BA NÉT VẼ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên : LÊ ANH TUẤN
Câu 1.

[2H1-2]Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a . Góc giữa mặt bên và mặt đáy
bằng 60 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng .
A.

a
.
2

B.

a
.
4

C.

3a
.
4

D.

3a
.
2



2
2
GS  GI
4
3a
 d  A,  SBC    3d  G,  SBC   
.
4
 d  G,  SBC    GH 

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu
ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


Câu 2.

[2H1-2]Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác
ABC . Góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường
GC và SA bằng .

A.

a 5
.
5

B.

a

3
a
 SG  AG.tan 60  a ; GH  AM 
2

Ta có : AG 

Câu 3.

GS .GH

a 5
.
5
GS  GH
[2H1-3]Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AD  2a ,
AB  BC  SA  a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy , gọi M là trung điểm AD . Tính khoảng
cách h từ M đến mặt phẳng  SCD  .
 d  GC , SA  GK 

A. h 

a 6
.
6



2


AD  a
2

 ACD vuông tại C
Ta có CD  AC, CD  SA  CD   SAC 

Kẻ AH  SC tại H khi đó do CD   SAC   CD  AH  AH   SCD 

1
1
Vậy d  M ,  SCD    d  A,  SCD    AH
2
2
Tam giác SAC vuông tại A , đường cao AH nên

1
1
1
3

 2 2
2
2
AH
AC
SA
2a

a 6
a 6


a 3
.
15

Lời giải
Chọn C.

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu
ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


Gọi N là điểm đối xứng của C qua O . Khi đó OM / / BN
Do đó OM / /  ABN   d  OM , AB   d  OM ,  ABN    d O,  ABN  
Dựng OK  BN , OA   OBC   BN  OA  BN   OAK   BN  AK
Dựng OH  AK khi đó OH   ABN  . Từ đó d  OM , AB   OH
Tam giác ONB vuông tại O , đường cao OK nên
1
1
1
4


 2
2
2
2
OK
ON
OB


A. h 

2 5a
.
5

B. h 

a 3
.
2

C. h 

a 6
.
2

D. h 

a 6
.
3

Lời giải
Chọn B.

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu
ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)

2
AK
AH
SA
3a a
3a
2
a 3
.
2
[2H1-3]Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , cạnh SA vuông
góc với mặt đáy . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  là 45 . Gọi G là trọng tâm

Vậy d  AC , SB  
Câu 6.

tam giác SCD . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng chéo nhau OG và AD .
A. h 

a 5
.
2

B. h 

a 5
.
3

C. h 

1
1
1
4
9
a 2
.
 2
 2  2  2  AK 
2
2
AK
SA
AN
2a a
2a
3

Câu 7.

·
[2H1-3]Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , BAD
 120 . Hai
mặt phảng  SAB  ,  SAD  cùng vuông góc với mặt đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

 ABCD  là 45 . Gọi G
 SCD  theo a .
A. h 

a 7

Hai mặt phẳng  SAB  ,  SAD  cắt nhau theo giao tuyến SA và cùng vuông góc  ABCD  nên

SA   ABCD  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD khi đó G  CM  BO
Ta có AM / /CD  d  M ,  SCD    d  A,  SCD  

GC 2
2
2
  d  G,  SCD    d  M ,  SCD    d  A,  SCD  
MC 3
3
3
Tam giác ACD đều nên AN  CD , mà CD  SA  CD   SAN    SAN    SCD 
Lại có

Dựng AK  SN  AK   SCD   d  A,  SCD    AK
Do SA   ABCD  nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng  ABCD  suy ra
·  45  AC  SA  A
 SC,  ABCD   SCA

a 3
2
Tam giác SAN vuông góc tại A , đường cao AK nên ta có

Ta tính được AN 

1
1
1
1

.
7

B. h  a .

C. h 

a 3
.
4

D. h 

a 3
.
7

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu
ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


Lời giải
Chọn A.

