ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

Đây là trích 1 phần tài liệu gần
2000 trang của Thầy Đặng Việt
Đông.
Quý Thầy Cô mua trọn bộ File
Word Toán 11 và 12 của Thầy
Đặng Việt Đông giá 200k thẻ
cào Vietnam mobile liên hệ số
máy 0937351107
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP
1. Phương trình sinx = sinα
 x = α + k2π
sin x = sinα ⇔ 
(k ∈ Z)
 x = π − α + k2π
a)

File Word liên hệ: 0937351107 - Email:

Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

b)


sin x = 1 ⇔ x =
sin x = − 1 ⇔ x = −

π
+ k2π (k ∈ Z)
2

π
+ k2π (k ∈ Z)
2

sin x = ± 1 ⇔ sin2 x = 1 ⇔ cos2 x = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x =

π
+ kπ (k ∈ Z)
2

2. Phương trình cosx = cosα
cos x = cosα ⇔ x= ± α + k2π (k ∈ Z)
a)
cos x = a. Ñieà
u kieä
n : − 1 ≤ a ≤ 1.
cos x = a ⇔ x = ± arccosa + k2π (k ∈ Z)
b)
cosu = − cosv ⇔ cosu = cos(π − v)
c)
π


tan x = a ⇔ x = arctan a + kπ (k ∈ Z)
b)
tanu = − tan v ⇔ tanu = tan(− v)

c)

d)

π

tanu = cot v ⇔ tanu = tan − v÷
2 
π

tanu= − cot v ⇔ tanu = tan + v÷
2 

e)
Các trường hợp đặc biệt:

tan x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

tan x = ± 1 ⇔ x = ±

π
+ kπ (k ∈ Z)
4

4. Phương trình cotx = cotα
cot x = cotα ⇔ x= α + kπ (k ∈ Z)

Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x≠

*

Phương trình chứa tanx thì điều kiện:

*

Phương trình chứa cotx thì điều kiện:

π
+ kπ (k ∈ Z).
2

x ≠ kπ (k ∈ Z)

x≠ k

*
*
•

Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện
Phương trình có mẫu số:
sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ (k ∈ Z)

1. Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện.
2. Dùng đường tròn lượng giác để biểu diễn nghiệm
3. Giải các phương trình vô định.
c) Sử dụng MTCT để thử lại các đáp án trắc nghiệm

- HỌC SINH KHÔNG LỆ THUỘC VÀO VIỆC SỬ DỤNG MTCT ĐỂ THỬ LẠI
CÁC ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM.
- HỌC SINH CẦN NẮM ĐƯỢC MẤU CHỐT CỦA VIỆC GIẢI TỰ LUẬN
- CÁC CÂU HỎI HẠN CHẾ MTCT CHẲNG HẠN:
+ SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH TRÊN MỘT ĐOẠN HAY
KHOẢNG
+ SỐ ĐIỂM BIỂU DIỄN TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC.
+ TỔNG CỦA CÁC NGHIỆM TRÊN MỘT ĐOẠN HAY KHOẢNG
+ TỔNG, HIỆU, TÍCH…CỦA CÁ NGHIỆM DƯƠNG HOẶC ÂM
NHỎ NHẤT (LỚN NHẤT)…
PHẦN I: B– BÀI TẬP
Câu 1: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

File Word liên hệ: 0937351107 - Email:

Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.

B.



.

.

.

có nghiệm là

 x = α + k 2π
 x = π − α + k 2π ; k ∈ ¢


B.

 x = α + kπ
 x = −α + kπ ; k ∈ ¢


C.
.
Câu 3: Chọn đáp án đúng trong các câu sau:

sin x = 1 ⇔ x =
A.

π
+ k 2π , k ∈ ¢
2


A.

C.

 x = α + k 2π
 x = −α + k 2π ; k ∈ ¢


.

.

π
sin x = 1 ⇔ x = + kπ , k ∈ ¢
2

.

.

là:

.

