Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Bắc Giang Năm học 2004 2005
Hớng dẫn chấm Môn Toán lớp 12
Đề chính thức Bản hớng dẫn này có 04 trang
Bài Cách giải sơ lợc điểm
Bài 1 (4 đ)
Câu 1)
(2 đ)
xR ta có: y = (m +1)x
2
2(2m +1)x +m + 3.
Hàm số đồng biến trên [2;+) y 0 x[2;+).
Gọi T là tập nghiệm của bất phơng trình y

0.
+) Nếu m = -1 ta có y = 2x +2 0 x -1
T= [-1;+) [2;+) T m= -1 thoả mãn.
+) Nếu m < -1 có T = hoặc T = [x
1
,x
2
]
[2;+) T m < - 1 không thoả mãn.
+) Nếu m > -1 xét = 3m
2
-2.
*) Nếu
3
2
m









<
+
>
02
2
S
0)2('y)1m(
0'







<<
<<
1m
3
2
3
2
m1

23

0,25
0,5
0,75
0,5




=
=




+=
=+
3
2
5103
0254
2
23
k
k
xxk
xxx
.
Phơng trình tiếp tuyến


(4) )1(f027t7t27t9t2)t(f
369
==++=
.
Mà
>+=
05t)54254(...)t('f
5
f(t) đồng biến trên (0;+).
Vậy (4) t =1. Từ đó đợc nghiệm của hệ đã cho là (x ; y)=(1; 2).
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
Câu 2)
(2 đ)
Ta có: A < B < C a < b < c sinA < sinB < sinC
Txđ của phơng trình: D = [sinC; +). Gọi phơng trình đã cho là
(1). Ta có:
01
Asinx
Bsinx
Asinx
Csinx
:)x(f )1(
=



Xét P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d) = x
4
S
1
x
3
+ S
2
x
2
S
3
x + S
4
.
P(x) có ba nghiệm dơng phân biệt m, n, t. Ngoài ra, theo định lý Viét
có










=
=++
=++

(2 đ)
Ta có : 0< A, B, C < 0 <
22
2

<
+

+
BA
BA
AB

sin
2
2 BA
sin
BA
AB
+

+
.
Chứng minh tơng tự suy ra

222
222 AC
sin
CB
sin

2
33
222

+
+
+
+
+
AC
sin
CB
sin
BA
sin

Từ đó suy ra
2
33222

+
+
+
+
+
AC
CA
sin
CB
BC

IC
= (1;1;-1)

ID
= (1;-1;-1)
1
IA
= (-1;-1;1) .
Suy ra IA = IB = IC = ID = IA
1
=
3
I là tâm hình lập phơng.
Gọi góc giữa đờng thẳng và bốn đờng chéo của hình lập phơng là

1
;
2
;
3
;
4
. Ta có:
h
1
= h
8
=
3
sin

2
; cos
3
; cos
4
cos
2

1
+ cos
2

2
+ cos
2

3
+ cos
2

4
=
3
4

S = 6(sin
2

1
+ sin

AB
AB
AD
AD
AC
AC
AB
AB
MA3MA
AD
AD.MD
AC
AB.MC
AB
AB.MB
3MA
AD
AD.MD
AC
AC.MC
AB
AB.MB
3MA)M(f
222
++=
+++





lim
0x




=
x
xsin
lim.
xsin
)x(f
lim
x
xsin
.
xsin
)x(f
lim
x
)x(f
lim
0x0x0x0x

==

1.1 = 1 đpcm.
0,5
1,0
0,5

2
x +m
3
+ 1.
Vậy hàm số có cực trị trên khoảng (-2; 0) Phơng trình
f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt, khác m, thuộc (-2 ; 0).










<<
>
>
>

02/s2
0)0(mf
0)2(mf
0'
0)m(f;0m





x
xx
y
1
3
2

+
=

Ta có đờng thẳng
1
: y = (1-
ax)
+
2
vuông góc với đờng thẳng :
y =
2212
++
x)(
aR (1).
Hoành độ giao điểm cuả đờng thẳng
1
và đồ thị hàm số (C) là
nghiệm của phơng trình:

03222
1
3

++
=
+
=
22
42321
22
22
a)(
y
a
x
I
I
.
Ta nhận thấy y
I
=
2212
++
I
x)(
aR I . (2)
Từ (1) và (2) suy ra đồ thị (C) nhận làm trục đối xứng.
0,5
0,25
0,25
Bài 2 (4 đ)
Câu 1)
(2 đ)

2005
2
2
2005
2111 .a)xx(log.)xx
++++
f(x) =
)xx(log.)xx( 111
2
2
2005
++++
đồng biến trên [1;
+)
f(x) f(1) x[1; +) f(x)
32
2
2005
log.)(

(1) có nghiệm a.
322
2
20052005
log.)(


Vậy a
3
2

+ z
2
x
2
) +(x
2
+ y
2
+ z
2
) + 3 - 2T -
- 2(x+y+z) +2(xy+yz+zx)
Có xy+yz+zx = = -3 (xy+yz+zx+1)
2
=4
0 M = 6+3+3- 2T T 6.
T = 6





=+
=+
=+
01
01
01
zzx
yyz