GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
***
TUYỂN TẬP ĐỀ THI
THỬ MÔN TOÁN
2O 1 8
-NGB-
Thö søc TR¦íC K× THI
Số 485 .Tháng 11/2017.
Câu 1:
Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = x 2 + 1
B. y = x 4 + 2 x 2 + 1
C. y = x 2 + 2 | x | +1
D. y =| x3 | +1
Câu 2: Khẳng định nào sau đây SAI?
1
A. Hàm số y = x 3 − x 2 + x + 2017 không có cực trị.
3
B. Hàm số y = x có cực trị.
C. Hàm số y = 3 x 2 không có cực trị .
1
D. Hàm số y = 2 có đồng biến, nghịch biến trong từng khoảng nhưng không có cực trị.
Câu 5: Xét đồ thị ( C ) của hàm số y =
C. Đồ thị ( C ) có 3 đường tiệm cận.
D. Hàm số có một cực trị.
Câu 6: Cho hàm số y = sin x . Khẳng định nào sau đây đúng?
π
B. 2 y + y '.tan x = 0
A. 2 y'+ y' ' = 2 cos( 2 x − )
4
C. 4 y − y '' = 2
D. 4 y'+ y' ' ' = 0
Câu 7: Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng.
Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán,
2
Trang 1/7 - Mã đề thi THTT
biết rằng bắt buột hai tài xế cùng chạy trong ngày ( không có người nghỉ người chạy) và cho chỉ tiêu
một ngày hai tài xế chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng?
A.20 ngày
B.15 ngày
C.10 ngày
D.25 ngày
Câu 8: Giá trị tham số thực k nào sau đây để đồ thị hàm số y = x3 − 3kx 2 + 4 cắt trục hoành tại ba
điểm phân biệt.
A. −1 < k < 1
B. k > 1
B. y = sinx, y = cot x C. y = sinx, y = tan x D. y = tan x, y = cosx
Câu 12: Để giải phương trình: tanx tan 2 x = 1 có ba bạn An, Lộc, Sơn giải tóm tắt ba cách khác
nhau như sau:
π
⎧
⎪⎪ x ≠ 2 + kπ
+An: Điều kiện ⎨
⎪x ≠ π + k π , k ∈ Z
⎪⎩
4
2
π
π kπ
Phương trình tanx tan 2 x = 1 ⇔ tan 2 x = cot x = tan ⎛⎜ − x ⎞⎟ ⇒ x = +
6 3
⎝2
⎠
π kπ
Nên nghiệm phương trình là: x = + , k ∈ Z .
6 3
+Lộc: Điều kiện tanx ≠ ±1 .
2 tan x
= 1 ⇔ 3tan 2 x = 1
Phương trình tanx tan 2 x = 1 ⇔ tanx.
2
1 − tan x
2
π
⎛ 1 ⎞
B. Lộc
C. Sơn
D. An, Lộc, Sơn
Câu 13: Tập nghiệm S của phương trình cos2 x + 5cos 5 x + 3 = 10 cos 2 x cos 3x là:
⎧π
⎫
⎧ π
⎫
A. S = ⎨ + k 2π , k ∈ Z ⎬
B. S = ⎨ ± + k 2π , k ∈ Z ⎬
⎩3
⎭
⎩ 6
⎭
⎧ π
⎫
⎧ π
⎫
C. S = ⎨ ± + kπ , k ∈ Z ⎬
D. S = ⎨ ± + k 2π , k ∈ Z ⎬
⎩ 3
⎭
⎩ 3
⎭
Câu 14: Số nghiệm của phương trình cos2 x + 2cos3x.sin x − 2 = 0 trong khoảng (0; π ) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
( 2017 − n )
A. un =
2017
n ( 2018 − n )
B. un = n
⎧u1 = 2017
⎪
C. ⎨
1
⎪⎩un +1 = 2 ( un + 1) , n = 1, 2,3....
D. un =
2018
(
n 2 + 2018 − n 2 + 2016
)
1
1
1
1
.
+
5
6
B.
1
30
C.
1
6
D.
29
30
Trang 3/7 - Mã đề thi THTT
12
1⎞
⎛
Câu 20: Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức Niu tơn của biểu thức ⎜ x 2 + ⎟ ta có hệ số của
x⎠
⎝
m
một số hạng chứa x bằng 495. Tìm tất cả các giá trị m?
