Tiết: 1 -2 §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I/ Mục tiêu :
1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và mối quan
hệ này với đạo hàm
2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa
vào dấu đạo hàm
3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ
2/ Học sinh : đọc trước bài giảng
III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp
2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p)
Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x
0
Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu
tỷ số
12
12
)()(
xx
xfxf
−
−
trong các trường hợp
GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh
GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x
∈
K

với
∀
x
∈
I
HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I
10
p
HS tập trung lắng nghe, ghi
chép
Ghi bảng biến thiên
Giới thiệu định lí về đk đủ
của tính đơn điệu
-Nêu chú ý về trường hợp
hàm số đơn điệu trên doạn ,
nữa khoảng ,nhấn mạnh giả
thuyết hàm số f(x) liên tục
trên đoạn ,nữa khoảng
Giới thiệu việc biểu diển
II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
trên khoảng I
1/ Định lí : SGK trang 5
2/ chú ý : Định lí trên vẫn đúng
Trên đoạn ,nữa khoảng nếu hàm số
liên tục trên đó
Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b]
Và f
/
(x)>0 với
∀

số y = x
4
– 2x
2
+ 1
Giải
-
TXĐ D = R
-
y
/
= 4x
3
– 4x
-
y
/
= 0 <=>[
1
0
±=
=
x
x
-
bảng biến thiên
x -
∞
-1 0 1 +
∞

-
Kết luận
Nêu ví dụ 3
-
yêu cầu học sinh thực
hiện các bước giải
-
Nhận xét , hoàn thiện
bài giải
-
Do hàm số liên tục trên
R nên Hàm số liên tục
trên (-
∞
;2/3] và[2/3; +
∞
)
-Kết luận
Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm
số y =
3
1
x
3
-
3
2
x
2
+

=0 <=> x = 2/3
Bảng biến thiên
x -
∞
2/3 +
∞

y
/
+ 0 +
y 17/81
10
p
Chú ý , nghe ,ghi chép
Ghi ví dụ .suy nghĩ giải
Lên bảng thực hiện
- Mở rộng đ ịnh lí thông
qua nhận xét
Nêu ví dụ 4
Yêu cầu HS thực hiện các
bước giải
Hàm số liên tục trên (-
∞
;2/3] và
[2/3; +
∞
)
Hàm số đồng biến trên các nữa khoảng
trên nên hàm số đồng biến trên R
Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm

2
9 x
x
−
−
< 0 với
∀
x
∈
(0; 3)
Vậy hàm số nghịch biến trên
[0 ; 3 ]
HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7
10
p
10
p
HSghi đề ;suy nghĩ cách giải
Thực hiện các bước
tìm TXĐ
Tính y
/
xác định dấu y

/
Kết luận
Ghi đề ,tập trung giải
trả lời câu hỏi của GV
Bài 1 : HS tự luyện
Ghi bài 2b

< 0
∀
x
∈
D
Vậy hàm số nghịch biến trên tựng
khoảng xác định
5/ Tìm các giá trị của tham số a
để hàmsốf(x) =
3
1
x
3

+ ax
2
+ 4x+ 3
đồng biến trên R
Giải
TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R
y
/
= x
2
+ 2ax +4
Hàm số đồng biến trên R <=>
y
/
≥
0 với

Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu
-
Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số
-
Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK
TIẾT 3
Luyện tập: Tính ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I/ Mục tiêu :
1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số
2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số
3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án
2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà
III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số
2/ Kiểm tra bài cũ(5p)
Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số
áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y =
3
4
x
3
-6x
2
+ 9x – 1
3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8
HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e

Giải
TXĐ
∀
x
∈
R
y
/
=
32
1
2
+−
−
xx
x
y
/
= 0 <=> x = 1
Bảng biến thiên
x -
∞
1 +
∞
y
/
- 0 +
y
\
2

)1(
342
+
−−−
x
xx
-
y
/
< 0
∀
x
≠
-1
-
Hàm số nghịch biến trên
(-
∞
; -1) và (-1 ; +
∞
)
Hoạt động 3 : Giải bài tập 7
10p Chép đề bài
Trả lời câu hỏi

