phòng giáo dục đào tạo gia viễn Đề thi học sinh giỏi lớp 9
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1:
Rút gọn các biểu thức sau.
a. M =
4527218.3
2012.283
+
+
b. N =
6)23(
2
24
2
+

xx
x
Bài 2:
Giải phơng trình sau:

( )( )
36363
=+++
xxxx
Bài 3:
Cho 2 phơng trình ax
2
+ bx + c = 0 (1)
và cx

b. Cho MT = 20cm và cát tuyến dài nhất cùng xuất phát từ M bằng 50cm.
Tính bán kính của đờng tròn.
phòng giáo dục đào tạo gia viễn hớng dẫn chấm Đề thi học sinh giỏi lớp 9
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài Biểu điểm
Bài 1 6.5điểm
a. M =
5333.223.3
5232.222.3
+
+
=
)53223(3
)53223(2
+
+
=
3
2
1,0đ
1,0đ
0,5đ
b. N =
6.23
2
224
2
+

2
)
1,0đ
1,0đ
1,0đ
1,0đ
Bài 2: 4điểm
Đặt X =
xx
++
63
thì
( )( )
2
9
63
2

=+
X
xx
Ta có phơng trình: X -
2
9
2

X
= 3
X
2

Vì cả hai phơng trình vô nghiệm < 0 b
2
< 4ac
mà 4ac < (a + c)
2
do đó b
2
< (a + c)
2
b < a + c
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 4: 2,5 điểm
Ta có x
1
2
+ x
2
2
- 6 x
1
x
2
= ( x
1
+ x
2

0,5đ
Bài 5: 4,5điểm
- Vẽ hình đúng
0,5đ
a. Ta có MTA = MBT ( cùng chắn cung TA)
TMB chung
suy ra: MTA MBT (g.g)

MT
MB
MA
MT
=
MT
2
= MA.MB
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
b. Trớc hết chứng minh cát tuyến dài nhất xuất phát từ M là
cát tuyến MCD qua tâm O.
Thật vậy: CBD vuông ở B nên CD > CB
mà MD = MC + CD > MC + CB > MB
Theo ý a ta có: MT
2
= MC.MD
20
2
= (50 - 2R).50