\ p CHI K H O A H O C O H O G H N . K H ĨN Ẳ CN

VẢ Ử N í ; d ụ n g

ĩ XIX

N 3. 2003

(T A

NO TR O N ÍỈ N EN ANH

ỈÂ' V ã n H ã n ti
Da ỉ hoe V in h

. (ỉitVi tliiộu chung
IMìõị) "hiên d o i ic a r c lc t
h ư ơ n ^ p h á p mới

h a y r ò n gọi là "g iả i tích iv a c c lc t ’ là m ộ t t r o n g n h ữ n ^ T

n h â m g i ả i q u y ê t t h i ế u s ó t c u a b i ê n dôi K o u r i i T . T r o n g g i ã i t í c h

' n v e l e t vi ệ c SIÍ d ụ n n clrìy (ỉu c á c CƯ.1 sô cỏ đ i ê u c h i n h t ý lệ ( s c n l ah k * m o d u l a t r d
i ml o\ v) (í;ì g\i\\ q u y ế t

(lược*

vân đế chia tín hiệu t h à n h các p h ầ n

n h ô . T r o n t f ph(*Ịi

>. ĩ

(t)

(

2.2)

I.k
Cnc sỏnt f c o n Uv.-ìvelets) cỉir k' s i n h r a t ừ m ộ t h â m \vnvi»u*t ( i uv n h à t

v í t ) , va đ ư ợ c

)i là w;.v(»let m ẹ (n io th cr irace/ct) b ầ n g p h é p t h a y (lôi t ý lộ v à p h é p d ị c h c h u y ể n .
1


Lê Vàn Iìâ n ị

1

t - T

T r o n g c ò n g t h ứ c ( 2. 3) s là t ý lệ co d à n c ò n t l à h ộ s ố t ị n h t i ế n , c ò n h ệ s ố s

;

d ũ n g (lỏ c h u ấ n h o a n à n ^ l ư ợ n g c ủ a s ó n g đôi với t ấ t cò c á c t ý lệ co ( l a n k h á c n h a u .
K h i k ’ với h i ế n đổi P o u r i e r c ù n g n h ư c á c b i ế n đôi k h á c là h à m vva ve l e t m
k h ô n g p h ả i c h i r a cỏ ( l i nh m à c h i n ê u r a n h ữ n g t i n h c h ấ t va d ặ c t í n h cờ b â n í ù


to; i n k h ỏ n t f moriỊL' m u ô n . Do v ậ y c ẩ n p h ả i đ ậ t t h ê m c á c đ i ể u k i ệ n l)ò s u n g l ê n híằi
vvavvlot (lè c h o ( t a u r a r ủ a p h é p b i ê n đói vvavel et g i â m n h a n h c h ỏ n g k h i

hộ sỏ tỳ ỉ

> g i â m . ĐAy c h í n h Ià d iê u k iệ n c h in h tắ c . nỏ l à m c h o h à m vvavel et có m ộ t m ú
trư ( l ụ n ^ kli.il

Iiiộm m ntncnt t n r ỉ tu u ịcu n ish iĩiỷ* m om cnts).
ỉ h à n h r l u i ò i T a y l o r t.;1 i

|ỊÌ;i iri ĩ 0 (chu T •() (!('• c h o (Ỉíí:ỉ g i à n ) c h ú n g t a co

J ).

1 - |(lt + ()(N

1)

V

1



tục.

Dế cỏ p h ó Ị) b i ê n đối riiị r ạ c 11 \ r ầ n r ò i r ạ c h o á h a i b i ê n n à y . Đ i ể u n à y có t h e đ ạ t đ ư ợ c
ì h ờ p h é p h i ế n đỏi:
_ L i í --------r M. Ì .
ỵ , ( t ) = -T==*ụ
I.k

K

i

s»

' ( 2. 10)


Lè V á n l ì ấ n g
t r o n g đ ó j. k là c á c s ô n g u y ê n , c ò n V()>1 l à h ệ s ô co d à n cô đ ị n h v à t h ô n g thư
toà n được khỏi p h ụ c n ế u các hệ số vvavelet th o a m à n b ấ t đ ả n g t h ứ c k é p s a u đáy:
ọ


IV p h é p

biên d ố i irai clct

trong đo
I Mo i k h i

1(1

ứ n g (Ỉỉitìịị c ủ a nó. ..