 SAB    ABCD 

Gọi H trung điểm AB , ta có  SAB    ABCD   AB  SH   ABCD 

 SH  AB, SH   SAB 
Vì AH / /  SCD   d  A,  SCD    d  H ,  SCD  

a 3
.
2

B. h 

a
.
2

C. h 

a 3
.
4

D. h 

3a
.
4

Lời giải
Chọn C.

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu
ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


Trước tiên ta kiểm ta SA và BC có vuông góc nhau không


2a
.
3

B. h 

a
.
3

C. h 

a 3
.
3

D. h 

a 6
.
3

Lời giải
Chọn A.

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu
ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)



B. h 

a 42
.
12

C. h 

a 42
.
16

D. h 

a 42
.
20

Lời giải
Chọn A.

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu
ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


d  SA, BC   d  BC,  SAt    d  B,  SAt   , At / / BC
Gọi N trung điểm BC , qua H dựng EK / / AN , E  At , K  BC  AEKN là hình chữ nhật và

 SAt    SAE 
Dựng HI  SE ta có d  H ,  SAE    HI 

3
3
3
12
SH  HE

BH   SAE   A; BA 

3
3
a 42
.
HA  d  B,  SAE    d  H ,  SAE   
2
2
8

Câu 12. [2H1-3]Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có mặt đáy ABC là tam giác vuông ABC tại B có
AB  a; AC  a 3 , AB  2a . Gọi M là trung điểm của AC . Khoảng cách từ M đến  ABC 
.
A.

a 3
.
4

B.

a 3
.

a 3


 2  AH 
2
2
2
AH
AA
AB
3a
2
1
a 3
Có AM   ABC   C và M trung điểm AC  d  M ,  ABC    d  A,  ABC   
.
2
4
Câu 13. [2H1-3]Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có mặt đáy là tam giác đều , cạnh AA  3a . Biết góc
giữa  ABC  và đáy bằng 45 . Tính khoảng cách hai đường chéo nhau AB và CC  theo a là .

Có AA2  AB2  AB2  3a2 . Có

A. a .

B. 3a .

C.

3a 3

vuông góc của A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H của cạnh AB . Biết góc giữa
cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  ACC A  theo a .
A.

a 39
.
13

B.

a 15
.
5

C.

2a 21
.
7

D.

2a 15
.
5

Lời giải
Chọn D.

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu


HA 1
2a 15
  d  B,  ACC A    2 HK 
.
BA 2
5

Câu 15. [2H1-4]Cho hình lăng trụ ABC. ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB  2a . Hình chiếu
vuông góc của A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H của cạnh AB . Biết góc giữa
cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau BC và AA theo a
là .
A.

2 15a
.
5

B.

a 15
.
5

C.

2a 21
.
7


 60 ta có EK  BE.sin 60 
Xét tam giác KEB vuông tại K và KBE
Xet1 tgam giac1 BEK vuông tại E có EF 

EK .BE
EK  BE
2

2



a 3
2

a 15
5

2a 15
.
5
Câu 16. [2H1-4]Cho lăng trụ ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB  a, BC  2a
. Gọi H , M lần lượt là trung điểm của OA, AA . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng

Vậy d  AA, BC   2 EF 

 ABCD 

trùng với điểm H . Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính khoảng cách từ




Do ABCD là hình chữ nhật tâm O có AB  a, BC  2a nên
a 5
a 5
. Ta có AH   ABCD 
; OH 
2
4
Nên AH là hình chiếu vuông góc của AA lên  ABCD  suy ra  AA,  ABCD    ·
AAH  60
AC  a 5; OA 

a 15
4
Vì AA / /  CDDC  d  M ,  CDDC   d  A,  CDDC  
AH  AH .tan 60 

Dựng hình bình hành AHEC ta có CE   ABCD  ; CE  AH và

d  A,  CDDC   

d  E ,  CDDC   



AC
4 .
EC