⎩a ⊥ AC
⎧ AB // EF
⎧a ⊥ ( ABC )
⇒ ( ABC) //(EFG)
⇒ ( ABC ) // (EFG)
C. ⎨
D. ⎨
⎩a ⊥ ( EFG)
⎩BC // FG
Câu 23: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC. Trên mặt phẳng
BCD lấy một điểm M tùy ý ( điểm M có đánh dấu tròn như hình vẽ ).Nêu đầy đủ các trường hợp
(TH) để thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MEF) với tứ diện ABCD là một tứ giác?
A. TH1
B. TH1, TH2
C. TH2,TH3
D. TH2
Câu 24: Giả sử α là góc của hai mặt của một tứ diện đều có cạnh bằng a . Khẳng định đúng là:
A. tan α = 8
B. tan α = 3 2
C. tan α = 2 3
D. tan α = 4 2
Câu 25: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích V =
quanh S của hình nón đó là:
1
A. S = π a 2
B. S = 4π a 2
2
từng đôi một. Biết thể tích của tứ diện bằng
12
a
2a
2a
A. r =
B. r = 2a
C. r =
D. r =
3+ 2 3
3 3+ 2 3
3 3+ 2 3
A.
(
)
(
)
Câu 28: Có một khối gỗ hình lập phương có thể tích bằng V1 . Một người thợ mộc muốn gọt giũa
V
khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích bằng V2 . Tỉnh tỉ số lớn nhất k = 2 ?
V1
1
π
π
a
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log 2018 x ≤ log x 2018 là:
A. 0 < x ≤ 2018
1
≤ x ≤ 2018
B.
2018
1
⎡
0< x≤
⎢
C.
2018
⎢
1
x
2018
4
C.
9
2
D.
1
4
Câu 34: Với tham số thực k thuộc tập S nào dưới đây để phương trình log 2 ( x + 3) + log 2 x 2 = k có
một nghiệm duy nhất?
A. S = ( −∞;0 ) ,
B. S = [ 2; +∞ )
C. S = ( 4; +∞ )
D. S = ( 0; +∞ )
Câu 35: Hàm sô nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số y = 2sinx 2cosx ( cosx − sinx )
Trang 5/7 - Mã đề thi THTT
A. y = 2sinx+cosx + C
B. y =
2
∫
Câu 37: Cho
1
A. I = 1
B. F ( x) =
4
f ( x)dx = 2 . Tính I = ∫
1
f
( x ) dx bằng:
x
B. I = 2
D. I =
C. I = 4
Câu 38: Cho f ( x ) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn [ −1;1] và
x
∫
1
e
Ta có I = ∫ f '( x).ln xdx bằng:
1
A. I = 4
B. I = 3
C. I = 1
D. I = 0
Câu 40: Cho hình ( H ) giới hạn bỡi trục hoành , đồ thị của một Parabol và một đường thẳng tiếp xúc
Parabol đó tại điểm A(2;4), như hình vẽ bên dưới.
Thể tích vật thể tròn xoay tạo bỡi khi hình ( H ) quay quanh trục Ox bằng:
2π
16π
32π
22π
A.
B.
C.
D.
3
15
5
5
Câu 43: Định tất cả các số thực m để phương trình z 2 − 2 z + 1 − m = 0 có nghiệm phức z thỏa mãn
z =2 .
A. m = −3
B. m = −3, m = 9
C. m = 1, m = 9
D. m = −3, m = 1, m = 9
Trang 6/7 - Mã đề thi THTT
Câu 44: Cho z là số phức thỏa mãn z + m = z − 1 + m và số phức z ' = 1 + i . Định tham số thực m để
z − z ' là lớn nhất.
1
1
1
B. m = −
C. m =
D. m = 1
2
2
3
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2;0 ) , B ( 2;1;1) , C ( 0;3; −1)
Xét 4 khẳng định sau:
II. Điểm B thuộc đoạn AC
I. BC = 2 AB
III. ABC là một tam giác
VI. A, B, C thẳng hàng
Trong 4 khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 1
trên đường thẳng ( d ) : =
A. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 5
B. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 5
C. ( S ) : ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 5
D. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
⎩
⎩
Phương trính mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng trên là :
2
2
3⎞
9
3⎞
9
2
2
⎛
⎛
A. ⎜ x + ⎟ + y 2 + ( z + 2 ) =
B. ⎜ x − ⎟ + y 2 + ( z − 2 ) =
2⎠
4
2⎠
4
⎝
⎝
2
3⎞
3
2
⎛
C. ⎜ x − ⎟ + y 2 + ( z − 2 ) =
2⎠
2
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Đáp án A.