c h i n h lĩi m m i ! lượnự- c u a t í n h i ệ u f(t). A > 0 . \\< ỉ v ã A. lỉ đ ộ c l ạ p (lói vói

f
1.1

có h ấ t đ a n g t h ứ c (2-12) thi ho c á c h à m

, clươe «■(>! l à mộ t h ộ l h ũ n t f

\ *fĩ cãt l>irn la A v à B N ê u A = B t h i t a goi h ệ t h ò n ^ đ ó l à ỈU‘ thòng n g h iìỉìi ngát, va
l u r ĩ i à v Ị)ht*Ị> h i ê n đối wjỉV(.»let t f i ôn^ n h ư p h é p h i ê n ctôi t r ự c tfia K h i A--M t h ì vi ệc
k h ỏ i p h ụ c v ; m co t h ẻ (!ượ

V J.(t) l ậ p t h a n h m ộ t h ệ (‘ủ a t r ự c

B.ièn (lõi \ v n v e l e t t h e n c ò n g t h ứ c (2.1 1) c h í n l ì liỉ k h a i

n n y . v à t a co v ô l u m c á c h ệ s ò

Vì t a đ ã riu rục h o n m i ề n thíii

ịíiiìU n ê n ( hì s ộ j (Ịíiá tr ị l ý lệ) p h á i b á t đ : ì u t ừ m ộ t , n g h í a là:
f'( t >

yZ -?' j. . k v j.k, . ( t ) .
.1- l.k

Do t i n h i ệ u s ố t a h i ê n đôi c h ì r o h ữ u h ạ n đ i ế m n õ n p h é p (lịch c h u y ê n r ù n g
c h i co n ^ h i .1 k h i k t h u ộ c m ộ t k h o ả n g g i á t r ị n à o (lõ (vi n ê u d ị c h t i ẽ p t h i h ê t t i n h i ệ u ,
h a y ( ỏ t h ê coi t i n h i ệ u b ằ n g 0). Vi t h ê v i ệ c b i ê u ( l i ễ n k t r o n g niiiy co t h e t h ự c h i ệ n
được Còn

V (ÌỊ

Ị

t h i c ậ n t r ê n là b a o n h i ê u ? N ê u t a á p d ụ n g p h é p h i ê n đ ổ i F o u r k » r c h o

r á htìi v é c ỏ n ^ t h ứ c 2 . 1 4

l a t h u đ ư ợc :
CU)


nên

nếu

ta

kỷ

hiệu

ý ( M ) (c>)

là

biên

đổi

thi

T ừ c ô n g t h ứ c ( 3 . 1 ) v à ( 3. 2) t a s u v r a r ằ n g p h ô c ủ a f b ằ n g t ố n g c á c p h ố c o đ ộ
r ộ n g g i á m d ầ n t h e o cơ s ô 2.

ụ /ự o )

ự/, (á))

H ìn h 2.
T ừ hình 2 ta

I, k
d ư ợ c b i ế u d i ễ n q u a c á c h à m \ v a v e l e t l à p h ầ n có t ầ n s ô c a o . Đ ê k h a i t r i ể n đ ư ợ c d ề
đi m g c h ú n g ta xét t í n h c h á t sau:

Đ in h ly:
1 I» .L

\;1

Gọi

V

II

rà

k h i cỏ đ ìn h n. K h ỉ do:

w
n

là

ccic k h ổ n g g ia n s in h ra bời cac h àm
^ ^

ộ

n .k

(ỊU H

► r. =

~

r =

©
II'

lỉtn h

©

II

M inh h u ạ cáu trúc cùa các k h ô n ự ia n

'ỉ

\ rì . i n h đ ư ợ c b i è u t l i ổ n b a n g m ộ t m á n g h a i c h i ể u , n ê n d ỏ I>iẽtì đôi á n h t a c á n
l n i '1 r á c h b i ê n (lôi ỉ m h i ệ u lììột c h i r u . T a c ầ n l ư u ỷ m ộ t r à n g b â y g i ờ t a ( i a n £ s ử d ụ n ^
wa v t * l e t V.IO m ộ t (liclì n ó n t í n h i ệ u c h ứ k h ô n g p h a i k h á o s á i t ú i h i ệ u . Vì t h ê Oíích
p h à n t í c h t í n h i ệ u ( l ầ n v à o c u a c h ú n g t a c ù n g m a n g V n g h í a (tỏ

N g h ĩ a là t a đ a n g

t i m c a r h l ư u d à y t i n h i ệ u s ô s a o c h o n ó c ó d u n g l ư ợ n g r ấ t n h ó . IIKIC (lu k h i k h ỏ i p h ụ c
11«>