Lên bảng thực hiện
HS nhận xét bài làm
Ghi đề bài 7
Yêu cầu HS nêu cách giải
Hướng dẫn và gọi 1 HS

[-
4
π
+ k
π
; -
4
π
+(k+1)
π
] và
y
/
= 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó
Vậy hàm số nghịch biến trên R

Hoạt động 4 : Giải bài tập 9
10p
HS ghi đề bài
tập trung nghe giảng
Trả lời câu hỏi

HS tính f
/
(x)
Trả lời câu hỏi
HS nhắc lại BĐT côsi
Ghi đề bài 9
GV hướng dẫn:
Đặt f(x)= sinx + tanx -2x

∈
(0 ;
2
π
)
Giải
Xét f(x) = sinx + tanx – 2x
f(x) liên tục trên [0 ;
2
π
)
f
/
(x) = cosx +
x
2
cos
1
-2
với
∀
x
∈
(0 ;
2
π
) ta có
0< cosx < 1 => cosx > cos
2
x nên

x
2
cos
1
?
Hướng dẫn HS kết luận
;với
∀
x
∈
(0 ;
2
π
)
<=>f(x)>0,
∀
x
∈
(0 ;
2
π
)
Vậy sinx + tanx > 2x với

∀
x
∈
(0 ;
2
π

tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm
say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa.
+ Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới.
III. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x
3
+ 3x
2
+ 2
Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung
10’ - Trình bày bài giải - Gọi 1 học sinh lên trình bày
bài giải.
- Nhận xét bài giải của học sinh
và cho điểm.
- Treo bảng phụ 1 có bài giải
(Bảng phụ 1)
hoàn chỉnh.
3. Bài mới:
Tiết 1
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số
Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung
8’
- Trả lời : f(x)

cực tiểu và điểm x = 2 là gọi là
điểm cực đại, f(2) là giá trị cực
đại.
- Gv cho học sinh hình thành
khái niệm về cực đại và cực
tiểu.
- Gv treo bảng phụ 2 minh hoạ
hình 1.1 trang 10 và diễn giảng
cho học sinh hình dung điểm
cực đại và cực tiểu.
- Gv lưu ý thêm cho học sinh:
Chú ý (sgk trang 11)
- Định nghĩa:
(sgk trang 10)
Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị
Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung
12’ - Học sinh suy nghĩ và trả lời
* Tiếp tuyến tại các điểm cực trị
song song với trục hoành.
* Hệ số góc của cac tiếp tuyến
này bằng không.
* Vì hệ số góc của tiếp tuyến
bằng giá trị đạo hàm của hàm số
nên giá trị đạo hàm của hàm số
đó bằng không.
- Học sinh tự rút ra định lý 1:
- Gv yêu cầu học sinh quan sát
đồ thị hình 1.1 (bảng phụ 2) và
dự đoán đặc điểm của tiếp
tuyến tại các điểm cực trị

quả: Hàm số y =
x
đạt cực tiểu
tại x = 0. Học sinh thảo luận
theo nhóm và trả lời: hàm số
này không có đạo hàm tại x = 0.
2
9)(' xxf =⇒
, Đạo hàm của
hàm số này bằng 0 tại x
0
= 0.
Tuy nhiên, hàm số này không
đạt cực trị tại x
0
= 0 vì: f’(x) =
9x
2
Rx
∈∀≥
,0
nên hàm số này
đồng biến trên R.
- Gv yêu cầu học sinh thảo luận
theo nhóm để rút ra kết luận:
Điều nguợc lại của định lý 1 là
không đúng.
- Gv chốt lại định lý 1: Mỗi
điểm cực trị đều là điểm tới hạn
(điều ngược lại không đúng).

