PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018
MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

I/ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2, 0 điểm)
Hãy viết vào bài làm chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng.

Câu1: Điều kiện xác định của biểu thức
A. x  4

x3

B. x  4

x 2

là

C. x  0; x  4

D. x  0; x  4

Câu 2: Đồ thị hàm số y = 3x + m2 đi qua điểm (-1;6) thì m nhận các giá trị là
A. m=3

B. m = 3

C. m = 3

m. Nếu giảm chiều dài 2 lần tăng chiều rộng lên 3 lần thì chu vi không đổi. Tính diện
tích mảnh đất
Câu 8 (2,5 điểm):
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (U).Các đường
cao B캰,C của tam giác ABC lần lượt cắt (U) tại D, .
a) Chứng minh : Tứ giác BC캰 là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh : D //캰 .
c) Gọi ,㘶 lần lượt là điểm đối xứng với B,C qua U.Chứng minh đường tròn
ngoại tiếp tam giác A캰 có bán kính không đổi khi A thay đổi trên cung
 (không tr੣ng với các điểm ,㘶)
nho PQ
Câu 9 ( 1,0 điểm):
Cho a, b, c >1. Chứng minh rằng

a

b 1



b

c 1



c

a 1



2 x  y  3
4 x  2 y  6
7 x  7
x  1



3 x  2 y  1 3 x  2 y  1
3 x  2 y  1  y  1

a) 

b) Thay x = 3 vào phương trình (1) ta được:
32  2.3  m  3  0  m  6  0  m  6

Thay m = -6 vào T (1) có dạng:
Ta có: a – b + c = 1+ 2 – 3 = 0
T có hai nghiệm : x1 = -1
x2 = 3
Vậy nghiệm còn lại là x = -1

2

x  2x  3  0

Điểm
0,5
0,25
0,25


3m  6  0
 x1.x2  0

0,25
 m  5
 m  2 (*)

m  2

 ) x12  x22  25   x1  x2   2 x1.x2  25
2

  m  5   2  3m  6   5  m 2  10m  25  6m  12  25
2

0,25
0,25

 m 2  4m  12  0
 '  4  12  16  0 . hương trình có hai nghiệm phân biệt
m1  2 ; m2  6 .

ết hợp với (*) suy ra m = 2
Vậy với m = 2 thì phương trình có hai nghiệm là hai cạnh của tam
giác vuông có độ dài cạnh huyền là 5
Gọi chiều rộng, chiều dài của thửa ruộng tương ứng là x(m), y(m).
Điều kiện x > 0, y > 0;
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77


2(x  y)  2(3x  2)
 x  15 (m)
Giải hệ này ta có 
 y  60 (m)
Vậy diện tích của thửa ruộng là S = xy = 900 (m2).

8(2,5đ) Do

  90 0
BF  AC ( gt )  BFC
.
0

CK  AB ( gt )  BKC  90

 ; BKC
 c੣ng nhìn cạnh BC dưới góc 900 nên nội
Tứ giác B 캰C có hai góc BFC
tiếp đường tròn đường kính BC
  KCB
 ( hai góc nội tiếp c੣ng chắn cung B của đường tròn
b) KFB

(B 캰C)) (1)

  ECB
  EDB
 (hai góc nội tiếp c੣ng chắn cung B
KCB




Lại có U là trung điểm AN
Suy ra UM là đường trung bình của tam giác AHN

AH
và UM // AH
2
  90 0 => t/g A H캰 nội
AKH  A캰H
Gọi I là trung điểm AH. Ta có 

=> OM 

tiếp đường tròn đường kính AH
 I là tâm và AI là bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác
A H캰 hay của  A캰
Vì BC, (U) cố định suy ra M cố định => UM không đổi =>
AI 

AH
 OM ( không đổi) suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác
2

A캰 có bán kính AI = UM không đổi
9(1đ)

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có
a
b

x 1

4

a
b
c
.
.
 3 3 4.4.4  12 (2)
b 1 c 1 a 1

b

Đẳng thức xảy ra khI a=b=c=4

(1)



c
a 1

 12

0,25

0,25
0,25
0,25