ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

TUYỂN TẬP CÂU HỎI

1.

Một miếng bìa hình tròn có bán kính là 20 cm. Trên biên của miếng bìa, ta xác định 8 điểm A, B,
C, D, E, F, G, H theo thứ tự chia đường tròn thành 8 phần bằng nhau.
Cắt bỏ theo các nét liền như hình vẽ để có được hình chữ thập
ABNCDPEFQGHM rồi gấp lại theo các nét đứt MN, NP, PQ, QM tạo
thành một khối hộp không nắp. Thể tích của khối hộp thu được là:
(THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa).
A.



4000 2  2

2



C. 4000 2  2
2.






bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m và chiều rộng là 6m bằng cách: Gấp đôi tấm
bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn
lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x m (xem hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian phía trong
lều là lớn nhất? (THPT Lương Tài số 2, lần 2)

A. x  4 .

B. x  3 3 .

C. x  3 .

D. x  3 2 .

Trang 1


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017
3.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số  C  : y   x 7  7 x 4  4 
A. 2.

4.

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

B. 3.





0

0

A. 414.
6.

B. 72.

C. 32.

D. 12.

I   f  3 x  dx (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa)
2

0

C. 342.

D. 215.

Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm f '  x  . Biết rằng hình vẽ
bên là đồ thị của hàm số f '  x  . Khẳng định nào sau đây là đúng về cực
trị của hàm số f  x  ? (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa)
A. Hàm số f  x  đạt cực đại tại x  1 .
B. Hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x  1 .
C. Hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x  2 .
D. Hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x  2 .

.
5

Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a  b  c  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? (THPT Hậu Lộc,
Thanh Hóa)
A. Phương trình a x  b x  c x vô nghiệm.
B. Phương trình b x  c x  a x có 2 nghiệm.
C. Phương trình a x  c x  b x vô nghiệm.
D. Phương trình a x  b x  c x  0 có nghiệm duy nhất.

9.





Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để bất phương trình x x  x  12  m log5

4 x

nghiệm. (TPHT Chuyên Thái Bình)
A. m  2 3 .
Trang 2

B. m  2 3 .

C. m  12 log3 5 .

D. 2 3  m  12 log3 5 .


D.

1
.
3

11. Cho miếng tôn tròn tâm O bán kính R. Cắt miếng tôn
một hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một
hình nón đỉnh O không đáy (OA trùng với OB). Gọi
S, S’ lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn
ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số
S'
để thể tích khối nón lớn nhất. (THPT Chuyên
S

Thái Bình)
A.

1
.
4

B.

6
.
3

C.


ta được tập nghiệm là (THPT Nguyễn Đình Chiểu,
x 1
x

Bình Định)
A. S   3;0  \ 1 .

B. S   1;0  .

C. S   2; 1 .

15. Trong các nghiệm  x; y  thỏa mãn bất phương trình log x

2

 2 y2

D. S   0;   .

 2 x  y   1 . Giá trị lớn nhất của biểu

thức 2 x  y bằng: (THPT Nguyễn Đình Chiểu, Bình Định)
A.

9
.
4

B. 9.



1
4

B. f  0   .

A. f  0   .

1
4

C. f  0   .

1
4

D. f  0   .

17. Cho hệ tọa độ Oxy và đồ thị hàm số y  e x . Người ta
dựng các hình chữ nhật OABC trong góc phần tư thứ nhất
của hệ tọa độ như hình vẽ, với A thuộc trục hoành, C
thuộc trục tung, B thuộc đồ thị y  e x . Tìm diện tích lớn
nhất của hình chữ nhật có thể vẽ được bằng cách trên.
(THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh)
A.

1 12
e .
2


Đăng ký mua file word
trọn bộ chuyên đề khối 10,11,12:

biến thiên sau: (THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh)

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
Trang 4


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

x

-∞

y'

-2

0

+

+
+∞

y

diện có các mặt ABC, A ' B ' C ', A ' BC, B ' CA, C ' AB, AB ' C ', CA ' B ' là (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội,
lần 1)
A.

a3 3
.
2

B.

2 a3 3
.
3

C. 2a3 3 .

D.

4 a3 3
.
3

21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1; 1;1 , B  0;1; 2  và điểm M thay đổi trên
mặt phẳng tọa độ (Oxy). Giá trị lớn nhất của biểu thức T  MA  MB là: (THPT Chuyên ĐHSP
Hà Nội, lần 1)
A.