Đồ thị hàm số có dạng parabol nhận Oy làm trục đối
Câu 7: Đáp án A.
Gọi x , y lần lượt là số lít xăng mà AN và Bình tiêu thụ
xứng nên là hàm số chẵn. Lại có hàm số đi qua điểm
trong 1 ngày. Ta có x y 10 y 10 x.
2; 5
Số ngày mà 2 người tiêu thụ hết số xăng là:
32
72
f x
x 10 x
nên trong 4 phương án ta chọn được hàm số
y x2 1.
Câu 2: Đáp án C.
Ta có: f x 0 x 4 y 6.
0 k k 3.0
k 1
.
thì
1
k 1
k 2 k 2 k 3.
2
3
Câu 4: Đáp án B.
Để phương trình x3 3kx2 4 0 có 3 nghiệm phân
biệt thì ta có:
x
4
x 3 3 kx 2 4 0 k 2 .
3 3x
x
4
1
chỉ có 2 đường tiệm cận là
x1
x 1 và y 1.
Câu 6: Đáp án D.
Xét hàm số y sin 2 x có y sin 2 x , y 2 cos 2 x và
y 4 sin 2x
Khi đó xét từng đáp án:
* 2 y y 2 sin 2 x 2 cos 2 x 2 2 cos 2 x
4
* 2 y y.tan x 2 sin 2 x sin 2 x.tan x
2 sin 2 x 2 sin x cos x.tan x 4 sin 2 x
* 4 y y 4 sin 2 x 2 cos 2 x
2 2 cos 2 x 2 cos 2 x 2 4 cos 2 x
* 4 y y 4 sin 2 x 4 sin 2 x 0.
1
Từ đó suy ra với k 1 thì đồ thị hàm số
x
4
f x 2 cắt y k tại 3 điểm phân biệt hay đồ
3 3x
thị hàm số y x 3 3kx 4 cắt trục hoành tại 3 điểm
Dãy un : 1
un 1 2017 un 2018
2
ax 1
ax 2 1
Có: y
MORE THAN A BOOK
cũng không là cấp số nhân. Thật vậy, ta xét un 1 un
1
y 0 ax 1 ax x 1 x .
a
2
và
1
1
1
a
1.
a
1
a. 2 1
Bạn Lộc giải đúng.
Bạn Sơn giải sai vì đã dùng phương trình hệ quả chứ
không phải phương trình tương đương.
Câu 13: Đáp án D.
cos 2 x 5 cos 5 x 3 10 cos 2 x cos 3 x
cos 2 x 5 cos 5 x 3 5 cos x cos 5 x
1
cos x
2 x k 2
3
cos x 2
cos x 2 cos 3x.sin x 2 0
cos 2 x sin 2 x sin 4 x 2 0
phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 15: Đáp án B.
Ta có:
a sin x 1
cos x a sin x 1 cos x 2 a sin x 1
1
cos x 2
cos x 2
cos x 2
1
* Với un
ta thấy f x 0
1 1
a 2 a 1 2 0 a 1.
a
a
2017
1
u 1 lấy giới hạn 2
2 n
1
a 1 a 1.
2
Vậy lim un 1.
Xét hàm số f x cos 2 x sin 2 x sin 4 x 2 trên
cos x 2
Từ 1 và 2 suy ra:
n2 2018 n2 2016
lim un lim
a 2 a cos x sin x
* Với un
2017 n
n 2018 n
u1 2017
* Với un :
, giả sử dãy un có giới
1
un 1 un 1
2
2 cos 2 x 1 3 5 cos x 0.
y
Cả hai biểu thức đều không phải hằng số, vậy không
tồn tại công bội hay công sai.
Câu 17: Đáp án A.
Xét các dãy un , ta có:
Câu 11: Đáp án C.
Các hàm số thỏa mãn là y sin x và y tan x.
0;
Ta có: lim f x lim
x 1
lim
x 1
x 1
x
2016
x1
2018 x 1 x 2018
2016 x 1
2 2019
1
1009
2018 x 1 2 x 2018
Vậy k 2 2019.
Câu 19: Đáp án A.
Bạn Nam chọn 3 câu trong 10 câu nên C103 120.
Gọi A : ”Bạn Nam chọn ít nhất một câu hình học.”
Xét biến cố đối của A là A : “Bạn Nam không chọn
câu hình học nào.” A C63 20.