C.

x = kπ

x=
.


sin x = 1 ⇔ x = π + k 2π , k ∈ ¢

sin x = 1 ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢
C.

Lượng giác – ĐS và GT 11

C.

B.

x = k 2π

x=
.

D.

3π
+ kπ
2

π
+ kπ
2

.

.

 3 3

.

π
+ kπ
3

.

sin x =
Câu 8: Nghiệm của phương trình

x=
A.

π
+ k 2π
3

x=
.

Câu 9: Phương trình
5π
x=
+ k 2π
6
A.


sin ( x + 10° ) = −1

1
 x +π 
sin 
÷= −
2
 5 

x=
.

D.

là :

π
x = + k 2π
3

x=
.

D.

π
+ k 2π
6

π

3
2
B.
.
π k 3π
x= +
2
2
D.
.

có nghiệm thỏa mãn

Câu 10: Nghiệm phương trình
π

 x = 4 + k 2π

 x = 3π + k 2π

( k ∈¢)
4
A.
.
π

 x = 8 + kπ

 x = 3π + kπ


 x = 4 + kπ

 x = 3π + kπ

4
π

 x = 8 + k 2π

 x = 3π + k 2π

8

( k ∈¢)
.

( k ∈¢)

x = −80° + k180°

.

.

x = −100° + k180°

.

có tập nghiệm là



.

C.

11π

 x = − 6 + k10π
(k ∈ ¢ )

 x = − 29π + k10π

6

. D.

11π

 x = 6 + k10π
(k ∈ ¢ )

 x = 29π + k10π

6

.

sin 2 x =
Câu 13: Số nghiệm của phương trình
1


B.

Câu 16: Số nghiệm của phương trình:
A. 1.
B. 0.

Câu 17: Nghiệm của phương trình
π
π
7π
π
x = +k ;x =
+k
8
2
24
2
A.
.

C.

π
+ kπ
4

.

.


2sin  4 x − ÷–1 = 0
3


D.

π
+ k 2π
4

π ≤ x ≤ 5π

với
C. 2.

x = k 2π ; x =
B.

D.

x = k 2π

x=−
.

D.

.




B.

3
2

D. 3.

π
+ k 2π
2

π
x = π + k 2π ; x = k
2

.

.

File Word liên hệ: 0937351107 - Email:

Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 18: Phương trình


.

x=−
.

.

sin 3 x = sin x

1

A. .

B.

1
2

3

1

A. .

B.

.

0

4
2

.

C.

x = k 2π

có bao nhiêu nghiệm thõa

Câu 21: Số nghiệm của phương trình

;

D.

π
2π
+ k 2π ∨ x =
+ k 2π
3
3

.

D.

.


C.

với

2

π
+ k 2π
2

.D.

x = π + k 2π

Câu 23: Họ nghiệm của phương trình
11π

 x = 6 + k10π

 x = −29π + k10π

( k ∈¢)
6
A.

x=k

;
 x +π
sin 


.

π ≤ x ≤ 3π

C.

π

2sin  4 x − ÷− 1 = 0
3


2

0< x
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

C.

11π

 x = − 6 + k10π

 x = − 29π + k10π

6

( k ∈¢)

.
2sin 2 x − 40ο = 3

(

D.

)

A.

11π

 x = 6 + k10π

 x = 29π + k10π


x=

là:

.

D.

(

m ≤1

.

B.

2sin x − m = 0

Câu 28: Phương trình
A.

m>2

−2 ≤ m ≤ 2

m ≥ −1

.



π
+ k 2π
2

.

−1 ≤ m ≤ 1

m >1

.

C.

.

cos 2 x = 1

B.

D.

.

D.

x = k 2π

.

hoặc

π
+ kπ
2

.

.

π
+ k 2π
2

.

x=
.

π
+ k 2π
2

m < −2

có nghiệm là:

x = kπ

)  = 0

x = kπ

m

.

D. 4

x = π + k 2π

.