-

( 4. 4)

i

Vì c á c h ệ s ô h , g

đ à c h o n ê n t a t í n h đ ư ợ c c á c h ệ s ô cỊ. , đj. . R õ r à n g t a k h ô n g

c á n q u a n t â m đ ế n h ì n h d ạ n g c ủ a h à m t ỷ lệ v à h à m v v a v e l e t m à t a c h ì c ẩ n c á c h ệ s ô
h i ể u d i ễ n p h é p b i ê n đ ô i h ệ t o ạ độ. Vì v ậ y k h i c h o m ộ t v v a v e l e t c ụ t h è n g ư ờ i t a c h i
c h o c á c h ệ s ô h , g . V i ệ c t í n h c á c h ệ s ô t h e o c ò n g t h ử c ( 4 . 3 ) v à ( 4. 4) t h ự c c h ấ t là
p h é p n h â n c h ậ p c á c h ệ s ô v v a v e l e t với t í n h i ệ u sô. T a c ầ n h i ế u r à n g s ô c á c h ệ sô
h ,g

là v ô h ạ n . n h ư n g n ỏ c h i k h á c k h ô n g với n h ữ n g g i á t r ị k h i c h o v v a v e l e t . Ví d ụ :

H a r r v v a v e l e t đ ư ợ c c h o hời c á c h ệ sô:
. h

lì

1

và g

42
Ta để n g u y ê n Q jf và p h â n tích tiếp Pif

p tf = p,f + Q/ .

f(x)=QIf + Q , r + . . . + Qnr + P 11f.
T a dỏ ý r a n g s ô t/ác h ệ sỏ r ị .dị. g i á m đi m ộ t n ừ a k h i j t ả n g t h ẽ m mộ t . Vì t h ê t a r õ
thỏ lưu các hộ sỏ t h u được vào m ả n g
Cho m ả n g { c

{

I

'
;

■ ,
„

(1;
1

1

rl1
0

1

\

H'

.1’
:ỉ

d.‘


ũ c u a


•
i

...

T r o n ị ỉ vi ciụ t r ô n v i ệ c k h ỏ i p h ụ c c h i la g i ã i c á c h ệ p h ư ơ n g t r i n h t u y ê n t í n h
h a i â n sô.

N ê n (ìn h s ù c ỉu t iịỉ p h é p b iê n (tô i ỉv a r e lc t
C ũ n g n h ư t á t (•;» r;u* p h é p n ó n i i n h s ứ ( l ụ n 14 p h é p h i ê n dũ i kl ì «k\ N é n ; i n h s ừ
• l ụnt f w a v e k * i (lược c h i u t h a n h c á c c ò n g đ o ạ n t h í n h s a u đ á y :
• B i ê n dôi ả n h s ừ d ụ n g w a v e l e t (tề c ó b ả n g c á c h ệ s ô
- M à hoít bar i ị ỉ h ộ s ô t h u đ ư ợ c
T a sĩ* l ẩ n l ượt x ó t t ừ n t f c ô n g ( l o ạ n m ộ t

B i ê n (tôi á n h s ứ duììi* ỉ v a v e lv t
T a g i à t h i ê t á n h ( l ược c h o bcii m ộ t m a t r ậ n s ố h a i c h i ế u , c ó k í c h t h ứ c b a n g
n h a u v à là l u ỹ t h ừ a c u a h a i . Đ ê á p d ụ n ^ b i ế n đ ố i w a v e l e t v à o á n h t h ì t a l ẩ n l ượt á p
( l ụ n g c h o t ừ n g h à n g , s a u (ló á p d ụ n g c h o t ừ n g c ộ t l ì i n h clưới


L ê Văn B â n g

10

LL

HI.

LH

E Z W v à o m á y v à c h o c h ạ y . K ế t q u ả t a có h ệ s ô n é n
k h i d ù n g t ý sô n é n c a o .

g ầ n t ư ơ n g đ ư ơ n g với a n h

JPEG

M à h o á E Z W [2] d ự a t r ê n c ơ s ở m ả h o á t i ế n b ộ ( P r o g r e s s i v e

c o d i n g ) , n ỏ b i ê n ả n h t h à n h một. d à y c á c b i t với đ ộ c h í n h x á c t à n g d ầ n . Đ i ề u n à y có

n g h í a là k h i t h ê m m ộ t b i t v à o d ã y b i t t h ì c h ấ t l ư ợ n g c ủ a ả n h p h ụ c h ồ i s ẻ t ả n g t h o m ,
n ỏ c ù n g t ư ơ n g t ự n h ư k h i t a b i ế u d i ễ n s ố 71, c ứ t h è m một. c h ữ s ố s a u p h ầ n t h ậ p p h à n
thì độ c h í n h xác c à n g cao