A
M
Câu 20: Đáp án C.
Số hạng thứ k 1 trong khai triển là:
12 k
C12k . x 2
B
N
Q
C
P
k
1
k
. C12k .x 24 2 k .x k C12
x 24 3 k .
x
k ! 12 k !
k 8
Khi đó m 24 3 k sẽ có 2 giá trị là m 0 và m 12.
Câu 21: Đáp án B.
3
4
Xác suất bắn trúng là Xác suất bắn trượt là .
7
7
Vậy xác suất để mục tiêu trúng 1 lần là
2
144
3 4
3. .
.
7 7
343
Câu 22: Đáp án B.
Câu 23: Đáp án C.
Để thiết diện tạo bởi mặt phẳng MEF với tứ diện
ABCD là một tứ giác khi MF cắt BD. Vậy ta có TH2,
TH3.
Câu 24: Đáp án D.
S
NP PC 2 PN 2 2x 2 x2 x 3.
Có Sxq SMNPQ x 3 a 2 x .
2 32
4
2
a2 3 3
3
3
2. 4
Vậy
A
C
M
a
G
B
Sxq Rl a .
V
2
1
3V 3a 3 3 3 a
a. 3 4
r.Stp r
:
.
3
Stp
12
23 4
2 3 3
Câu 28: Đáp án C.
Để tỉ số lớn nhất thì V2 phải là thể tích của khối trụ có
2 đáy nằm trên 2 mặt của hình lập phương, và có
.
2
2
Câu 26: Đáp án D.
H3 có thể tích là: V3
2a
3a.
2
4
3
3a3 3.
HÃY ĐỌC CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐẬU ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC VÀ TỰ HÀO!
KHAI BÁO SÁCH CHÍNH HÃNG CONGPHATOAN.COM
H4 có thể tích là: V4 6a.
a 2 3 3a 3 3
.
4
2
x 1
Có: log 2018 x log x 2018
1 x 2018
0 log 2018 x 1
log 22018 x 1
0
.
0 x 1
log 2018 x
log 2018 x 1
2018
Câu 32: Đáp án B.
Xét hàm số f x 2018 x x 2 có f x 2018 x 2 x và
Câu 35: Đáp án B.
2
sin x
Vì f x 0 nên f x 0 có tối đa 1 nghiệm
f x 0 có tối đa 2 nghiệm. Lại có vế phải là
hằng số lớn hơn cận dưới của f x nên phương trình
1 e
x
1
ex
1 e
x
et
1 e f t dt
t
1
1
x
1
e
1 e f x dx 1 e f x dx
x
3
f x
6x
1 e dx 1 e
1
Khi đó
log 2 x 3 log 2 x 2 k
1
x
1
log 2 x 3 3x 2 k x 3 3 x 2 2 k
Xét hàm số f x x 3 3x 2 có f x 3x 2 6 x
x 0
f x 0
x 2
Bảng biến thiên:
y
f x dx.
a 1
log a b log a 1 0.
* Do
b 1
2
1
Do đó: 2I
*
2
.2tdt 2 f t dt 2 f x dx 4.
1
1 5
1
5
1 9
1
2
t
x
1
1
Câu 38: Đáp án A.
Cách 1: Đặt t x dt dx. Đổi cận
x 1 t 1; x 1 t 1. Ta được:
1
1
đã cho có hai nghiệm.
Câu 33: Đáp án B.
S
MORE THAN A BOOK
2
x
dx 2.
1
Lưu ý: Với cách làm này, các em chỉ cần nắm rõ
nguyên tắc tìm một hàm số đại diện cho lớp hàm số
thỏa mãn giả thiết bài toán là có thể dễ dàng tìm được
kết quả bài toán bằng máy tính hoặc bằng các phương
pháp cơ bản với hàm số y f x khá đơn giản. Đối
với bài toán này ta có thể chọn hàm số h x 1 cho
100 ĐỀ THI THỬ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN
e
e
e
f x ln xdx f x ln x
1
1
e
f e
1
f x
x
1
f x
x
dx
dx 1 1 0.
NHÀ SÁCH LOVEBOOK
1
3
2
và có một vectơ chỉ phương là u2 3; 2;1 .
Ta có u1 , u2 9;10; 7 0.
Xét tiếp u1 , u2 .MM 9.11 10. 12 7. 3 0
Câu 41: Đáp án B.
Vậy d1 và d2 cắt nhau.
Parabol có phương trình là y x 2 .
Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hinh H quay
quanh trục Ox bằng:
2
2
Có: M 0; 1 , N 2;1 , P 5; 0 ,Q 1; 4 .
y 2z 5 0 là:
z 2 là nghiệm m 1.
z 2 là nghiệm m 9.
* Trường hợp 2: m 0 z 1 (loại).
2
t 2 1 t 2
2
12 2 0 2
t 6 t 4 t 1.
Khi đó O 1; 2; 3 và R d O , P d O , Q 5.
2
2
2
Vậy S : x 1 y 2 z 3 5.
Câu 48: Đáp án C.
đường thẳng x
1
m .
2
Câu 45: Đáp án B.
Ta có: BC 2; 2; 2 ; AB 1; 1;1
Từ đó suy ra BC BC 2 3 2 AB 2 AB khẳng
định I là đúng.
Có BC 2 AB 3 điểm A, B, C thẳng hàng và điểm
A thuộc đoạn BC. Từ đó suy ra khẳng định IV đúng
và II, III là sai.
Vậy có tất cả 2 khẳng định đúng.
Câu 46: Đáp án C.
1.1 2m 2 m 1
của A m; 0 và B 1 m; 0 . Do đó điểm M thuộc
2
1
2
m
1
.
2
1
1
1
thì Q : x y z 2017 0. Lúc này
2
2
2
Q sẽ chứa điểm M 2017;1;1 .
Với m
Câu 50: Đáp án B.
Gọi A , B là 2 điểm nút của đoạn thẳng vuông góc
chung với A d1 , B d2 .
Có: A 4 2a; a; 3 , B 1; b; b AB 2a 3; b a; b 3 .
Ta có hệ phương trình sau:
HÃY ĐỌC CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐẬU ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC VÀ TỰ HÀO!
1
3
0
b 1
Vậy A 2;1; 3 , B 1; 1;1 .
MORE THAN A BOOK
Khi đó tâm I của mặt cầu là trung điểm
3
3
AB I ; 0; 2 . Bán kính mặt cầu là R IA IB .
2
2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
2
2
3
9
2
x y z 2 .
2
hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Gọi M, N lần
hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu.
lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm
Biết thể tích của bồn chứa nước là
trên cạnh AD sao cho KD 2 KA . Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng MN và SK.
3a
a 2
a 3
a 21
A.
B.
C.
D.
3
7
7
2
Câu 2: Phương trình m sin x 3cos x 5 có
128
m 3 .
3
2
2
mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu
Câu 8: Cho hàm số y f x xác định và có đạo
(người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít
hàm f x . Đồ thị của hàm số f x như hình
nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng
thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời
dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
y
gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay
2
đổi)
A. 13 năm B. 12 năm C. 14 năm D. 15 năm
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số sau:
-1
O
2
m 1 log 21 x 2 4 m 5 log 1
2
2
1
4m 4 0
x2
(với m là tham số). Gọi S [a; b] là tập các giá trị
của m để phương trình có nghiệm trên đoạn
5
2 ,4 . Tính a b.
A.
7
.
3
2
B. .
3
; 2 .
a3 3
a3 2
a3 3
B.
C.
D.
4
12
12
6
Câu 10: Cho lăng trụ đứng ABC .ABC có
120 . Gọi I là trung
AB AC BB a , BAC
A.
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
Ngọc Huyền LB – facebook.com/lovebook.vn
The best or nothing
điểm của CC . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt
phẳng ABC và ABI .
A.
2
C. 3
D. 1
Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a 4 b4 a 2 b2 a
b
F = 4 + 4 - 2 2 + + với a,b 0
a
b a b
a b
A. 0 k 1
B. k 0
C. 0 k 9
D. 1 k 9
3x
. Khẳng định nào
1 2x
sau đây là khẳng định đúng?
Câu 18: Cho hàm số y
3
.
a.b có giá trị bằng:
Câu 13: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao
nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử
A. 8
B. 10
C. -8
D. -10
Câu 20: Cho a , b , c là ba số thực dương, khác 1
chẵn
A. 220+1
B. 220
2 20
C.
1 D. 219
2
3
1
2
và log abc 3 .
