O
Mét sè bµi to¸n h×nh häc líp 9 dïng cho «n tËp ch¬ng
1)Bµi tËp 1 : (dïng cho «n tËp ch¬ng 2 h×nh häc 9 theo s¸ch gi¸o khoa míi)
Gäi M lµ 1 ®iĨm trªn nưa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB (AB= 2R).TiÕp tun t¹i M
c¾t c¸c tiÕp tun t¹i A vµ B cđa (O) lÇn lỵt t¹i C vµ D
1. chøng minh :
·
COD
= 1v
2. chøng minh: CD =CA + DB
3. chøng minh :CA.DB = R
2
4. chøng minh AB lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn ®êng kÝnh CD
Bài giải

C
I
D
A B
1) chứng minh
·
COD
= 1v:
ta co ùCO là phân giác của
·
ACM
( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) đồng thời là
phân giác của
·
AOM
ta co ùDO là phân giác của

CM.DM = OM
2
, mà CM =CA,DM = DB , OM = R
=> CA.DB = R
2
1
M
4.chøng minh AB lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn ®êng kÝnh CD:
Nếu gọi I là tâm đường tròn đường kính CD thì I là trung điểm của CD,lại
có
·
COD
= 1v => O
∈
( I )
⇒
IO là bán kính của ( I ) (*)
Xét tứ giác ACDB có AC // DB (cùng vuông góc với AB)
⇒
tứ giác
ACDB là hình thang vuông,và OI là đường trung bình của nó
⇒
OI//AC
⇒
OI
⊥
AB (**). Từ (*), (**)
⇒
AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính
CD

2
Ta có C thuộc đường tròn đường kính AB
⇒
·
ACB
= 1v
⇒
AC
⊥
CB
Mà ACOD là hình thoi nên AC // OD
⇒
OD
⊥
CB,lại có OE
⊥
BC(gt)
⇒
3 điểm D,O,E thẳng hàng.
4) Chứng minh (O) và (K) tiếp xúc nhau:
ta có K là trung điểm của OB (gt)
⇒
OK + KB = OB
⇒
OK = OB - KB
Hệ thức này chứng tỏ (O) và (K) tiếp xúc trong.
5)chứng minh IE là tiếp tuyến của (K)
Do OE
⊥
BC(gt)

·
IDO IEO=
(2), lại có
∆
DIO vuông tại I (gt)
⇒

·
·
IDO DOI+
= 1V
(3).Từ (1),(2), (3)
⇒
·
·
OEK IEO+
= 1V
⇒
IE
⊥
EK
⇒
IE là tiếp tuyến của (K).
Nhận xét: bài tập này đã củng cố các kiến thức vềđường tròn, ®Þnh lÝ vỊ tam gi¸c
vu«ng néi tiÕp ®êng trßn,đường kính vuông góc dây cung, tiếp tuyến với đường
tròn,vò trí tương đối 2 đường tròn,đó cũng là những kiến thức cơ bản trọng tâm
trong chương .
3) Bài tập 3: (dùng cho ôn tập chương2)
Gọi C là 1 điểm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB .(AB= 2R).Tia BC cắt
tiếp tuyến tại A của (O) tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt AM tại I

ICO
= 1v (IC là tiếp tuyến)
⇒
C nằm trên đường tròn đường kính OI.
(2) Từ (1) và (2)
⇒
4 điểm A,O,C,I cùng nằm trên 1 đường tròn
2)Chứng minh IA = IM.
Ta có C thuộc (O)
⇒

·
ACB
= 1v
⇒
·
·
·
ACI ICM ACM+ = =
1v (1)
Do IA= IC ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
⇒
·
·
IAC ICA=
(2)
Do
∆
ACM vuông tại C (cmt)
⇒

AC (cmt) và theo giả thiết K là giao điểm của IO và AC
⇒
K là
trung điểm của AC, do OE
⊥
BC (gt)
⇒
E là trung điểm của BC ( đường
kính vuông góc dây cung)
⇒
EK là đường trung bình của
∆
ACB
⇒
KE =
1
2
AB = R không đổi
5) Chứng minh IC
2
=
1
4
MC.MB:
ta có
∆
MAB vuông tại A ( AM là tiếp tuyến),AC là đường cao (
·
ACB
= 1v),

tù lµ ch©n c¸c ®êng vu«ng gãc kỴ tõ H ®Õn AB,AC.Gäi (I), (K) theo thø tù lµ c¸c
®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c HBE,HCF.
a) H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa c¸c ®êng trßn: (I) vµ (O), (K) vµ (O), (I) vµ
(K).
b)Tø gi¸c AEHF lµ h×nh g× ? v× sao?
c) Chøng minh: AE.AB = AF. AC.
4
d) Chøng minh EF lµ tiÕp tun chung cđa 2 ®êng trßn (I) vµ (K).
e) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa H ®Ĩ EF cã ®é dµi lín nhÊt.
Bài giải
A
E G F
B .I H .K C
D
a) OI = OB – IB Nªn (I) tiÕp xóc trong víi (O).
OK = OC – KC Nªn (K) tiÕp xóc trong víi (O).
IK = IH + KH Nªn (I) tiÕp xóc ngoµi víi (K).
b) Tø gi¸c AEHF cã
µ
µ
µ
A E F= =
= 1V (C¸c tam gi¸c BEH,HFC néi tiÕp ®êng trßn
®êng kÝnh BH,CH nªn lµ c¸c tam gi¸c vu«ng) => AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt.
c)
∆
AHB vu«ng t¹i H vµ HE
⊥
AB => AE.AB = AH
2

1
2
AD (®êng kÝnh vu«ng gãc d©y cung), mµ EF = AH ( AEHF lµ
h×nh ch÷ nhËt) => EF =
1
2
AD.DO ®ã EF lín nhÊt
⇔
AD lín nhÊt
⇔
AD lµ ®-
êng kÝnh
⇔
H trïng víi O.
Nhận xét: bài tập này đã củng cố các kiến thức vềđường tròn, ®Þnh lÝ vỊ tam gi¸c
vu«ng néi tiÕp ®êng trßn,đường kính vuông góc dây cung, tiếp tuyến với đường
tròn,vò trí tương đối 2 đường tròn,liªn hƯ gi÷ường kính vµ dây cung(vÞ trÝ ,®é dµi )
đó cũng là những kiến thức cơ bản trọng tâm trong chương .
5)Bài tập 5: (dùng cho ôn tập chương3)
5