0.
- Học sinh tự rút ra định lý 2:
- Học sinh ghi nhớ.
- Gv treo lại bảng phụ 1, yêu
cầu học sinh quan sát BBT và
nhận xét dấu của y’:
* Trong khoảng
)0;(
−∞
và
( )
2;0
, dấu của f’(x) như thế
nào?
* Trong khoảng
( )
2;0
và
( )
+∞
;2
, dấu của f’(x) như thế
nào?
- Từ nhận xét này, Gv gợi ý để
học sinh nêu nội dung định lý 2
- Gv chốt lại định lý 2:
Nói cách khác:
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang
dương khi x qua điểm x
0

Tiết 2
Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị
Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3
Thời
gian
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung
22’ - Học sinh tập trung chú ý. - Giáo viên đặt vấn đề: Trong
nhiều trường hợp việc xét dấu f’
- Học sinh tiếp thu
- Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2
- Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu.
- Học sinh trình bày bài giải
+ TXĐ: D = R
+ Ta có:
xxf 2cos4)('
=Zkkx
xxf
∈+=<=>
=<=>=
,
24
02cos0)('
ππ
xxf 2sin8)(''
−=



, giá
trị cực tiểu là -5.
gặp nhiều khó khăn, khi đó ta phải
dùng cách này cách khác. Ta hãy
nghiên cứu định lý 3 ở sgk.
- Gv nêu định lý 3
- Từ định lý trên yêu cầu học sinh
thảo luận nhóm để suy ra các bước
tìm các điểm cực đại, cực tiểu
(Quy tắc 2).
- Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy
tắc 2 giải bài tập:
Tìm cực trị của hàm số:
32sin2)(
−=
xxf
- Gv gọi học sinh lên bảng và theo
dõi từng bước giả của học sinh.
- Định lý
3: (sgk
trang 15)
- QUY
TẮC 2:
(sgk trang
16)
4.Củng cố toàn bài:2’
Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:
a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’

f(x) f(x
0
)
cực tiểu
x a x
0
b
f’(x) + -
f(x)
f(x
0
)
cực đại
Tiết 6: Bài tập cưc trị:
I/ Mục tiêu:
1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều kiện cần và đủ
để có cực đại, cực tiểu của h/s.
2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số và biết
ứng dụng vào bài toán thực tế.
3/ Về tư duy thái độ:
+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen.
+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
1/ GV: Giáo án, bảng phụ
2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:2’
2/ Kiểm tra bài cũ: 10’
H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị?

x
b y x x
=
+
= + +
Bài 22: Tìm m để h/s sau
trình bày lời giải.
+ mời hs nhóm khác theo dõi
và nhận xét.
+ GV kiểm tra và hoàn chỉnh
lời giải.
có CĐ, CT
2
1
1
x mx
y
x
+ -
=
-
HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế.
Tg HĐ của HS HĐ của GV Nội dung
18’
HS nhiên cứu đề

+HS tóm tắt đề.
+HS phát hiện và trình bày lời giải ở
giấy nháp
+Hs trình bày lời giải

(30-x)
với x(mg): liều lượng thuốc
được tiêm.
Tìm x >0 để G(x) đạt
GTLN. Tính max G(x)
HS trình bày bảng
4.Củng cố toàn bài:2’
Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:
a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’
- Học thuộc các khái niệm, định lí
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa
§3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Tiết 7
I/ Mục tiêu:
1/ Kiến thức:
+ Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D (
D Ì ¡
)
+ Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max.
2/ Kỹ năng:
+ Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên D để
tìm min, max.
+ Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b]
3/ Tư duy, thái độ:
+ Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể.
+ Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max.
II/ Chuẩn bị của GV & HS:
+ GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK)

của y
GV nhận xét đi đến k/n
min, max
a/ H/s xđ
2
9 0xÛ - ³
3 3xÛ - £ £
 D= [-3;3]
b/
x D" Î
ta có:
2
0 9 9x£ - £
0 3yÞ £ £
1/ Định nghĩa: SGK
0 0
max ( )
( )
/ ( )
x D
M f x
f x M x D
x D f x M
Î
=
ì £ " Î
ï
ï
Û
í

max của h/s trên D ta cần
theo dõi giá trị của h/s với
x DÎ
. Muốn vậy ta
phải xét sự biến thiên của
h/s trên tập D.
Vd1:
D= R
y’ = -2x + 2; y’ =0 óx=1
x
y’
y
- ¥
+¥
1
+ 0
-
4
- ¥ - ¥
7’
8’
KL min, max.
Tính y’
+ Xét dấu y’
+ Bbt => KL
Vd1: Tìm max, min của
h/s
2
2 3y x x= - + +
Vd2: Cho y = x