7

π
sin  3x − 9x2 − 16x − 80
4

B.
.
C.
.
sin x = m
m
Câu 27: Với giá trị nào của thì phương trình
có nghiệm:
A.

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.

x = π + kπ

x=−
.

B.

Câu 33: Nghiệm phương trình
π

 x = 6 + k 2π

 x = 5π + k 2π

( k ∈¢)
6
A.
.
π

 x = 3 + k 2π

 x = 2π + k 2π

( k ∈¢)
3


.

D.

D.

π

 x = 6 + k 2π

 x = − π + k 2π

6

( k ∈¢)

π

 x = 3 + k 2π

 x = − π + k 2π

3

( k ∈¢)

3π
+ kπ
2


.

có nghiệm là

x = π + kπ .

π

cos  x + ÷ = 1
2

x=−

x=

là:

.

B.

Câu 36: Nghiệm phương trình

x = π + k 2π

x=−

π



π
+ k 2π
2

Lượng giác – ĐS và GT 11

π
+ k 2π
2

C.

x = kπ

.

D.

là:

.
2 cos x + 2 = 0

C.

x = kπ

.



Facebook: />
D.

D.

x = k 2π

.

π

 x = 4 + k 2π

 x = −π + k 2π

4
Trang 10

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

cos 2 x =
Câu 38: Nghiệm phương trình:
π

 x = 4 + k 2π


x = ± + k 2π
3

2
2

1
cos x = −
2

π
x = ± + k 2π
6
cos x +

Lượng giác – ĐS và GT 11

π

 x = 4 + kπ

 x = − π + kπ

4

π

 x = 8 + k 2π

 x = − π + k 2π


x=±
A.

x=±
C.

2

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
3

có họ nghiệm là

.

B.

x=±
.

D.

Câu 43: Giải phương trình lượng giác :

A.

π
x = ± + k 2π .

5π
π
π
x=
+ kπ
x = − + k 2π
x = + k 2π
6
3
6
A.
.
B.
.
C.
.
π

2 cos  x + ÷ = 1
3

0 ≤ x ≤ 2π
Câu 41: Số nghiệm của phương trình:
với
là
A.

π
+ kπ
6

π
+ kπ .
12

File Word liên hệ: 0937351107 - Email:

Facebook: />
2π
+ k 2π
3

x=±
D.

π
+ k 2π .
3

Trang 11

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

x
2 cos + 3 = 0
2


Câu 47: Nghiệm của phương trình

C.

π
x=k
2

B.

.

Câu 46: Nghiệm của phương trình
x = ± 2 + kπ
A.
.
`
x = ± 2 + k 4π
C.
.

A.

x = ± arccos

x=±
D.

cos

5

Câu 49: Phương trình
π

 x = 5 + k 2π
 ( k ∈ ¢ )

 x = − π + k 2π

5
A.
.

.

.

x=±

D.

.

π
+ k 2π
2

π
x = kπ ; x = + k 2π

3
+ k 2π ; k ∈ ¢
2

π
+ k 2π ; k ∈ ¢
6

x = k 2π ; x =

2 2 cos x + 6 = 0

D.

5π
+ k 2π .
3

k ∈¢
B.

cos 3x = cos x

x=±

.

.

π

Facebook: />
.
Trang 12


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

C.

π
π

 x = 5 +k 5
  ( k ∈ ¢ )

x = − π + k π

5
5

.

D.

Câu 50: Giải phương trình lượng giác
5π

 x = 3 + k 2π

 x = − 5π + k 2π

Câu 52: Số nghiệm của phương trình
A.

2

.

B.

4

 x
2 cos  ÷+ 3 = 0
2

B.

x π
cos  + ÷ = 0
2 4

.

( k ∈¢)

5π

x
=
+ k 4π


Câu 54: Phương trình

x=k
A.

π
4

là
1

B.

.

có nghiệm là

x=±
.

C.

3

D. .
π


 π π

2 cos 2 x = 1

.

