Phòng giáo dục đề thi học sinh giỏi lớp 8 cấp huyện
Huyện bá thớc Năm học 2006-2007
Môn : toán ( Thời gian làm bài 150 phút )
Bài 1: (3 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a- 3x
2
y + 6xy
2
+ 3y
3
b- (x
2
+ x + 4)
2
+ 8x(x
2
+ x + 4) + 15x
2
.
Bài 2: (4 điểm)
Cho biểu thức: A =
65
2
2
2
++
+
xx
xx
a- Tìm điều kiện xác định của A, rồi rút gọn A.

Cho tam giác ABC cân đỉnh A, có số đo diện tích bằng
9
10
bình phơng số đo
cạnh đáy BC. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết rằng cạnh bên hơn cạnh đáy
23cm.
Bài 5: (5 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB// CD); O là giao điểm của hai đờng chéo AC và
BD. Đờng thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lợt tại M và N.
a- Chứng minh rằng:
MNCDAB
211
=+
b- Biết diện tích các tam giác AOB; COD thứ tự là a
2
; b
2
hãy tính diện tích
hình thang ABCD.
Họ tên thí sinh: .. SBD
(Đề thi gồm 1 trang)
Đề chính thức
phòng giáo dục bá thớc hớng dẫn chấm
Kì thi học sinh giỏi lớp 8 cấp huyện môn : toán 8
Ngày 18 tháng 4 năm 2007
- Hớng dẫn chấm này gồm 3 trang .
- Đây là hớng dẫn chấm, nên giám khảo phải căn cứ vào bài làm của thí sinh
để chấm. Nếu học sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm của toàn bài là tổng điểm thành phần không làm tròn số.
Bài 1: (3 điểm)

(0,5 đ)
= t
2
+3xt+5xt+15x
2
= (t+3x)(t+5x) = (x
2
+4x+4)( x
2
+6x+4) (0,5 đ)
= (x+2)
2
(x+3+
5
)(x+3-
5
) (0,5 đ)
Bài 2: (4 điểm)
a/ ĐK: x
2
+5x+6

0 <=> (x+2)(x+3)

0 <=> x

-2 và x

-3 (0,5 đ)
Ta có: A =

= 1-
3
4
+
x
(0,5 đ)
Với x nguyên để A nguyên thì x+3 phải là ớc của 4 (0,25 đ)
x+3 = 1 x= -2 (không thỏa mãn ĐK)
x+3 = -1 x= -4
<=> x+3 = 2 <=> x= -1 (0,5 đ)
x+3 = -2 x= -5
x+3 = 4 x= 1
x+3 = -4 x= -7
Vậy có 5 giá trị nguyên của x cần tìm là -7; -5; -4; -1; 1. (0,25 đ)
c/ Ta có:
3
1
+

x
x
< 0 <=> (x-1)(x+3) < 0 (0,5 đ)
<=> -3 < x < 1. (0,25 đ)
Kết hợp với ĐK, để A < 0 thì x

(-3;1)\
{ }
2

(0,25 đ)

1
<
b
nên (a
2
- 1) < 0 và (1- b
2
) > 0 do đó bất đẳng
thức (*) hiển nhiên đúng. Vậy BĐT đã cho đợc chứng minh. (0,5 đ)
b- Ta có: A =
1
1
2
2
+
+
xx
x
= 2-
1
)1(
2
2
+

xx
x
2

(0,75 đ)

và y+1 = 2
q
( p < q; p,q

N )
=> y = 2
p
+1 = 2
q
-1 => 2
q
-2
p
= 2
=> 2
p
(2
q-p
-1) = 2 (1) (0,25 đ)
Nếu q-p > 1 => số lẻ 2
q-p
-1 là ớc của 2 vô lí
Vậy q-p

1 => q-p = 1 thay vào (1) ta đợc 2
p
= 2 (0,25 đ)
=> p = 1 => q = 2 => y = 3 => x = 3
Vậy phơng trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm tự nhiên x = y = 3. (0,25 đ)
Bài 4: (3,5 điểm)

+BH
2
= (
9
20x
)
2
+ (
2
x
)
2
=
)
18
41
(
x
2
(0,5 đ)
=> AB= AC =
18
41x
(0,25 đ) B H
C
- Vì cạnh bên hơn cạnh đáy 23cm nên ta có phơng trình:

18
41x
= x+23 <=> x = 18 (cm) (0,75 đ)

CD
NO
(2) (0,5 đ)
Từ (1) và (2) =>
2
=+
AB
MN
CD
MN
(0,75 đ)
=>
MNABCD
211
=+
(0,5 đ)
O
b/ Ta có:
OD
OB
S
S
AOD
AOB
=
( Vì 2 tam giác AOB và AOD có cùng đờng cao xuất phát từ đỉnh A) (0,5 đ)
Tơng tự:
OC
OA
S

= a
2
b
2

=>
=
AOD
S
ab. (0,25 đ)
Tơng tự ta cũng có:
=
BOC
S
ab. (0,25 đ)
Vậy:
=
ABCD
S
(a+b)
2
(0,25 đ)
----------------Hết----------------