6.

B. 12 .





đúng 1 tiệm cận là: (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 1)
A. 0 .

B.  ; 1  0  1;   .

C.  ; 1  1;   .

D.  .

Trang 5


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

24. Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với
nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị
trí M cách vị trí đường OE 125 m và cách đường OH 1km. Vì lý do
thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí
M, biết rằng giá để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí A
và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí
thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu? (THPT Lương
Thế Vinh, Hà Nội, lần 1)
A. 1,9603 (tỷ đồng)
25. Cho f  x  

3

phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm. (THPT
Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1)

A. 0,188 (m)

B. 0,188 (dm)

C. 0,188 (cm)

D. 0,188 (mm)

27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M 1;2;1 . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi
qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho

1
1
1
đạt giá trị nhỏ nhất.


2
2
OA OB OC2

(THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1)
A.  P  : x  2 y  3z  8 .

Trang 6


C.

a 6
.
3

D.

a 6
.
12

29. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá
trị của tham số m để phương trình f  x   m có 6 nghiệm thực phân biệt.
(KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc)
A. 0  m  4 .

B. 0  m  3 .

C. 3  m  4 .

D. m  4 .

30. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên. Khẳng định
nào sau đây đúng? (KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc)
A. a, d  0; b, c  0 .

B. a, b, c  0; d  0 .



1 5
.
4

32. Cho hàm số y  f  x  xác định trên ¡ \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên)
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f  x   m có đúng 2 nghiệm
thực?
x

-∞

y'
y

0
-

+

+∞

0

-

2
1


là hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và hình vuông (phần nằm bên
ngoài đường tròn và bên trong hình vuông). Tính thể tích vật thể tròn
xoay khi quay S quanh trục MN. (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên)
A. V 

a3
.
6

B. V 

a3
.
12

C. V 

a3
.
3

D. V  a3 .

35. Trông không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có A  a;0;0  , B  a;0;0  ,
C  0;1;0 , B '  a;0; b  với a, b dương thay đổi thỏa mãn a  b  4 . Khoảng cách lớn nhất giữa hai

đường thẳng B ' C và AC ' là (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên)
A. 1.

B. 2.

C. m  2 .

D. 2  m  0 .

37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a 3 , và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Mặt phẳng  P  đi qua điểm A và vuông góc SC chia khối chóp thành hai khối đa diện.
Gọi V1 là thể tích của khối chứa đỉnh S và V2 là khối còn lại. Tính tỉ số

V1
(THPT Thanh Hà,
V2

Hải Dương)
A.

Trang 8

V1 9
 .
V2 7

B.

V1 11
 .
V2 9

C.

V1 9

B. a 2 .

đề khối 10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
C.

a 2
.
4

D. a .

39. Phương trình 4x mxm1  42 x  m2 x2m  x2  2 x  m  1 . Chọn khẳng định đúng? (Thi thử Off lần 3,
Đoàn Trí Dũng)
2

2

A. Vô nghiệm với mọi m ¡ .
B. Có ít nhất 1 nghiệm thực với mọi m ¡ .
C. Có ít nhất một nghiệm thực với m  2 .
D. Có thể có nhiều hơn hai nghiệm thực.
40. Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng 1. Gọi   là
một hình nón có tâm đường tròn đáy trùng với tâm của hình vuông
ABCD, đồng thời các điểm A ' B ' C ' D ' nằm trên các đường sinh của hình
nón như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất thể tích của   là bao nhiêu? (Thi
thử Off lần 3, Đoàn Trí Dũng)


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

vẽ bên. Hỏi thùng đựng nước có thể tích là bao nhiêu cm3? (Off lần 3, Đoàn Trí Dũng)
A. 16000 .

B. 12000 .

C. 8000 .

D. 6000 .

Trang 10


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

42. Theo di chúc, bốn người con được hưởng số tiền là 1,05 tỷ đồng chia với tỷ lệ như sau: Người
con đầu và người con thứ hai là
ba và người con thứ tư là

2
4
; Người con thứ hai và người con thứ ba là ; Người con thứ
3
5

1
2

1
3

45. Rút gọn biểu thức T  Cn0  Cn1  Cn2  ... 
A. T 

2n
.
n 1

B. T  2n1 .

C. 25.

D. 75.

1
Cnn , n  N * (Toán học & Tuổi trẻ, lần 4)
n 1

C. T 

2n  1
.
n 1

D. T 

A   9 x  y  9 y  z  z  xz  x là (THPT Thanh Miện, Hải Dương)

A. 85.

B. 100.

C.