5. K ế t q u ả t h ự c n g h i ệ m v à n h ậ n x é t
N é n á n h s ử d ụ n g p h é p b i ế n đối v v a v e l e t l à m ộ t l ĩ n h v ự c m ớ i l ại đ a d ạ n g .
C h ấ t lượng ả n h và độ n é n p h ụ th uộc r ấ t n h i ề u vào cách c h ọ n \vavelet. Có r ấ t n h iề u
l oạ i w a v e l o t k h á c n h a u , v à t r o n g m ộ t k i ê u w a v e l o t t h i c ủ n g có n h i ề u l o ạ i k h á c I ì h a u
Vi v ậ y với h i ể u b i ế t h i ệ n t h ờ i rất. k h ó đ á n h g i á m ứ c đ ộ h ơ n t h u a g i ữ a v v a v e l e t v à
p h é p b i ê n doi c o s i n

T u y v ậ y d ự a v à o c ấ u t r ú c c ủ a b ả n g h ệ sỏ* c ủ n g n h ư p h ầ n m ề m

n é n a n h s ử s ụ n g w a v e i e t đ à h o à n t h à n h , t ó i có m ộ t s ố n h ậ n x é t s a u d â y :


\ VỊ)ỈH'Ị)

Vi p h o p l ì ẽ n a n h s ư i l ui i ỉ ^ \ v ; i w k ' t c ô t i n h t o à n r ụ c . m ‘*n n ỏ p h ù l ụ í p Ví í 1 CMC’


Tải liệu th a m khiio

ỉ.

( ’ V a l i - n s . A Rt>all\ F r ir n d l\ ' ( ìu id c to Wavưlcts,
I It 1Ị)

2

p r r . N O . v v n n . M t l o i ■.I r p n l \ \ ;il< n > / V h * m r n > / w a V r l c t > : W M V «411 •t s . h ĩ i n I

(' V a l r n s , E Z W u n c o đ i n g ,
h t l p ; / | > r r s n . \ v ; m ; ỉ ( l o u Ỉ r/]M>| \ V.I Ị r i i s . V l r i n r i i s / r / v v / í v u - 1) 111)1

'A

S u b h a s i s S a h a . Im age C o m p re ssío n ■fro m D C T to W avelcts: A Iỉevictv,
h I I [>:

1

K n s t i a n S a n d b e r g . T h i’ H c irr icave ìvt tra n s fo rm ,
hllỊ)

5

w \ \ \ \ . I i r i u . o r i ; I 11 > . - > r o , ị < i '•>;! h ; u mi;< ot11 ! il ;. h I m I

T


ỉor

s

wavelrt

l l e m a n i . I V t e r N. l ỉ r l l r r . S m o o t h m * s s
i ni ỉ i ực c o m p r e s s i o n .

p n x v s s in iỉ. Vol. 8. N o 12. Ih*r«*mber 1999 .

IE E E

( 'onst raincd

tra n s a c tio n s on

im a g i'


12
s.

Lê Ván B ằ n g
K o b e r t w . l ỉ u c c i ^ r o s s i . K e r o p. S i m o n c e l l i , I m a g e c o m p r o s s i o n v i a j o i n t s t a s t i c a l
c h a r ; » u >r r / ; i t i o n in t h e w a v e l e t d o m a i n , I E E E t r a n s a c t i o n s on im a g c P r o c e s s i n g ,
Vol. 8. No. 12. D e c e m b e r 1999.

9

s i g n a l i n t h e t i m e a n d Í’rt *qu(í ncy d o m a i n a t t h e s a m e ti m e . O n e o f t h e s e S o l u t i o n s is
“S h o r t ti m e K o u r i e r t r a n s f o r n V \ T h e i d e a o f t h i s m e t h o d
ỉnterest

into several

is t o e u t

parts and then analyzc the parts separátely.

the signal

01

It c l e a r t h a t

a n a l y x i n g sitfníil t h i s vvay vvill gi v o m o r e i n f o r m a t i o n a b o u t t h e vvhen a n d v vhe r e o|
d i f f e r e n t Í Ye q u é n c y c o m p o n c n t s . b u t it l e a d s t o a í u n d a m c n t a l p r o l ỉ l e m a s vvrli: hovv
to

(1 1 1

th e signal?
Thí* vvnvel et

rcsolution

transíbrm

o r vvavel et a n a l y s i s