A. y 2 x 2
B. y 2 x 1
Câu 21: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của
C. y 2 x
D. y 2 x 1
một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
Câu 15: Cho một hình trụ T có chiều cao và bán
kính đều bằng 3a. Một hình vuông ABCD có hai
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là
hàm số nào?
y
cạnh AB , CD lần lượt là hai dây cung của hai
1
đường tròn đáy, cạnh AD , BC không phải là
đường sinh của hình trụ T . Tính cạnh của hình
-1 O
vuông cân có cạnh huyền bằng a , diện tích xung
quanh của hình nón đó là:
A. Sxq
a 2 2
4
C. Sxq a
2
2
B. Sxq
a 2 2
2
D. Sxq a
3
4
trên đoạn 2; 3 là
A. max y 4 2 ln 2
B. max y 1
C. max y e
Khai báo sách chính hãng: congphatoan.com
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 17
12 log a 2019 2 2 log a 2019 ... n2 log n a 2019
1010 2 20192 log a 2019
A. 2019
B. 2018
Câu 30: Cho hàm số y f x xác định, liên tục và
có đạo hàm trên đoạn a; b . Xét các khẳng định
C. 2017
3
D. 2016
2
Câu 24: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị
sau:
C. a , c , d 0; b 0
D. a , b , c 0; d 0
Câu 25: Tìm tổng các nghiệm của phương trình
C. 2
D. 3
m, b thì hàm số f(x) nghịch biến trên a, m .
4. Nếu f ' x 0, x a , b , thì hàm số đồng
biến trên a , b
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
sau log 4 5 x 2 2 x 3 2 log 2 x 2 2 x 4
A. 0
B. -1
3. Giả sử phương trình f ' x 0 có nghiệm là
3
3
B.
a
3
3
C.
a
3
3
D. a 3 3
khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và
4
6
Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch
biến trên khoảng (0; 2 )
A. y
x2 x 1
x 1
B. y
1 4
x 2 x2 3
2
Câu 29: Phương trình:
2
D. y x3 4x2 6x 9
3
C. y
4
2x 5
x1
A. 0 m
3
C. m
1
3
1
B. 1 m
3
D. 1 m
1
3
3
2
Câu 33: Cho nửa đường tròn đường kính AB =2R
và một điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó,
, và gọi H là hình chiếu vuông góc của
đặt CAB
tam giác ABC vuông tại B , AB a, AC a 3.
C trên AB. Tìm sao cho thể tích của vật thể tròn
a3 2
a3 6
a3 6
a 3 15
B.
C.
D.
3
6
4
6
Câu 40: Bên cạnh con đường trước khi vào thành
3 x + 6 x - (3 x)(6 x) = m
người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm
bốn đoạn thẳng: AM , MN , NP , PQ (hình vẽ).
B. 3 m 3 2
1
9
D. 3 2 - m 3
m3 2
2
2
Câu 35: Cho tam giác ABC vuông tại A ,
D. y 2 x 2 m
B. 450
Câu 34: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
A. 0 m 6
C. y 2 m2 2 x
C. -
AB a , BC 2 a . Tính thể tích khối nón nhận được
sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách
N
D
M
miệng cốc bao nhiêu cm ? (Kết quả làm tròn đến
C
hàng phần trăm).
A. 4,25cm B. 4,26 cm C. 3,52 cm D. 4,81cm
Câu 37: Cho v 3; 3 và đường tròn
C : x y 2 x 4 y 4 0 . Ảnh của C qua T
là C ' :
A. x 4 y 1 9
B. x 4 y 1 4
2
2
2
v
C. m 1
D. m 1
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc
chóp S. ABC
qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm
2
số y x 3mx 3x
A. y mx 3m 1
B. m 1 m 3
60 0 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
BAC
2
D. x 4 y 1 9
3
A. m 3
với mặt phẳng ABC , SA a , , AB a , AC 2 a ,
a
6
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 17
Câu 43: Cho 3 đồ thị hàm số sau (như hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây đúng?
y
1
A. m 0
2
B. 0 m
1
2
1
C. m 1
2
1
m1
D. 2
1 m 0
là
Câu 48: Có 10 vị nguyên thủ Quốc gia được xếp
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam
ngồi vào một dãy ghế dài (Trong đó có ông Trum
giác vuông cân tại B với AC = a , biết SA vuông
và ông Kim). Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai vị
góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o.
này ngồi cạnh nhau ?
A. 9!.2
Tính thể tích hình chóp.
a3 6
a3 6
a3 6
a3 3
B.
C.
D.
