Xuân Đức 66
Đề số 9
Đề thi hs giỏi môn toán 9 vòng 2
Năm học: 2008-2009
Thời gian 150 phút
Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức
2
2 2( 1)
1 1
x x x x x
P
x x x x
+
= +
+ +
1. Rút gọn P
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
3. Tìm x để biểu thức
2 x
Q
p
=
nhận giá trị là số nguyên
Bài 2: (4 điểm)
1. Giải hệ phơng trình:
2 2 2
6
1
14
x y z
xy yz zx

1. Giả sử x, y, z là các số thực thõa mãn điều kiện: x + y + z + xy + yz + zx = 6
Chứng minh rằng:
2 2 2
3x y z+ +
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 3 2 2
( 1)( 1)
x y x y
P
x y
+
=

Trong đó x, y là những số thực lớn hơn 1.
Xuân Đức 66
Hớng dẫn chấm:
Bài 1: (3 điểm) Mỗi ý 1 điểm:
Ta có:
2
2 2( 1)
1 1
x x x x x
P
x x x x
+
= +
+ +
2( 1)( 1)
( 1)( 1) (2 1)

Q
M
x x
x
x
= = =
+
+
với
0; 1x x>
Ta có:
1
1 1M x
x
= + >
(BĐT Cauchy)
Suy ra: 0 < Q < 2 vì Q nguyên nên Q = 1
Suy ra:
7 3 5
2
x

=
Bài 2: (4 điểm) mỗi ý 2 điểm
Câu1. Giải hệ PT:
2 2 2
6
1
14
x y z

Ta có: x+z và y là nghiệm của PT:
2
6 5 0t t + =
1 2
1; 5t t = =
Do đó :
1
5
y
x z
=


+ =

hoặc
5
1
y
x z
=


+ =

Với y = 5 và x + z = 1 thì hệ vô nghiệm
Với y = 1 và x + z = 5 thì hệ có nghiệm (x, y, z) là (2; 1; 3) và (3; 1; 2)
Câu 2. Giải PT:
2 2
3 1 ( 3) 1x x x x+ + = + +

2
9 2 11n n n+ +M

Mà
2
11 11 (2 2) 11n n n n n+ + + +M M
Mà
(2 22) 11 20 11 9n n n n+ + + =M M
Vậy: n = 9 thì :
2
9 2 11n n n+ +M
(đpcm)