ONTHIONLINE.NET
Chuyên đề
tính giá trị của biểu thức đại số
đại số 9
với điều kiện cho trước

Người viết : tạ phạm hải
Giáo viên trường THCS thị trấn Hưng hà
A. Đặt vấn đề
Bài tập tính giá trị của một biểu thức đại số có hai loại chính là :
- Tính giá trị của biểu thức không có điều kiện dàng buộc giữa các
biến số
- Tính giá trị của biểu thức trong đó giá trị của các biến số lại bị dàng
buộc bởi một hoặc nhiều điều kiện nào đó
Ví dụ 1: Các bài tập sau đây là loại tính giá trị không có điều kiện
1) Tính f(2) biết f(x) = 5x5+ 4x4+ 3x3+ 2x2+ x + 1
2) Cho biểu thức :
  1 + x3

x(1 − x 2 )2   1 − x3
:
+
x
−
x
A=

÷
÷
1 + x2  1 − x
  1+ x

Ví dụ 2 : Cho a3+b3+c3= 3abc ≠ 0 . Tính giá trị của biểu thức :
 a  b  c 
B =  1 + ÷ 1 + ÷ 1 + ÷
 b  c  a 
Rõ ràng ta có thể đánh giá quan hệ giữa a, b, c từ giả thiết chứ không thể
tính được cụ thể a , b , c.Để thuận lợi biến đổi biểu thức A về dạng dễ đánh
giá hơn
B=

( a +b ) ( b + c ) ( a + c )
abc

Từ giả thiết: ( a + b )3+ c3- 3ab( a + b ) – 3abc = 0
⇔ ( a + b + c)( a2+ 2ab + b2- ac – bc + c2) – 3ab( a + b + c) = 0
⇔ ( a + b + c )( a2+ b2+ c2- ab – bc – ca ) = 0
Vậy ta được a + b + c = 0 , hoặc a2+ b2+ c2 – ab – bc – ca = 0
* Với a + b + c = 0 , ta được a + b = - c ; b + c = - a ; c + a = - b
−abc
Khi đó B =
= -1
abc
* Với a2+ b2+ c2- ab – bc – ca = 0
⇔ 2a2+ 2b2+ 2c2- 2ab – 2bc – 2ca = 0
⇔ ( a – b)2+ ( b – c)2+ ( c – a)2 = 0
. Vậy a = b = c
2b.2c.2a
Khi đó B =
=8
bca
Ví dụ 3 : Cho 3 số dương x , y , z thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = 1

Ví dụ 1 : Tính giá trị của biểu thức
M=

( x + 5) ( y + 1)
x ( x − 5)

Biết : x2+ 9y2 = 6xy - x − 3

Ta chỉ cần giải phương trình x2+ 9y2 = 6xy - x −3 để tìm giá trị của
x , y như sau
Ta có x2+ 9y2 = 6xy - x − 3 tương đương với phương
trình
.
( x – 3y)2+ x − 3 = 0
Từ đó tính được x = 3 , y = 1 chỉ việc thay vào biểu thức M rồi tính
toán
Ví dụ 2 : Cho các số x , y , z thoả mãn hệ
x + y + z = 1
 2
2
2
4
5
6
 x + y + z = 1 Tính giá trị của biểu thức Q = x + y + z
 x3 + y 3 + z 3 = 1

Ta chỉ cần giải hệ phương trình đã cho để tìm x , y , z
Ta có 13 = ( x + y + z )3 = x3+ y3+ z3+ 3( x + y)( y + z)( z + x) mà x3+
y3+ z3 = 1

2 2
− 1−
3
3

A=

(

1+ a + 1− a

)

1 + 1 − a2
=
2a
a
Sau đó thay giá trị của a vào tính toán ta được kết quả là A = 2

Giải : Đặt a =

2 2
ta có A = 1 + a + 1 − a =
3
1+ a − 1− a

2

Ví dụ 2 : Tính giá trị của biểu thức
• Giải : Đặt




và x1 x2 = − 1

Theo định lý Vi-et thì x1 , x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai :
X2-X – 1 = 0 Đặt S n = x1 − x2
Và ta có công thức truy hồi là :
n

n

S n + 2 − S n + 1 − S n = 0 ⇔ S n + 2 = S n +1 + S n ⇔

Sn+ 2
5

=

S n +1
5

+

Sn
5

n
n


Un

là số hạng tổng quát của

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,233 ,…cứ như vậy ta tính được

U17 = A = 1597

Loại bài tập này rất phong phú,đa dạng mà trên đây chỉ một vài ví dụ cơ
bản . Để luyện tập chuyên đề mời các bạn làm một số bài tập luyện tập sau
đây :
Bài tập 1 :

Cho a + b = ab .
Tính giá trị của biểu thức A = ( a3+ b3- a3b3 ) + 27a6b6
Bài tập 2 : Cho a và b là các số thoả mãn
a 3 − 3ab 2 = 19
2
2 3
Tính
giá
trị
của
biểu
thức
B
=
(
a
+


=

− 27
( z − y ) ( 2x + y + z )

2a 3 − 12a 2 + 17a − 2
Tính giá trị của biểu thức E =
a−2
a b c
x y z
+ + =2
Bài tập 6 : Cho + + = 0 và
x
y z
a b c


a2 b2 c2
Tính giá trị của F = 2 + 2 + 2
x
y
z

Bài tập7: Cho x, y , z là các số dương thoả mãn x + y + z + xyz = 4
Tính giá trị của biểu rhức :

H = x ( 4 − y ) ( 4 − z ) + y ( 4 − z ) ( 4 − x ) + z ( 4 − x ) ( 4 − y ) − xyz
Bài tập 8 :


z 2 + xz + x 2 = 16
2

Bài tập 10 : Cho các số dương x , y , z thoả mãn

Tính giá trị của biểu thức : N = xy + 2yz + 3zx

Bài tập 11: Cho a , b , c là 3 số phân biệt sao cho các phương trình :
x2 + a.x + 1 = 0 và x2 + bx + c = 0 có nghiệm chung . Đồng
thời các
phương trình x2 + x + a = 0 và x2 + cx + b = 0 cũng có
nghiệm chung .
Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c
Hết