343
.
4

D.

341
.
4

Trang 11


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

48. Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
2000 000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều được thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn

hộ 100 000 đồng một tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống.
Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một


 
 0;  (THPT Thạch Thành, Thanh Hóa)
 6
5
A. m  .
8

51.

m  0
B.  1
.
 m 5
8
4

C.

1
1
m .
2
2

D. m  1 .

x5 x 4
Có một học sinh lập luận tìm các điểm cực trị của hàm số y  f  x   
như sau


TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

2x 1
và A  2;3 ; C  4;1 . Tìm m để đường thẳng  d  : y  3x  1 cắt đồ thị
2x  m

 C  tại 2 điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. (THPT Lương Đắc Bằng,
Thanh Hóa)

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên

8
3

B. m  1 .

A. m  .

đề khối 10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
C. m  2 .

m  0

D. 
.



(cm3)

55. Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a, một mặt phẳng (α) cắt các cạnh AA ' ,
1
2
BB ' , CC ' , DD ' lần lượt tại M, N, P, Q. Biết AM  a, CP  a . Thể tích khối đa diện
3
5
ABCD.MNPQ là:

11 3
a .
A.
30

a3
B.
.
3

2a 3
C.
.
3

D.

11 3

5
(giờ)
log 3

D. t 

5ln 3
(giờ)
ln10


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

57. Một công ty thời trang vừa tung ra thị trường một mẫu quần áo mới và họ tổ chức quảng cáo trên
truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường uy tín cho thấy, nếu sau t lần quảng cáo được
phát trên truyền hình thì số phần trăm người xem quảng cáo mua sản phẩm này là:
P t  

100
(%). Hỏi cần phát quảng cáo trên truyền hình tối thiểu bao nhiêu lần để số
1  49e0,015t

người xem mua sản phẩm đạt hơn 80%? (THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh)
A. 348 lần
B. 356 lần
C. 344 lần
D. 352 lần
58. Cho hàm số y 


500



(cm3)

B.

750



(cm3)

61. Nếu số phức z thỏa mãn z  1 thì phần thực của
A.

1
.
2

1
2

B.  .
1
2

62. Cho a, b, c là các số thực z    i

A. T  a  b  c .

B. T  a2  b2  c2  ab  bc  ac .

C. T  a2  b2  c2  ab  bc  ca .

D. T  0 .

63. Gọi z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3  1 . Khẳng định nào dưới đây
là khẳng định sai? (Chuyên KHTN Hà Nội)
A. z13  z23  z33  z1  z2  z3 .

B. z13  z23  z33  z1  z2  z3 .

C. z13  z23  z33  z1  z2  z3 .

D. z13  z23  z33  z1  z2  z3 .

3

3

3

3

3

3



B. n .

C. n ! .

D. 1.

65. Nếu log 2  log8 x   log8  log 2 x  thì  log 2 x  bằng (Chuyên KHTN Hà Nội)
2

A. 3.

B. 3 3 .

D. 31 .

C. 27.

66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  2;3;1, B 1;1;0  và M  a; b;0  sao cho
uuur
uuur
P  MA  2MB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a  2b bằng: (THPT Quảng Xương, Thanh Hóa, lần

2)
A. 1.

B. 2 .
C. 2.
D. 1 .
67. Khi cắt mặt cầu S(O, R) bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính


D. r 

3
6
.
,h 
3
3

68. Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây
trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là
70000 đồng / m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số
tiền được làm tròn đến hàng đơn vị) (THPT Quảng Xương, Thanh Hóa,
lần 2)
A. 8412322 đồng.
B. 8142232 đồng.
C. 4821232 đồng.
D. 48213122 đồng.
69. Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng
chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một
16
khối trụ và đo được thể tích tràn ra ngoài là
dm3. Biết rằng một mặt của
9

khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại
đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao
bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của bình nước là:
(THPT Quảng Xương, Thanh Hóa, lần 2)




1

C.  ;   .
3





1

D.  2;   .
3


x
 C  và đường thẳng  d  : y   x  m . Khi đó số giá trị của m để đường thẳng
x 1

 d  cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có bán
kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 là (Khảo sát chất lượng, THPT Triệu Sơn, Thanh Hóa)
A. 0.

