SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016

MÔN THI: TOÁN

(Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (3,0 điểm).
Cho biểu thức: P 

2x  2 x x 1 x 2  x


x
x x x x x

x  0; x  1.

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của thức P khi x  3 2 2
c) Chứng minh rằng: với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức

7
chỉ
P

nhận một giá trị nguyên.
Bài 2 (2,0 điểm).
Cho phương trình x2 – 2mx + (m – 1)3 = 0(m là tham số).




a 2 1 b2 1 c2 1 2

Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………………………..

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


SỞ GD-ĐT THÁI BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016
DỰ THẢO HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
MÔN TOÁN CHUNG

CÂU
1a

NỘI DUNG
P



1b

ĐIỂM

2x  2 x x 1 x x  1




x
2x  2

x
x



2x  2
2x  2 x  2
2
x
x

x 1 x  x 1

0,5



x 1
x

0,5
0,25

Ta có x  3  2 2  x  2  1
Thay vào biểu thức P  2


2x  2  2 x 6

0,25

7
chỉ nhận một giá trị nguyên đó là 1 khi
P
 x 2
x  4

7 x  2x  2  2 x  2x  5 x  2 

 x1
x  1
4

2


0,25

Khi m  1 ta có phương trình x 2  2 x  8  0

0,5

Giải phương trình ta được hai nghiệm: x1  2; x2  4

0,5


2

0,25

Thay hai nghiệm x1 ; x2 vào (1) ta được

m  0
m  3

 m  1   m  1  2m  m2  3m  0  
2

Khẳng định hai giá trị m vừa tìm được thỏa mãn điều kiện (*), kết luận
3

Điều kiện: x  0 , đưa phương trình trở thành:
Đặt ẩn phụ:

x
2x2  9

2x2  9
x
2
3 0
2
2
x
2x  9


2 x 2  9  2 x   2
x
2
2 x  9

0,25

4a

Xét hai tam giác: AEF và ACB có góc A chung
Ta có 
AEF  
AHF ; 
AHF  
ACB suy ra 
AEF  
ACB
AFF  
AHE ; 
AHE  
ABC suy ra 
AFE  
ABC )
(hoặc 

0,25

Suy ra hai tam giác AEF và ACB đồng dạng

0,25

Xét hai tam giác AHM và BHO có 
AHM  BHO

0,25

Trong tam giác vuông ABC, đường cao AH có
AH HM
AH 2  HB.HC  AH .2OH  HB.2 HM 

HB HO

0,25

0,25

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


4d

5

Suy ra HBO  HAM

0,25

  HBO

Suy ra HAM


1
3


2
1  ab 1  c
2

0,25

 c  3  ab  3abc  c  ca  bc  3abc  a  b  c  3abc
2

2

2

2

 a  b  c 2  3  ab  bc  ca   9

Bất đẳng thức hiển nhiên đúng vì 
2
ab  bc  ca  3 3  abc 
hay a  b  c  3  3abc .
Dấu bằng xảy ra khi a  b  c  1

0,25

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  3 .Chứng minh rằng:

2

 ab  bc  ca  ab  bc  ca  3
ab
c 2  ab  bc  ca



ab

 a  c  b  c 

0,25



ab  1
1 



2 ac bc

1  ab
ab
bc
ca
ca  1
3
VT  