=
é
ê
= -
ê
ë
a/
[
)
1;2
min 1 0
x
y khi x
Î -
= =
Không tồn tại GTLN của h/s trên
[-1;2)
b/
[ ]
1;2
[-1;2]
max 21 2
min 1 0
x
x
y khi x
y khi x
Î -
Î
= =

ê
ê
Û =
ê
ê
= - Ï
ê
ë
+ Tính f(0); f(1); f(3)
+ KL
Dẫn dắt:
Từ vd2b => nhận xét nếu hs
liên tục trên [a;b] thì luôn tồn
tại min, max trên [a;b] đó.
Các giá trị này đạt được tại x
0
có thể là tại đó f(x) có đạo
hàm bằng 0 hoặc không có
đạo hàm, hoặc có thể là hai
đầu mút a, b của đoạn đó.
Như thế không dùng bảng
biến thiên hãy chỉ ra cách tìm
min, max của y = f(x) trên
[a;b]
VD: Cho y = - x
4
+2x
2
+1
Tìm min, max của y trên [0;3]

2

= 4x
3
– 4ax
2
+ a
2
x
Tính V’= 12x
2
-8ax + a
2
V’=0
6
2
a
x
a
x
é
=
ê
ê
Û
ê
=
ê
ë
Xét sự biến thiên trên

Hướng dẫn hs trình bày
bảng
4/ Củng cố: (2’)
+ Nắm được k/n. Chú ý
0 0
/ ( )x D f x M$ Î =
+ Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s
+ Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên.
5/ Hướng dẫn học bài ở nhà:
+ Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max
+ Bt 16 à 20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK.
Tiết 8 - 9 LUYỆN TẬP §3
I/ Mục tiêu:
1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều kiện cần và đủ
để có cực đại, cực tiểu của h/s.
2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số và biết
ứng dụng vào bài toán thực tế.
3/ Về tư duy thái độ:
a
x
x
V’
V
2
a
0
+ 0
-
3
2

+Hs trình bày lời giải
+HS nhận xét
Yêu cầu hs nghiên cứu
bài 23 /23
+Gợi ý: Chuyển từ bài
toán thực tế sang bài
toán tìm giá trị của biến
để h/số đạt GTLN,
GTNN
+ Hướng dẫn:
H1: Tính liều thuốc cần
tiêm tức tìm gì? Đk của
x?
H2: Huyết áp giảm
nhiều nhất tức là hàm
G(x) như thế nào?
+ Gọi hsinh tóm tắt đề.
+ GV kết luận lại
Ycbt ó tìm x để G(x)
đạt GTLN với x>0
Gọi hsinh trình bày lời
giải
Gọi hsinh khác nhận
xét
GV chỉnh sửa, hoàn
chỉnh.
Bài tập 23/ 23:
Độ giảm huyết áp của bệnh
nhân là:
G(x) = 0,025x

nghĩ
Mời đại diện từng nhóm lên
trình bày lời giải.
(Theo dõi và gợi ý từng
nhóm)
Mời hs nhóm khác nhận xét
GV kiểm tra và kết luận
*Phương pháp tìm GTLN,
GTNN của hàm lượng giác
[ ]
4 2
/ ( ) 3 2 3,1
/ ( ) sin os 2
/ ( ) sin2 ,
2
a f x x x
b f x x c x
c f x x x x
p
p
= - " Î -
= + +
é ù
= - " Î -
ê ú
ë û
HS trình bày bảng
HĐ 4: Củng cố
Tg HĐ của HS HĐ của GV Nội dung
20’