B. 1.

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề
khối 10,11,12:

2

k? (THPT Đoàn Hùng, Phú Thọ)
1
2

A. k  .

B. k  9 .

C. k  5 .

D. k  4 .

Trang 17


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

75. Một người nông dân có một tấm cót hình chữ nhật có chiều dài 12π (dm), chiều rộng 1 (m).
Người nông dân muốn quây tấm cót thành một chiếc bồ đựng thóc không có đáy, không có nắp
đậy, có chiều cao bằng chiều rộng của tấm cót theo các hình dáng sau: (THPT Đoàn Hùng, Phú
Thọ)
(I) Hình trụ.
(II) Hình lăng trụ tam giác đều
(III) Hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng
(IV) Hình hình chữ nhật có đáy là hình vuông
Hỏi theo phương án nào trong các phương án trên thì bồ đựng được nhiều thóc nhất (Bỏ qua riềm,


a 651
.
31

2
(1), với m là tham số thực. Gọi m0 là giá trị của tham số m để
3

hàm số (1) đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 sao cho biểu thức P 

9 9
  8 x1  8 x2 đạt giá trị nhỏ
x12 x22

nhất. Tìm mệnh đề đúng. (THPT Trần Quốc Tuấn)
A. m   0;1 .

B. m  1;0  .

C. m0  1;3 .

D. m0   3; 1 .

78. Xét một hình lập phương và một mặt cầu. Giả sử mặt cầu có diện tích bằng S và hình lập phương
có tổng diện tích tất cả các mặt bằng cũng bằng S; Gọi k là tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập
phương đó. Số k gần với số nào sau đây nhất? (THPT Trần Quốc Tuấn)
A.

69

đường kính bằng 26cm. Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại
sơn giả đá là 380.000đ/m2 (kể cả nhân công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn
cột 10 cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (THPT Trần Quốc Tuấn)
A. 15.835.000
B. 13.627.000
C. 16.459.000
D. 14.647.000
80. Hình hộp chữ nhật (không phải là hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? (THPT
Chuyên Vĩnh Phúc)
A. 3.

B. 2.

C. 1.

81. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y 

D. 4.

mx  1
5
có giá trị lớn nhất trên đoạn  2;3 bằng .
2
xm
6

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc)
3
5


2
3

C. I  .

D. I  1 .

83. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  liên tục trên ℝ, f  0   1, f  2  3 và

 f  x  dx  3 . Tính
2

0

tích phân I   xf '  2 x  dx (sưu tầm group Nhóm Toán)
1

0

3
4

A. I  .

3
2

B. I  .

C. I  0 .

A.

6
.
4

B.

6
.
3

C.

6
.
2

D. 6 .

86. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh cùng bằng 1. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình
chóp đều đó.
Trang 19


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017
A.





.

D.



3

4 1 3



.

87. Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên
thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ).
Từ một mảnh giấy hình vuông khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi
dựng lên thành một lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ). Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của lăng trụ
tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều. So sánh V1 và V2 .

A. V1  V2 .

B. V1  V2 .

C. V1  V2 .

D. không so sánh được

88. Cho tứ diện đều S.ABC có thể tích là V, độ dài cạnh là a. Trên các cạnh SA, SB, SC lấy các điểm


a3 2
.
16

89. Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V  m3  . 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng m%, 10 năm tiếp
theo nữa, thể tích CO2 tăng n%. Tính thể tích CO2 năm 2016?

 100  m 100  n  
V

10

A. V2016

10

20

C. V2016  V  V . 1  m  n 

18

 m3  .

m  .
3

100  m  . 100  n 
10


D. 4200m3 .


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

91. Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt
như hình vẽ có kích thước bán kính
R  5 và chu vi của hình quạt là

P  8  10 , người ta gò tấm kim loại

thành những chiếc phễu theo hai cách:
1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt
xung quanh của một cái phễu
2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần
bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu
Gọi V1 là thể tích của cái phễu thứ nhất, V2 là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2. Tính
A.

V1 21
.

V2
7

B.



n

4

2n

D.

V1
6
.

V2
2

D.

