28 bài tập - Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD  2a, AC  3a . Gọi H là trọng tâm
tam giác ABD, SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp biết góc giữa SA và đáy bằng
45°.
A. a

3

B. 2a

2a 3 5
C.
3

3

a3 5
D.
3

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O, góc BAD  120 . Hình chiếu
của S trên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm H của đoạn AO. Góc giữa SO và mặt phẳng  ABCD  bằng
60°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. a3 3

B.

2a 3 3
3

C.

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng  SAB  và

 SAD  cùng vuông góc với đáy. Biết

AD  2BC  2a và BD  a 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 30°.
A.

a3 3
6

B.

a3 3
2

C.

2a 3 2
3

D.

a3 2
3

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng  SAB  và

 SAD  cùng vuông góc với đáy. Biết

12

B.

a 3 39
48

C.

a 3 39
24

D.

a 3 39
36


Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng
 ABC  bằng 45°. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC  là điểm H thuộc BC sao cho
BC  3BH . Thể tích khối chóp S.ABC là:

A.

a 3 21
18

B.

a 3 21


3a 3 a 6
B.
;
2
6

a 3 5a 6
C.
;
2 12

a3 a 6
D.
;
2 12

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng

vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Đường thẳng SC tạo với đáy một góc bằng 45°. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của cạnh AB, AD. Thể tích của khối chóp S.MCDN là bao nhiêu?
A.

5a 3 2
12

B.

5a 3 2
6

và
6
19

a 57
a3 3
và
19
6

D.

a3 3
2a 57
và
12
19

Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 4cm. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA  4cm . Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho ACM  45 . Gọi H là hình chiếu của S trên CM. Gọi I, K
theo thứ tự là hình chiếu của A trên SC, SH. Thể tích của khối tứ diện SAIK tính theo cm3 bằng:
A.

16
3

B. 9

C. 8


C.

14a 3
15

D.

14a 3
48

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB  a, AD  2a . Điểm I thuộc
cạnh AB và IB  2IA . SI vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Góc giữa SC và  ABCD  bằng 60°. Thể
tích của khối chóp S.ABCD là:

2 15a 3
A.
9

15a 3
6

B.

4 30a 3
C.
9

D.

15a 3


4a 3
A.
3

a 3
. Thể tích khối đa diện S.ABCD bằng:
2

B. 2a

3

3

2a 3 3
C.
3

D. a3 6

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB  a , AD  a 3 ,

SA   ABCD  . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SCD  bằng
a3 3
A.
6

a3 3
B.


1 3
a
3


Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  , AB  SA  1 , AD  2 .
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện
ANIB là:
A.

2a 3
36

B.

2
12

C.

2
18

D.

2
36

Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại

4a 2
5 3

đề khối 10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
C.

8a 2 10
25

D.

4a 2 6
15

Câu 23. Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB  5a , BC  6a , CA  7a . Các mặt bên  SAB  ,  SBC  ,

 SCA

tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp.

A. 8 3a3

B. 6 3a3

C. 7 3a3




Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 10cm, các mặt bên cùng tạo với mặt
9
phẳng đáy các góc bằng nhau và bằng  với tan   . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
5
A. 600cm3

B. 300cm3

C. 900cm3

D. 1200cm3

Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên bằng nhau và đều bằng

a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABC là:

a3 3
A.
2

a3 3
B.
6

a3 2
C.
6



1
AC  a
3

Lại có

·
SAH
 45  SH  HA  a; AB  AC 2  AD2  a 5

1
2a 3 5
Suy ra VS . ABCD  SH .S ABCD 
.
3
3
Câu 2. Chọn đáp án D
Dễ thấy tam giác ABC đều cạnh a.
Do đó AC  a; AH  OA 

a
.
4

a 3
·
Lại có SOH
 60 suy ra SH  OH tan 60 
4

3
 3 
Tam giác HSC vuông cân tại H  SH  HC 

S ABCD  AB 2 sin 60  4a 2 .