?: Tốc độ truyền bệnh lớn
hơn 600 tức là gì?
+ Gọi 1 hs giải câu c, d.
+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa
Bài 26/23: Số ngày nhiễm
bệnh từ ngày đầu tiên đến
ngày thứ t là:
f(t) = 45t
2
– t
3
với t:=0,1,2,…,25
a/ tính f’(5)
b/ Tìm t để f’(t) đạt
GTLN, GTNN, tìm
maxf’(t)
c/ Tiàm t để f’(t) >600
d/ Lập bảng biến thiên của
f trên [0;25]
HS trình bày bảng
4/ Củng cố: (3’) Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn.
5/ Hướng dẫn học ở nhà:
+ Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức.
+ Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23.
§4 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ
Tiết 10
I/ Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Hiểu được phép tịnh tiến hệ toạ độ theo một véc tơ cho trước- Lập các công thức chuyển hệ toạ độ trong

uuuur
=
OI
uur
+
IM
uuur
-Nêu được biểu thức giải tích:
0 0
( ) ( )xi y j X x i Y y j
+ = + + +
r r r r
-Kết luận được công thức:
0
0
x X x
y Y y
= +


= +

-GV treo bảng phụ hình 15
Sgk.
-GV giới thiệu hệ toạ độ Oxy,
IXY, toạ độ điểm M với 2 hệ
toạ độ.
-Phép tịnh tiến hệ toạ độ theo
vec tơ
OM

6’
cho
Kết luận: Y=f(X+x
0
)
–y
0
-Nêu được đỉnh của
Parabol
-Công thức chuyển
hệ toạ độ
-PT của của (P) đối
với IXY
+
2
2
x X
y Y
= −


= +

+
1
Y
X
= −
-GV cho HS làm HĐ trang 26
Sgk

BT 32/28 Hướng dẫn câu (b)
§5 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết 11 - 12
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
– Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm
số.
2) Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào.
3) Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập.
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây
dựng cao.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập .
Học sinh: – Sách giáo khoa.
– Kiến thức về giới hạn.
III. Phương pháp:
Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau:

=
+∞→
x
x

2
12
lim
−
+
−∞→
x
x
x
b.
2
12
lim
−
+
+∞→
x
x
x
+ Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn.
+ Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm.
3. Bài mới:.
HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang
Thời gian
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Nội dung
18’ + HS quan sát bảng phụ.
+ Nhận xét khi M dịch chuyển
trên 2 nhánh của đồ thị qua
phía trái hoặc phía phải ra vô

thì
MH = |y|
0
→
.
HS đưa ra định nghĩa.
+Hs quan sát đồ thị và đưa ra
nhận xét khi N dần ra vô tận
về phía trên hoặc phía dưới thì
khoảng cách NK = |x| dần về
0.
+HS đưa ra định nghĩa tiệm
cận đứng.
+HS trả lời.
đó ta gọi trục Ox là tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số y =
x
1
.
+Cho HS định nghĩa tiệm cận
ngang.(treo bang phụ vẽ hình
1.7 trang 29 sgk để học sinh
quan sát)
+Chỉnh sửa và chính xác hoá
định nghĩa tiệm cận ngang.
+Tương tự ta cũng có:
−∞=+∞=
−+
→→
)(lim,)(lim

+ Đại diện nhóm 1 lên trình
bày câu 1, nhóm 2 trình bày
câu 2
+Đại diện hai nhóm lên giải
- Cho HS hoạt động nhóm.
- Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng
trình bày bài tập 1,2 của VD 1.
- Đại diện các nhóm còn lại
nhận xét.
- GV chỉnh sữa và chính xác
hoá.
- Cho HS hoạt động nhóm.
Đại diện nhóm ở dưới nhận xét.
Ví dụ 1: Tìm tiệm
cận đứng và tiệm cận
ngang của đồ thị
hàm số.
1, y =
23
12
−
+
x
x
2, y =
x
x 1
2
+
Ví dụ 2:Tìm tiệm