48
24
8
41
8
Câu 46: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình
bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để
phương trình f x 2 m m 3 có 6 nghiệm
2
C. 0 m 1.
m 0
B.
m 1
D. m 0.
3
Câu 50: Cho hàm số y x 3mx 2 6 , giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên 0; 3 bằng 2 khi
A. m 2 B. m
31
3
C. m D. m 1
27
Câu 5: Đáp án B.
m 1log 21 x 2
2
2
m 1 log x 2 m 5 log 2 x 2 m 1 0
5
Đặt t log 2 x 2 x ; 4 t 1;1 .
2
Phương trình đã cho trở thành:
M
H
K
m 1t 2 4m 5t m 1 0
B
I
2
1
4m 4 0
x2
1
+) OB BD
AB2 AD 2
4a2 a 2
2
2
2
+) OI
a 5
.
2
t 2 5t 1
4t
1 2
t2 t 1
t t 1
vì t 2 t 1 0 t 1;1 .
4t
Xét hàm số: y 1 2
trên 1;1 .
t t 1
m
Có: y t
4t 2 4
2
a 3
a.
OI .SO
a 21
2
OH
.
2
2
2
7
OI SO
3a
2
a
4
Vậy d MN ,SK
a 21
.
7
1
0
+
n
250.106
13 (năm).
n log 17 ,4%
100.10 6
Câu 4: Đáp án D.
Có: f x ln x 2 1
f x
x
2
1
x2 1
2x
.
x2 1
thị của nó có duy nhất 2 cực trị hoặc không có điểm
cực trị nào.
y 0
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì: yCĐ 0
CT
2
16R
128
2. R 3 R 2 .4 R
3
3
3
R2
4
Vậy S = 2.Sbán cầu + Strụ 2. R2 2R.4 R 48 .
2
Câu 8: Đáp án A.
Từ đồ thị hàm số y f x suy ra hàm số y f x
; 1 và 1; 2 (làm y’ âm). Đồng
biến trên 1;1 (làm y’ dương).
Suy ra B, C, D sai và A đúng.
Lưu tránh trường hợp nhầm với đồ thị hàm số y f x do
2
7a
.
9
2 a 3.9
AH
a 21
AH AE.tan AEC
9
EH HK
Ta có:
EB BB '
EH .BB '
AE.BB '
HK
EB
2 BC.cos AEC
đọc không kĩ đề.
Câu 9: Đáp án B.
2
2 21
1
3
1
.
9
cos AEC
Câu 11: Đáp án D.
x2 x 2 2
xác định trên \1 .
x2 1
Hàm số y
A'
B'
y
K
C'
y
I
A
B
H
C
E
Gọi E là giao điểm của B 'I và BC .
H BC sao cho EA AH tại A
x 2 x 2 2 0 x 1.
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là
Câu 12: Đáp án C.
a4 b4 a2 b2 a b
F 4 4 2 2
b
a
a b a
b
2
2
2
x 1.
a2
b2
a b a b
2 1 2 1 4
b
a
b a b a
Vậy Min F 2 tại a; b 1;1 hoặc a; b 1; 1 .
Câu 13: Đáp án C.
5
*TH1: A có 2 phần tử có C
2
20
trường hợp
*TH2: A có 4 phần tử có C
4
20
trường hợp
…
20
*TH10: A có 20 phần tử có C20
trường hợp
10
Suy ra tất cả có
C
Có y 3x 2 6 x 5 3 x 1 2 2.
Ta có C là hàm số bậc 3 xác định trên , đồ thị của
Dấu " " xảy ra x 1.
Với x 1 y 1.
nó có duy nhất 2 cực trị hoặc không có điểm cực trị
nào.
Vậy đường thẳng cần tìm là: y 1 2 x 1
Ta có a 1 0 B 0;1 là điểm cực tiểu của C .
Ta có AB 3; 0 AB / /Ox.
y 2 x 1.
Câu 15: Đáp án C.
để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện cần là
A
k 0 với k là hệ số góc đường thẳng cắt C tại 3
O
B
điểm phân biệt.
Gọi d : y kx a với k 0; k , a .
AB BI . 2
Phương trình 1 x 3 x 2 k 0
2
x 3
vì k 0.
x k
Để phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt
k 9.
Vậy k 0; k 9 thỏa mãn yêu cầu của bài.
Câu 18: Đáp án A.
3x
3
lim y lim
.
x
x 1 2 x
2
Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y
Có l
2R
25
Xét hàm số: y x 3 x 1 C trên .
3x 3 x 5 vì 3 x 3 x 0 x .