3
 2a 2 3
2

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

1
1 2 7
4a3 21
2
V  SH .S ABCD  .
.2a 3 
.
3
3 3
9

2 7a
3


Câu 4. Chọn đáp án A

 SAB    ABCD 

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

1
1 a 3 3a 2 a3 3
V  SA.S ABCD  .
.

.
3
3 3
2
6
Câu 5. Chọn đáp án C

 SAB    ABCD 

Vì  SAD    ABCD   SA   ABCD 

 SAB    SAD   SA
Ta có: AB  BD 2  AD 2 



a 5



2

  2a   a

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

1
1 2a 2 3a 2 a3 2
V  SA.S ABCD  .
.

.
3
3 3
2
3

2

2a 2
3


Câu 6. Chọn đáp án C
Ta có: S ABCD

a2 3
 a sin 60 
2
2

Tam giác ABD cân tại A có µ
A  60  BD  a


a 13
4

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

1
1 a 13 a 2 3 a3 39
V  .SH .S ABCD  .
.

.
3
3 4
2
24
Câu 7. Chọn đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC
Ta có: AM 

a 3
a a a
; MH  BM  BH   
2
2 3 6

 AH  AM 2  HM 2 

a 7
3


Do đó V  .SH .S ABCD  12a3 .
3
Câu 9. Chọn đáp án D

Ta có: SA  SD2  AD2  a

1
1 2a  a a 3

Khi đó VS . ABCD  SA.S ABCD  .a.
3
3
2
2
Dễ thấy tam giác SAB cân tại A suy ra H là trung điểm của SB.

1
Khi đó d  H ,  SCD    d  B,  SCD   ,
2
1
1
mà d  B,  SCD    d  A,  SCD   nên d H  d A
2
4
Gọi M là trung điểm của AD thì CMAB là hình vuông do đó

CM  AB  a 

1
AD  ·

4
8
2

1
5a3 2
Do đó VS .MNDC  SA.SMNDC 
.
3
24



a 6
a 6
 dH 
.
3
12


Câu 11. Chọn đáp án B
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD, M là hình chiếu của O
trên CD.
Kẻ OH vuông góc với SM  OH   SCD  .

 d  A,  SCD    2.d  O,  SCD    2.OH .
Tam giác SOC vuông tại O, có SO  SC 2  OC 2  a .

1

2a 57
 d  A,  SCD   
.
19
19

Câu 12. Chọn đáp án D
Ta có SA   ABC   SA  CM , SH  CM  CM   SAH  .
Tam giác SAC vuông tại A, có SC  SA2  AC 2  4 2
Mà AI  SC  I là trung điểm của SC 

SI 1
 .
SC 2

Tam giác AHC vuông tại H,

AC
ACH  45  AH  CH 
2 2.
có ·
2
Tam giác SAH vuông tại A, có AK 

 SK  SA2  AK 2 
Vậy VS . AIK 

SA. AH
SA2  AH 2




16
.
9


Câu 13. Chọn đáp án B
Mặt phẳng  P   AH   P  / / BC và cắt cạnh AB, AH, AC, SC, SB
lần lượt tại M, I, N, P, Q như hình vẽ bên.
Ta có

AI  mp  P   d  A,  P    AI  x 

AI
AB 2  BH 2



x
.
a

AM AN
AI
MN x



  MN  PQ  4 x .

.

 QM  PN 

ax
ax
.SA 
.a 3  3  a  x  .
a
a

Đăng ký mua file word trọn

bộ chuyên đề khối 10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
Diện tích MNPQ là SMNPQ  MN .PN  4 x. 3  a  x   4 3x  a  x  .
Câu 14. Chọn đáp án D
Gọi H là hình chiếu của S trên mp  ABCD  .