π
π

 x = 20 + k 2
  ( k ∈ ¢ )

x = − π + k π

20
2

có nghiệm là:
5π

 x = 6 + k 2π

 x = − 5π + k 2π

6

D.

π

2 cos  x + ÷ = 1
3


.

D. vô nghiệm.

(−π; π)
trên

D.

7π
3

File Word liên hệ: 0937351107 - Email:

Facebook: />
Trang 13


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

cos π(3− 3 + 2x − x2 ) = −1

Câu 56: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình:
A. 1
B. 2
C. 3
1


B.

x=±
.

D.

π
2π
+ kπ , x = ±
+ kπ ; k ∈ ¢
6
3

π
π
+ k π , x = ± + kπ ; k ∈ ¢
6
2

C.

m < 1− 3

.

B.

1− 3 ≤ m ≤ 1+ 3

B.

.

C.

m < 1− 3
1− 3 ≤ m ≤ 1+ 3

có nghiệm khi

m

m≤0

.

m

B.

sin x = 0

là
C.

.

C.



cos 2 x = −1

. Với giá trị nào của

B.
.

.

.

3 cos x + m − 1 = 0

.

m < −1

thỏa điều kiện

C.

có nghiệm khi

m > 1+ 3

D.

là nghiệm của phương trình nào sau đây:


.

.

m

thì

.

− 3≤m≤ 3

File Word liên hệ: 0937351107 - Email:

Facebook: />
.

Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 64: Cho phương trình
A. Không tồn tại m.
m ∈ [ −3; −1] .
C.

Câu 65: Để phương trình

m ≤1.

A.

.

−1 ≤ m ≤ 1 .

C.

2sin x + 1 = 0.

2cos x − 1 = 0.
sin 3x = cos x

C.
là:

.

B.

.

cos x + sin x = 0

π
x = + kπ
6

.


x=
.

B.

D.

D.

π
π
; x=
18
3

.

theo thứ tự

.

.

File Word liên hệ: 0937351107 - Email:

Facebook: />
π
+ kπ
4



x=−

D.

2sin x + 1 = 0.

x = k 2π ; x =

B.

D.

là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ?

Câu 69: Nghiệm của phương trình

π
x = − + kπ
4

C.

là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ?

Câu 68: Nghiệm của phương trình

A.

có nghiệm, ta chọn



Lượng giác – ĐS và GT 11

Trang 15


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

π
π
sin(5x + ) = cos(2x − )
3
3

Câu 71: Tìm tổng các nghiệm của phương trình
7π
4π
47π
18
18
8
A.
B.
C.

X


Câu 76: Các họ nghiệm của phương trình
π
2π π
+k
; + k 2π ; k ∈ ¢
6
3 2
A.
.
π
2π −π
+k
;
+ k 2π ; k ∈ ¢
6
3 2
C.
.
Câu 77: Nghiệm phương trình:

x=
A.

π
+ kπ
4

.

B.


D.

π
+ k 2π
6

.

là
−π
2π π
+k
; + k 2π ; k ∈ ¢
6
3 2
.

−π
2π −π
+k
;
+ k 2π ; k ∈ ¢
6
3 2

x=

Câu 78: Họ nghiệm của phương trình
8π

 π 7π 11π 
; ; 
; ;

C.  6 6 6  .
D.  2 6 6  .

[ −π ; π ]

4.

Câu 75: Nghiệm của phương trình

o
D. 240 ∈ X .

cos 2 x + sin x = 0

Câu 74: Số nghiệm của phương trình
B.

. Khi đó

o

Câu 73: Trong nửa khoảng
, phương trình
 π π 5π 
 −π π 7π 11π 
; ; 


là
8π
−
+ k 2π ; k ∈ ¢
15

D.

.

File Word liên hệ: 0937351107 - Email:

Facebook: />
.

D.

π
+ k 2π
4

.

8π
+ k 2π ; k ∈ ¢
15

Trang 16


A.

C.

π
+ k 2π
2

3 + tan x = 0

Câu 81: Phương trình

.
x = −π + k 2π ( k ∈ ¢ )

D.

x=
.

x = kπ ( k ∈ ¢ )

B.

