UBND Thị x Thái Hòaã
Phòng GD&ĐT
Kỳ thi chọn giáo viên dạy giỏi thị xã
Chu kỳ 2009- 2011
Môn: Toán- Phần thi lý thuyết
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1: ( 4 điểm)
Theo đồng chí việc dạy học các hệ thống số ở bậc học THCS cần đạt đợc những mục
đích nào? Hãy biểu diễn quan hệ bao hàm giữa các hệ thống số để học sinh dễ nhận thấy quá
trình mở rộng các hệ thống số là quá trình làm giàu thêm số?
Câu 2: ( 4 điểm)
Bài toán: Cho biết |a|< 1, |b|< 1. Chứng minh
.1
1
<
+
+
ab
ba
Có học sinh dùng phép phân tích chứng minh nh sau:
Giả thiết
1
1
<
+
+
ab
ba
đúng. Vì hai vế đều không âm, nên bình phơng hai vế có
( )
( )

<
a
, hay
1
<
a
.
Mà đã biết
1
<
a
, nên bất đẳng thức
1
1
<
+
+
ab
ba
đợc chứng minh.
Theo đồng chí cách lập luận nh vậy đã chính xác hay cha? Hãy trình bày lời giải bài toán
theo ý của đồng chí.
Câu 3: ( 8 điểm)
a) Từ bài toán: Cho a> 0; b> 0. Chứng minh:
.
411
baba
+
+


,
có các nghiệm hữu tỉ thì
các nghiệm đó là những số nguyên.
b) Chứng minh rằng nếu a, b, c đều lẻ thì phơng trình
0
2
=++
cbxax
không có nghiệm
hữu tỉ.
---------------Hết---------------