SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN -Bảng A
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4,5 điểm).
a) Cho A=
4 3 2
2 16 2 15k k k k+ − − +
với
k Z
∈
. Tìm điều kiện của k để A chia hết cho
16.
b) Cho 2 số tự nhiên a và b.Chứng minh rằng nếu tích a.b là số chẵn thì luôn luôn
tìm được số nguyên c sao cho
2 2 2
a b c+ +
là số chính phương.
Câu 2 (5,5 điểm).
a) Giải phương trình:
2
2 1 16 2x x x− − + =
b) Cho
,x y
thoả mãn:
3 2
2 2 2
2 4 3 0
2 0
x y y

OM.EA.
b) Xác định vị trí điểm E để tổng
OM ON
AM DN
+
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 (1,5 điểm).
Cho tam giác ABC, lấy điểm
1
C
thuộc cạnh AB,
1
A
thuộc cạnh BC,
1
B
thuộc cạnh
CA. Biết rằng độ dài đoạn thẳng
1 1 1
AA , ,BB CC
không lớn hơn 1.
Chứng minh rằng:
1
3
ABC
S ≤
(
ABC
S
là diện tích tam giác ABC).