1 3

.
na cot
8
2n

V1
?
V2

93. Người ta thí nghiệm đo sự phân bố của 1 loại tảo có hại cho cá trong hồ rộng, và nhận thấy sự

3. f  x 2  

1
1

x
3  4 3  4 x

A. Khẳng định 1
B. Khẳng định 2
C. Khẳng định 3
D. Không có
95. Trong một khối cầu có bán kính R, người ta tiến hành khoét hai phần, mỗi phần là một khối cầu
sao cho tổng bán kính hai khối cầu bị khoét đúng bằng bán kính khối cầu ban đầu. Hỏi thể tích
phần còn lại lớn nhất bằng bao nhiêu
A.  R3 .

B. 2R3 .

C. 2 R3 .

D.

 R3
2

.

Trang 21


D.

3 2
.
2

97. Coi cái trống trường là vật thể giới hạn bởi một mặt cầu bán
kính R  0,5m và hai mặt phẳng song song đều tâm (như hình
vẽ). Biết chiều cao của trống là h  0,8m . Tính thể tích của cái
trống.
A.

59
  m3  .
375

B.

472
  m3  .
3

C.

472000 3
m  .
3

D.



1
.
3

C.

1
.
3

101. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 và thỏa mãn:

D. 3.

 x  f '  x   2 dx  f 1 . Tính giá
1

0

trị của I   f  x  dx .
1

0

A. 0.

Trang 22

B. 1.

A. 64  32 7 .

B. 108  36 7 .

C. 108  108 7 .

D. 32  32 7 .

104. Cắt một miếng tôn hình vuông cạnh 1m
thành 2 hình chữ nhật, trong đó 1 hình có
chiều rộng là x  m  , gọi miếng tôn này là
miếng tôn thứ nhất. Người ta gò miếng tôn
thứ nhất thành 1 hình lăng trụ tam giác đều,
miếng còn lại gò thành một hình trụ (như
hình vẽ). Tính x để tổng thể tích khối lăng
trụ và khối trụ thu được là nhỏ nhất. (THPT
Nguyễn Đăng Đạo, lần 2)
A. x 

9
3  9

.

B. x 

1
.
3 3  1



2



106. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình: log 2 

thức T  x12  x22 . (THPT Nguyễn Đăng Đạo, lần 2)
A. T  15 .

B. T  13 .

C. T 

25
.
4

D. T 

33
.
4

107. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh nón bằng 150°. Trên đường tròn đáy, lấy
một điểm A cố định. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa SA cắt nón theo một thiết diện có diện tích lớn
nhất. (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa)
A. có 3 mặt phẳng
B. có 1 mặt phẳng


B. 4 mặt phẳng

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
C. vô số mặt phẳng
D. 7 mặt phẳng
110. Một công ty muốn thiết kế hộp đựng sữa với thể tích 1dm3 đã giao cho hai nhóm thiết kế.
Nhóm 1: thiết kế vỏ hộp là hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông.
Nhóm 2: thiết kế vỏ hộp là hình trụ.
Biết rằng để tiết kiệm nguyên vật liệu thì vỏ hộp phải có diện tích toàn phần nhỏ nhất, do đó các
vỏ hộp nhỏ nhất theo phương án của nhóm 1 và nhóm 2. Tính tỉ số

S1
? (THPT Hậu Lộc, Thanh
S2

Hóa)
A.

S1 3 4

.
S2


111. Cho biết
A.



Trang 24

C.
f

S1 3 1

.
S2
2

 t dt  3 . Tính I 
t

C.

11
.
2

D.

S1
4

.
S2




người ta đặt t  g  x  thì nguyên hàm trở thành

 2dt .

Tính giá trị g  0   g 1 là
A.

1 6
.
2

B.

23 6
.
2

C.

3 6
.
2

D.

2 6
.
2


B. 4   1 .

A. 4  1 .

C. 4  2 .

D. 4  3 .

GIẢI ĐÁP CÂU HỎI

1.

Lời giải: Hình hộp cần tính có đáy là hình vuông MNPQ (độ dài cạnh
hình vuông này chính là AB) và chiều cao AM. Gọi O là tâm đường tròn.
2 
 .
Ta có góc ở tâm AOB 
8

4

Áp dụng định lý cosin vào tam giác AOB ta tính được AB  20 2  2 .
Mặt khác, tam giác AMH vuông cân tại M, suy ra AM  10 2 2  2 .
Trang 25