1) Cho góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy điểm B.
Đường tròn đường kính AB , tâm O cắt tia Ay
tại C và tia phân giác Az của góc xAy tại D.
Tia BC cắt tia phân giác Az tại I và tia BD kéo
dài cắt tia Ay tại H.
a) Chứng minh: HI
⊥
AB
b) Chứng minh :
∆
ABH cân và suy ra hệ
thức: BA.BD = BO.BH
c) Cho
·
0
xOy 60 ,OB = 5cm= . Tứ giác
AODC là hình gì ? Tính chu vi tứ giác
AODC.
2) Cho
∆
ABC có các góc nhọn nội tiếp đường
tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF cắt
nhau ở H. Gọi AI là đường kính của đường
tròn (O)
a) Chứng minh rằng: BHCI là hình bình
hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng
minh: OM = ½ . AH
c) Gọi K là giao điểm của BE với đường
tròn (O) (K ≠ B) . Chứng minh rằng : K
đối xứng với H qua AC.

∆
MCD là tam giác
đều.
b) Tìm quỹ tích các điểm M khi điểm D di
động trên cung nhỏ AC.
6) Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy
điểm M. Đường thẳng qua C và vuông góc với
CM cắt các tia AB, AD lần lượt tại E và F. Tia
CM cắt đường thẳng AD tại N. Cmr:
a) Các tứ giác AMCF, ANEC nội tiếp.
b) CM + CN = EF
7) Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O),
ta vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn.
Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD
⊥
AB, CE
⊥
MA, CF
⊥
MB. Gọi I là giao điểm
của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF.
Cmr:
a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp.
b) CD
2
= CE.CF
c) IK // AB
8) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ
điểm H trong đoạn thẳng AO, vẽ dây cung CD
⊥

CE cắt nhau tại H.
a) Cmr: Các tứ giác AEHD, BEDC nội tiếp.
Xác định tâm và vẽ các đường tròn đó.
b) Cmr: AH
⊥
BC
c) Cmr: EB.HC = HB.DC
11) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp
trong đường tròn (O). Vẽ các đường cao BD và
CE.
a) Cmr: Tứ giác BEDC nội tiếp. Xác định
tâm I của đường tròn đó.
b) Cm: AE.AB = AD.AC
c) Gọi K là trung điểm của DE. Cmr: KI
⊥
DE. Từ đó suy ra: KI // OA.
12) Cho hình thang ABCD nội tiếp trong
đường tròn (O) cố định (BC là đáy lớn).
a) Cm : ABCD là hình thang cân.
b) Giả sử đường chéo AC và BD cắt nhau ở
E. Cmr: Tâm I của đường tròn ngoại tiếp
tam giác COE luôn thuộc một đường
thẳng cố định.
13) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB =
2R. Vẽ hai tiếp tuyến At, Bz cùng phía với nửa
đường tròn. Từ điểm C bất kì trên nửa đường
tròn (C
≠
A và B) ta vẽ tiếp tuyến với nửa
đuờng tròn cắt At tại M, cắt Bz tại N.

15) Cho nửa đuờng tròn (O), đường kính AB.
Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB
có chứa nửa đường tròn, người ta kẻ tiếp tuyến
Ax và một dây AC bất kì. Tia phân giác của
góc CAx cắt nửa đường tròn tại D, các tia AD
và BC cắt nhau tại E.
a) Cmr:
∆
ABE cân tại B
b) Dây AC và BD cắt nhau tại K. Cmr: EK
⊥
AB
c) Tia BD cắt tia Ax tại F. Cmr: tứ giác
AKEF là hình thoi.
d) Cho góc
·
0
BAC 60=
. Cmr: AK = 2KC
16) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại
A và B. Một đường thẳng thay đổi qua A cắt
(O) tại C (khác A) và cắt (O’) tại D (khác A)
a) Cho biết CD
⊥
AB. Cmr : BD là đường
kính của đường tròn (O’) và BC là đường
kính của đường tròn (O)
b) Cmr: CD // OO’
c) Cmr: Khi CD thay đổi qua A thì góc
CBD có số đo không đổi.