+
;
c
b
a
a
log
;
b
a
a
log
α
-Hãy so sánh 2 nhóm kết quả
trên
-Hs xem xét công thức.
-Hs xem xét điều kiện ở hai vế
-Từ định lý Hs tự suy ra hệ quả

a
(x-1)+log
a
(x+1)
-Nội dung đã được chỉnh sửa.
*Hệ quả (SGK)
*Ví dụ 5: Tính
log
5
3
-
12log
2
1
5
+ log
5
50
4.Củng cố toàn bài (5’)
Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa.
+ Tính chất và các công thức biến đổi cơ số logarit
+ Các ứng dụng của nó.
+ Công thức đổi cơ số, logarit thập phân và logarit tự nhiên.
11
NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An
LOGARIT (Tiết 2).
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Học sinh cần nắm:
+ Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa.
+ Tính chất và các công thức biến đổi cơ số logarit

b
c
-Chia lớp thành 4 nhóm và
phân công giải 4 VD trên.
HD: Sử dụng ĐL3 và 2 HQ
của nó.
-Gv hoàn chỉnh các bài giải.
-Hs thực hiện tính được kq và
phát hiện ra Định lý3
-Hs tính được kq bằng 12
-HS tính được Kq bằng 54
-Hs tìm được x =9 và x =
9
1
.
-Hs tìm được x = 729.
-Các nhóm có thể đề xuất các
cách biến đổi khác nhau.
3.Đổi cơ số của logarit
a.Định lý3 (SGK)
b.Hệ quả1 và Hệ quả2
(SGK)
c.Ví dụ6:Tính

81log.8log
4
3
log
5
16.log