+
−
x
x
.
Tiết 2 HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên:
Thời gian
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
15’
3’
+ HS quan sát hình vẽ trên
bảng phụ.
+HS trả lời khoảng cách
MN = |f(x) – (ax + b) | .
+HS đưa ra đinh nghĩa
- Treo bảng phụ vẽ hình 1.11
trang 33 SGK.
+ Xét đồ thị (C) của hàm số
y = f(x) và đường thẳng (d)
y = ax+ b (a
0
≠
) . Lấy M trên
(C ) và N trên (d) sao cho M,N
có cùng hoành độ x.
+ Hãy tính khơảng cách MN.
+ Nếu MN
0
→
khi x

bxf
x
=
+∞→
)(lim
(hoặc
bxf
x
=
−∞→
)(lim
)
Lúc này tiệm cận xiên của đồ
thị hàm số cũng là tiệm cận
ngang.
Vậy tiệm cận ngang là trường
hợp đặc biệt của tiệm cận xiên.
2,Đường tiệm cận
xiên:
Định nghĩa 3(SGK)
Ví dụ 3: Chứng minh
7’
3’
12’

+HS chứng minh.
Vì y – (2x +1) =
0
2
1

−
++=
−
−−
x
x
x
xx
có tiệm cận xiên là y = 2x + 1
từ đó đưa ra dấu hiệu dự đoán
tiệm cận xiên của một hàm số
hữu tỉ.
+ Cho HS hoạt động nhóm:
Gợi ý cho HS đi tìm hệ số a,b
theo chú ý ở trên.
+ Gọi HS lên bảng giải
Cho HS khác nhận xét và GV
chỉnh sửa , chính xác hoá.
rằng đường thẳng y
= 2x + 1 là tiệm cận
xiên của đồ thị hàm
số y =
2
132
2
−
−−
x
xx
*Chú ý: về cách tìm

x
−=
−∞→
)(lim
Ví dụ 4:Tìm tiệm
cận xiên của đồ thị
hàm số sau:
1/y=
3
22
2
−
+−
x
xx
2/ y = 2x +
1
2
−
x
4.Củng cố 3’
* Giáo viên cũng cố từng phần:
- Định nghĩa các đường tiệm cận.
- Phương pháp tìm các đường tiệm cận .
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (2’)
+ Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận của
hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên. Vận dụng để giải
các bài tập SGK.
V. Phụ lục:
1. Phiếu học tập:

−
x
x
.
PHIẾU HỌC TÂP 3
Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =
2
132
2
−
−−
x
xx
PHIẾU HỌC TÂP 4
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:
1/y=
3
22
2
−
+−
x
xx
2/ y = 2x +
1
2
−
x
2/Bảng phụ:
- Hình 1.6 trang 28 SGK.

3. Bài mới :
HĐ1. (Giải bài tập 37b SGK)
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của hàm số: y =
34
2
+−
xx
.
Tg H/đ của học sinh H/đ của giáo viên Nội dung
- H/s tập trung tìm txđ và cho
biết kết quả.
- H/s nhớ lại kiến thức cũ và trả
lời.
- H/s nghiên cứu đề bài và tìm
cách giải(tất cả học sinh tham
gia giải ).
- Hs cho biết kết quả của mình
và nhận xét lời giải trên bảng.
-H1. Hãy tìm tập xác định của
hàm số.
Hãy trình cách tìm tiệm
cận xiên của đồ thị hàm số.
-Gv gợi ý cho học sinh tìm
tiệm cận xiên bằng cách tìm a,
b.
-Gv gọi 1 hs lên bảng giải
-Gv nhận xét lời giải và
sữachữa (nếu có)
Bài 1: Tìm các đường tiệm
cận của đồ thị hàm sô:

x
+−
+∞→
= 1
b=
)(lim xy
x
−
+∞→
=
)34lim
2
xxx
x
−+−
+∞→
=
xxx
x
x
++−
+−
+∞→
34
34
lim
2
=
1
34