Câu 80: Nghiệm của phương trình

x=

Lượng giác – ĐS và GT 11


+ k 2π ; x =
+ k 2π .
3
3

B.

π
2π
x = + k 2π ; x =
+ k 2π .
3
3

π
+ kπ
6

D.

π
+ kπ
2

.

3.tan x + 3 = 0
Câu 82: Phương trình lượng giác:

A.


x = arctan 4 + kπ
x = 4 + kπ

D.

π
+ kπ .
3

x = kπ , k ∈ ¢
.

A, B, C
.

D. Cả

3 tan 3 x − 3 = 0

A.

x=−

B.

Câu 84: Nghiệm của phương trình
π kπ
π kπ
x= +


tan 2 x − tan x = 0

) là

π kπ
+
3 9

x=
.

x = arctan 4 + k 2π
x=

.

đều đúng.

π
+ kπ
4

D.

π kπ
+
9 3

.


π
+ kπ , k ∈ ¢.
6

k π , k ∈ ¢.
D.

3.tan x − 3 = 0
Câu 87: Phương trình lượng giác:

x=
A.

π
+ kπ
3

x=−
.

B.

Câu 88: Giải phương trình

π
+ k 2π
3

3π

π
π
+ k ;k ∈¢
.
5
2

D.

x
3 tan − 3 = 0
4

Câu 89: Nghiệm của phương trình
 π 2π 
 3π 
;

A.  3 3  .
B. 
 2 .

π
+ kπ
6

x=−
.

D.

 2 2 .

là

 2π 

D. 
 3 .

tan ( 2 x + 12° ) = 0

Câu 90: Phương trình
x = −6° + k 90°, ( k ∈ ¢ ) .
A.
x = −6° + k 360°, ( k ∈ ¢ ) .
C.

có nghiệm là

x = −6° + k180°, ( k ∈ ¢ ) .

B.
D.

tan(2 x − 15 ) = 1
0

Câu 91: Nghiệm của phương trình
x = −300
A.

A. 1.
B. 2.
C. 3.
2
tan x = 3
Câu 93: Giải phương trình:
có nghiệm là
π
π
x = − + kπ .
x = ± + kπ .
3
3
A.
B.
C. vô nghiệm.

File Word liên hệ: 0937351107 - Email:

Facebook: />
D. 4.

x=
D.

π
+ kπ .
3

Trang 18

A.

π
+ kπ
6

x=
.

x=
.

C.

π
+ kπ
6

là:

x=

.
3cot x − 3 = 0

Câu 96: Phương trình lượng giác:

x=

π


D.

x=

π
+ k 2π
4

π
+ kπ
6

.

D.

.

D. Vô nghiệm.

.

.

có nghiệm là

x=
.


4

Câu 98: Nghiệm của phương trình
là

x=
A.

π
+ kπ
12

x=
.

B.

Câu 99: Giải phương trình

x=
A.

x=

π
+ kπ ; k ∈ ¢
8

π
π

x=
.

C.

π
+ kπ
12

x=
D.

x=
.

π
π
+ k ;k ∈¢
8
4

D.

.

π
+ kπ
3

π

x = −2000 + k 7200
B.
.
0
0
x = −160 + k 720
D.
.

tan x = cot x

File Word liên hệ: 0937351107 - Email:

Facebook: />
Trang 19


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.

C.

x=

π
π
+ k ;k ∈¢
.
4
2

Câu 102: Phương trình
 kπ

T = ¡ \  ; k ∈ ¢.
 2

A.
T = ¡ \ { π + kπ ; k ∈ ¢} .
C.
Câu 103: Giải phương trình

π
π
x = + k ;k ∈¢
A.
.
8
8

x=

có tập nghiệm là

B.

tan 3x tan x = 1

D.

π

π
+ k ;k ∈¢
.
8
2

Câu 104: Nghiệm của phương trình

A.

tan 3x.cot 2 x = 1

π
k , k ∈ ¢.
2

là

−
B.

k π , k ∈ ¢.