Ta có: y x 3 x 2 6 x
5 3x 3 x 5 5 5 a
1 3x 3 x 1 5 2 b
Vậy ab 10.
3
2
y x 0 3x 2 6 x 0
A
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
3x
là đường
1 2x
log 3 c
15
1
1
15 1
4 3
2 log a 3 log b 3 2 2
1
log c 3 .
3
Câu 21: Đáp án C.
B
A
Đồ thị hàm số nhận 0; 0 là điểm cực tiểu nên loại A, B,
M
D.
Câu 22: Đáp án C.
D
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
0
+
x1 0 x2 0 a b 0 b a 0
Vậy: a, d 0; b, c 0.
Ta có hàm số: y ax3 bx 2 cx d
Từ chiều biến thiên của đồ thị ta có a 0.
Có: y 0 d 0
S
Vậy Maxy x y e e.
2;3
Câu 23: Đáp án A.
Ta có:
VT 12 .log a 2019 2 2 .log
a
2019 ... n2 .log n a 2019
13.log a 2019 2 3.log a 2019 ... n3 .log a 2019
13 2 3 ... n3 .log a 2019
2
2
1010 .2019
2
2020.2019
C
2
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
phương trình: y x 3ax 2 2bx c 0 có hai
2
n2 n 2020.2019 vì n2 n 0 n>0.
nghiệm phân biệt x1 và x2 . Chọn
n 2019 0;
n 2020 0;
Vậy n 2019.
Câu 24: Đáp án A.
Từ đồ thị ta có
x2 2x 4 0
x
2
x
4
0
vì x 2 2 x 4 x 2 2 x 3 x .
x
2 x 3 với t 0
(1) 2 log 5 x 2 2 x 3 log 2 x 2 2 x 4 (*)
Đặt t log 5
2
2
B
Xét hàm số: g t 5t ln 5 4t ln 4 trên 0; .
Hàm số đã cho tăng trên y x 0 x .
Có g t 5 ln 5 4 ln 4
m 1 2 m 1 0 vì a 1 0.
g t 0 5t ln 2 5 4t ln 2 4 0
m 2 4m 3 0
1 m 3.
Câu 28: Đáp án C.
*TH1: Đáp án A.
t
2
t
2
2
t
5
log 25 4
4
f ' t g t 0 t 0; .
f t đồng biến trên 0; .
Mà f 1 0 t 1 là nghiệm duy nhất phương trình
f t 0.
Với t 1 log 5 x 2 2 x 3 1
x2 2 x 3 5 x2 2x 8 0
Theo định lí vi-et ta có tổng hai nghiệm phương trình
(1) là: x1 x2 2.
Câu 26: Đáp án A.
Ta có: h a. tan 60 a 3
1 a 3a
SABMD SABCD SDCM a 2 a.
2 2
4
2x 5
xác định trên \1
x1
7
x 1
*TH4: Đáp án D.
3
Hàm số: y x 3 4 x 2 6 x 9 xác định trên .
2
9 2
Có y ' x x 8 x 6
2
hàm số: y
2
2
9
8 86
0 x . (loại).
x
2
9
9
1
1 3a 2
a3 3
VS. ABMD SABMD .h .
.a 3
Đặt t
4
x 1
4
x1
3 x1
x1
m
24 x 1
4
x1
AM
1.
9
4
4
40
Vậy tổng thể tích là: V1 V2 IH 3 IK 3
.
3
3
1
a3
a
V .h.SSAB .h.2 a2
h .
3
3
3
2
Câu 33: Đáp án C.
Thể tích vật tròn khi quay ABC quay quanh AB:
1
1
AH ..CH 2 AH . AH . AB AH 2
3
3
2 R
. AH 2 AH 3 .
3
3
V
1
thì phương trình đã cho có nghiệm.
3
t t 2
3
t 0 Loai
y 0
t 4 R AH 4 R .
3
3
y
2R
2R 2
. CH
3
3
CH
1
arctan 1 .
tan CAB
CAB
AH
2
2
K
P
Gọi P, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, I, J
trên AB.
2 60 o , AM 9cm.
Vì BAC
BM MC 3 3
ABC đều.
AB AC 6 3 BC
Vì TH là bãn kính mặt cầu ngoại tiếp tam giác đều
TM
ABC nên TH
3.
3
Gọi BC là đường tuyến chung của hai đường tròn.
Vì ABC đều nên dẫn đến AB ' C đều.
f ' x
1
2 3 x
1
2 6x
2x 3
Copyright: Tài liệu đại học ©