 SH   ABCD   SHC vuông tại H.
Ta có AH 
Và HC 

a 2
a 14
 SH  SA2  AH 2 
.

Ta có IC là hình chiếu của SC trên mp  ABCD  .

·  60 .
 ·
SC ,  ABCD    ·
SC, IC   SCI
Tam giác IBC vuông tại B, có IC  IB 2  BC 2 

2a 10
.
3

Tam giác SIC vuông tại I, có

· 
tan SCI

SI
2a 10
2a 30
 SI 
.tan 60 
IC
3
3

Thể tích khối chóp S.ABCD là

1
1 2a 30

2
SO
MO
OH
10
OM 2  OH 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là

1
1 a 5 2
a3 15
VS . ABCD  .SO.S ABCD  .
.a 3 
.
3
3 10
30


Câu 17. Chọn đáp án D
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Kẻ Cx song song

 BD  BD / /  SCx   d  SC, BD   d  O,  SCx  

 d  A,  SCx    2.d  O,  SCx    2.

a 3
a 3.
2

Tam giác SAD vuông tại A, có

a 3
a 3
 AH 
.
2
2

1
1
1


 SA  a
2
2
SA
AD
AH 2

Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là

VS . ABCD

1
1
a2 3
2
 .SA.S ABCD  .a.a 3 

1
1 a 2 2 a3 2
 SH .S ABCD  .
.a 
.
3
3 2
6


Câu 20. Chọn đáp án B
Ta có d  S ,  ABCD    2.d  N ,  ABCD    d  N ,  ABCD   
Ta có AIM ~ CIB 
Và

1
.
2

AI AM 1
1
3
.

  AI  AC 
CI BC 2
3
3

IM AM 1

2
1
1 1 2
2

Vậy thể tích khối chóp là VS . ABCD  .d  N ,  ABCD   .SABI  . .
.
3
3 2 2
12
Câu 21. Chọn đáp án C

a2 3
1
a3 3
a
 V  hS 
Hình chóp có chiều cao h  , diện tích đáy S 
.
4
3
24
2
Câu 22. Chọn đáp án A
Kẻ AM  SB

 BC  AB
 BC  AM
Ta có 
 BC   SAB   

1
1
1
7
2a 21
 2

 AN 
2
2
2
AN
SA
AC
12a
7
4a 70
1
4a 2 14
 MN  AN  AM 
 S AMN  AM .MN 
.
35
2
35
2

2



 IH
2
3

 AB  IH
·  60
Ta có 
 AB   SIH   ·
 SAB  ,  ABC    SIH
AB

SH

1
 SH  IH .tan 60  2a 2  V  SH .S ABC  8a3 3 .
3
Câu 24. Chọn đáp án C
Do các mặt bên  SAB  ,  SBC  ,  SCA tạo với đáy một góc
60° nên gọi H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
 SH   ABC  . Qua H kẻ HI  AB
Ta có

AB 2  AC 2  BC 2 19
12 6
·
·
cos BAC 

 sin BAC


1
 SH  IH .tan   4 6  V  SH .S ABC  192 .
3


Câu 25. Chọn đáp án D
Gọi M là trung điểm của BC, H là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC  SH   ABC 
Ta có BC  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cos120  a 3
Và S ABC 

1
a2 3
AB. AC.sin120 
2
4

Mà S ABC 

AB.BC.CA
AB.BC.CA
R
 a  AH
4R
4S ABC

Ta có SA   ABC    A và SH   ABC 

·
SA,  ABC    ·

1
 VS . ABCD  SH .S ABCD  300cm3 .
3
Câu 27. Chọn đáp án C
Do đáy ABC là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau nên hình
chóp S.ABC là hình chóp đều
Gọi M là trung điểm BC, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC  SH   ABC 
Ta có AH 

2
2 a 3 a 3
AM  .

3
3 2
3

 SH  SA2  AH 2 

2a 6
3


Ta có S ABC 

a2 3
1
a3 2
.