C.
Câu 105: Nghiệm của phương trình

tan 4 x.cot 2 x = 1

D. Vô nghiệm.
là


B.
.
C.
.
π
π


tan  − x ÷+ 2 tan  2 x + ÷ = 1
2
2


Câu 107: Phương trình:
có nghiệm là:

x=
A.

.

π
π
+ k , k ∈ ¢.
4
2

π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )

+ k ( k ∈¢)
4
2

x=±
D.

Lượng giác – ĐS và GT 11

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
4

File Word liên hệ: 0937351107 - Email:

Facebook: />
Trang 21


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 1: Phương trình

A.

C.

π
+ k 2π x = − + kπ ( k ∈ ¢ )
4
8

π
x = ± + k 2π
2

,

.

.

s in2x. 2sin x − 2 = 0
Câu 2: Phương trình
π

x = k 2

 x = π + k 2π .

4

 x = 3π + k 2π
4

A.


+ kπ
4

C.


 x = kπ

 x = π + k 2π .

4

3π
x =
+ k 2π

4

là:

x=k
.

C.

π
2

.


KHÚC NÀY TÔI XÓA ĐI VÀ QUA
LUÔN PHẦN HƯỚNG GIẢI CHI TIẾT
ĐỂ ĐẢM BẢO BẢN QUYỀN,
QUÝ THẦY CÔ MUA SẼ CÓ RẤT ĐẦY
ĐỦ

PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
 x = y + kπ
sin x = sin y ⇔ 
( k ∈¢)
 x = π − y + kπ
A.
.
 x = y + k 2π
sin x = sin y ⇔ 
( k ∈¢)
 x = π − y + k 2π
B.
.
 x = y + k 2π
sin x = sin y ⇔ 
( k ∈¢)
 x = − y + k 2π
C.
.
x
=
y
+


A.

 x = α + k 2π
 x = π − α + k 2π ; k ∈ ¢

 x = α + kπ
 x = −α + kπ ; k ∈ ¢


C.
Hướng dẫn giải:
Chọn A

B.

.

D.

 x = α + k 2π
s inx = sin α ⇔ 
 x = π − α + k 2π

Lượng giác – ĐS và GT 11

 x = α + kπ
 x = π − α + kπ ; k ∈ ¢

 x = α + k 2π

C.
.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Đáp án đúng là A, các đáp án còn lại sai vì thiếu họ nghiệm hoặc sai họ nghiệm.
Câu 4: Nghiệm của phương trình

π
x = − + kπ
2

A.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A

sin x = −1 ⇔ x = −

sin x = 0

π
+ k 2π
2

A.

C.

x = kπ

A.
.
B.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 6: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai

sin x = −1 ⇔ x = −

.

là:

π
x = − + k 2π
2

π
+ k 2π , k ∈ ¢
2

Câu 5: Phương trình

x=

B.

sin x = −1


Facebook: />
Trang 24


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

Chọn C.
sin x = 0 ⇔ x = kπ , ( k ∈ ¢ ) .

Câu 7: Phương trình

A.

x = kπ
x=

 2x π 
sin  − ÷ = 0
 3 3

k ∈¢

(với

.

π
+ kπ

3 3
2
2 (k ∈ ¢ )
 3 3

sin x =
Câu 8: Nghiệm của phương trình

x=

π
+ k 2π
3

A.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D

x=
B.

1
2

π
+ kπ
6

là:

 x = 5π + k 2π

6
6

1
sin x =
2

Câu 9: Phương trình
có nghiệm thỏa mãn
5π
π
x=
+ k 2π
x=
6
6
A.
B.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
π 
1
sin x = sin  ÷
sin x =
6
2 ⇔
Ta có


π
+ k 2π
3

π
+ k 2π
6

x=
.

D.

π
3

.

.

File Word liên hệ: 0937351107 - Email:

Facebook: />
Trang 25