Chuyên đề rút gọn biểu thức
Một số bài toán rút gọn biểu thức chứa căn
(Trích trong các đề thi tốt nghiệp THCS, thi vào Ams)

Bài 1 (2005). Cho biểu thức










+










+

=
2
2



+

+







=
xx
x
x
x
x
xP
11
:
1
a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P biết
32
2
+
=
x
c. Tìm m để có x thỏa mãn:
436

x
x
P
2
2
1
:
4
8
2
4
a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của x để P = -1 c. Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có:
( )
13
+>
xPxm
Bài 7 (2002). Cho biểu thức











+








+









+


=
2
2
:
2
3
2
4
x
x
x







=
1
2
1
1
:
1
1
x
xxxx
x
P
a. Rút gọn P.
b. Tìm các giá trị của x để P > 0.
c. Tìm các số m để có các giá trị của x thỏa mãn:
xmxP
=
.
Bài 10 (1999). Cho biểu thức






P
a. Rút gọn P.
b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên dơng.
Bài 11 (1998). Cho biểu thức
3
3
1
2
32
1926
+

+


+
+
=
x
x
x
x
xx
xxx
P
a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của P khi
347
=
x

1
1
1
1
:
1
11
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
P
a. Rút gọn P
b. Tính giá trị của P khi
2
32

=
x

c. Tìm x để P=1
-Tuyển chọn và giới thiệu: Thầy Nguyễn Cao Cờng- 0904.15.16.50 -
1

ZP

.
Bài 14. Cho










++
+
+

+
=
1
1
1
1
1
2
:1
xxx
x
xx




+


+
+
=
1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm x để
2
1
<

11
:
1
a. Rút gọn P b. Tính giá trị của P biết
32
2

=
x

Bài 17 (Ams 2005). Cho
x
x
xx
xx
xx
xx
P
111
+
+
+
+



=
a. Rút gọn P. b. Tìm x để
2
9

+

+

=
x
xx
x
x
x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm x để
2
>
x
P
Bài 19 (Ams 2003). Cho
1
)1(22
1
2


+
+

++

=
x

x
xx
x
x
x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
x
P
Q
+=
2
Bài 21 (Ams 2001). Cho








+










P
Bài 22 (Ams 2000). Cho
xx
xx
xx
xx
x
x
P
+
+



+
+
=
1122
a. Rút gọn P. b. So sánh P với 5.
c. Với mọi giá trị x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức
P
8
chỉ nhận đúng một giá trị nguyên.
Bài 23 (Ams 1999). Cho






x
x
xx
x
x
x
x
x
P
a. Rút gọn P.
b. Tìm x để P <0. Với giá trị nào của x thì
P
1
đạt giá trị nhỏ nhất.
-Tuyển chọn và giới thiệu: Thầy Nguyễn Cao Cờng- 0904.15.16.50 -
3
Chuyên đề rút gọn biểu thức
Bài 21 (Ams 1998). Cho








+
+



x
P
a. Rút gọn P. b. Cho
6
11
=+
yx
. Tìm giá trị lớn nhất của A.
Bài 22 (Ams 1997). Cho
( )
1
2
2
3
2
33



+
+
+
+
+
=
x
x
x
x
xx