CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA
MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017
SỞ GD&ĐT THANH HÓA

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN –KHỐI 11
(Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu I (4,0 điểm). Giải các phương trình sau:
1. cos2x  cos x  1  0
2. 2 sin 2 x  sin 2 x  cos x  sin x  0
Câu II (4,0 điểm).
1. Tìm hệ số của số hạng chứa x 2010 trong khai triển của nhị thức Niu-tơn:

2 
x  2 
x 


2.

2016

; x  0

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 11A, 3 học sinh lớp 11B và 2 học


Câu V (4,0 điểm).

 x  y  x  y  3  (x  y)2  2 x  y

(x, y  R) .
1. Giải hệ phương trình: 
2
x

x

y

2

x

y

3

2. Cho ba số dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn a  b  c  2 . Tìm giá trị lớn nhất của của
biểu thức :

S

ab
bc
ca



2
2
 k 2 , x  
 k 2 (k  Z )

1  x   k , x 
 cos x  
2
3
3

2

2
2
 k 2 , x  
 k 2 (k  Z )
2
3
3
2 sin 2 x  sin 2 x  cos x  sin x  0  sin x  cos x 2 sin x  1  0
 sin x  cos x  0 hoặc 2 sin x  1  0


x   k 2

1

6

2016

k

2016
 2 
k
x 2016 3 k
 Ck2016 x 2016 k  x 2    2 k C2016
k 0
k 0
 
ứng với 2016  3k  2010  k  2 là 22 C22016 x 2010 có hệ số là

2016

2,0



2,0

2
2
22 C2016
 4C2016
.

Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là 
Số phần tử của không gian mẫu là: C95  126


2
x 1
x2  1 
 x 1

Ta có lim

III.1

www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807

Trang | 3


CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA
MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017




2 x3  x 2  1
3x  3
 lim 


2
x 1
2


x 1
  x  1 x 2 x  1  1  x  1  3  3x  2  2  3 3 x  2  1 

 








4 3 3
 
4 6 2

Số cần lập có dạng a1a 2a 2 a 4a 5 , trong đó luôn có mặt chữ số 6.
Xảy ra các trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu a1  6 . Khi đó, ta chọn 4 chữ số trong 6 chữ số
III.2

0;1;2;3;4;5 cho 4 vị trí còn lại  trường hợp này có A 64 số.
Trường hợp 2: Nếu a1  6 , có 4 cách chọn vị trí của chữ số 6. Khi đó, có 5
cách chọn a1  1;2;3;4;5 . Sau khi chọn a1 và vị trí cho chữ số 6, còn lại 3

2,0

vị trí được chọn từ 4 chữ số còn lại, nên số cách chọn là A 35  trường hợp
này có 4.5. A 35 số.
Vậy số các số thoả mãn yêu cầu là A 64 + 4.5. A 35 =1560.

3a 2 x 2
2



CH

.
CH 2 CA 2 CS 2
3a 2  x 2

Tương tự, trong tam giác vuông SBC ta có CK 2 

www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807

2,0
2a 2 x 2
.
2a 2  x 2

Trang | 4


CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA
MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017
Ta có sin  

13
CK 2 13
2(3a 2  x 2 ) 13


x  y  0
(*)
x  y  0

Điều kiện: 

Đặt t  x  y  0 , từ (1) ta có: t 

t  3  t2  2 t

 t  t2  t  3  2 t  0
 t(1  t) 


 0  (1  t)  t 
t 3 2 t

3(1  t)

3

 t  1 (Vì t 


0
t 3 2 t 
3

 0, t  0 ).


  0
2
2x  1  1 
 x 3 2

 x  1 (Vì

x 1
x2  3  2

2



2x  1  1

 0, x 

1
).
2

Suy ra (x = 1; y = 0), thoả mãn (*). Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
( x = 1; y = 0).

V.2

Ta có


ca
1 c
a 
 

 

Tương tự ta cũng có
,

bc  2a 2  b  a c  a  ca  2b 2  c  b a  b 
1  ab bc ca  3
Cộng các vế ta được S  


 .
2 ab bc ca  2

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807

Trang | 6


CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA
MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017
GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU
-


chúng bắt đầu học Online trực tiếp như ở lớp.
Mỗi tuần học 2 buổi, có nhiều lớp học, ca học trong ngày giúp các em hoàn toàn chủ
động thời gian học tập của mình.
Các chuyên đề luôn được mở giúp các em có thể học nhanh chương trình, trong thời
gian ngắn nhất.
Kết nối với các thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp các vấn đề
nhanh hơn - hiệu quả hơn.
Được kết giao với các bạn học khác là những học sinh yêu thích, đam mê và giỏi toán
trên toàn quốc.
Học phí phù hợp. Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ các em trong suốt quá
trình học.

www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807

Trang | 7