TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
Môn TOÁN 9 - Học kỳ I
A/LÝ THUYẾT
Câu hỏi ôn tập :
I/Đại số :
1)Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a không âm. Cho ví dụ.
(x được gọi là căn bậc hai số học của số a không âm khi và chỉ khi x
≥
0 và x
2
= a
Ví dụ : 3 là căn bậc hai số học của 9 vì : 3
≥
0 và 3
2
= 9
2)Chứng minh = |a| với mọi số a
(Để chứng minh = |a|, ta phải chứng minh |a| là căn bậc hai số học của a
2
)
* Ta có |a|
≥
0 với mọi a – Theo tính chất của giá trị tuyệt đối.
* Nếu a
≥
0 thì |a| = a , do đó (|a|)
2
= a
2
Nếu a < 0 thì |a| = -a, do đó (|a|)

a
b
a
=
*Chứng minh : +Vì a
≥
0 và b > 0 nên
b
a
xác định và không âm
+Ta có :
( )
( )
2
2
2
b
a
b
a
=








=

+Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
+Song song với đường thẳng y = ax , nếu b
≠
0 và trùng với đường thẳng
y = ax nếu b = 0
8)Vì sao hệ số a của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) được gọi là hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b ?
*Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a
≠
0) , vì :
+Khi a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số
a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90
0
.
+Khi a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù. Hệ số a
càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180
0
.
II/HÌNH HỌC :
1)Phát biểu định lý về liện hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh
huyền.
A
c b
h
c’ b’
B H C
a
*Trong một tam giác vuông bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền
và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền
b

α
(tan
α
)
d)Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc
α
, kí hiệu cotg
α

sin
α
= = ; cos
α
= =
tan
α
= = ; cotg
α
= =
4)Định lý về tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau
Hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia và tang góc này bằng cotang
góc kia
Nếu
α
+
β
= 90
0
thì sin
α


O •
B C
8)Thế nào là đường tròn nội tiếp một tam giác ? Tâm của đường tròn nội tiếp được xác
định như thế nào ?
+Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.
+Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác trong của
tam giác. A
O•
B C
9)Phát biểu và chứng minh định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
+Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của
dây ấy.
+Chứng minh :
a)Trường hợp CD là đường kính : Rõ ràng AB đi qua trung điểm O của CD.
b)Trường hợp CD không là đường kính : Kẻ hai bán kính OC, OD gọi I là giao
điểm của AB và CD. Tam giác OCD cân tại O (có OC = OD = R ) có OI là đường cao
nên cũng là trung tuyến, do đó IC = ID (đpcm)
Đảo lại :
*Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua
tâm thì vuông góc với dây ấy
10)Phát biểu định lý về quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
Trong một đường tròn : + Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
+Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
+Dây nào lớn hơn, thì dây đó gần tâm hơn.
+Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
11)Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
+Nếu một đường thẳng và một đường tròn có một điểm chung, thì đường thẳng đó
là tiếp tuyến của đường tròn.
+Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường

= (với AB ≥ 0 và B ≠ 0)
@Trục căn thức ở mẫu :
+

B
A
=
B
BA
(với B > 0)
+
BA
C
±
=
( )
2
.
BA
BAC
−

(với A ≥ 0 và A ≠ B
2
)
+
BA
C
±
=

2
B + 3AB
2
+ B
3
@Lập phương của một hiệu : (A - B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
@Tổng hai lập phương : A
3
+ B
3
= (A + B) (A
2
– AB + B
2
)
@)Hiệu hai lập phương : A
3
- B
3
= (A - B) (A
2

@ b.c = a.h c h b
@ = + c’ b’
B H C
a
2)Tỉ số lượng giác của góc nhọn
a)Định nghĩa :
sin α = = ; cos α = =
tan α = = ; cotg α = =

C

B cạnh kề A
Với 0 < α < 90
0
thì 0 < sin α < 1 ; 0 < cos α < 1
b)Tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau :
Nếu α + β = 90
0

thì sin α = cos β ; tan α = cotg β
tan α = , cotg α = tan α.cotg α = 1
sin
2
α + cos
2
α = 1
Nếu sinα = sinβ (hoặc cosα = cosβ hoặc tanα = tanβ hoặc cotgα = cotgβ )
thì α = β
c)Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
b = a.sin B = a.cos C A

– 3
2
là :
A/ 16 , B/ 4 C/ - 4 , D/ ± 4
4) = ?
A/ 12 , B/ – 12 , C/ ± 12 , D/ 144
2
5) = ?
A/ 9 , B/ 3 , C/ – 9 , D/ – 3
6)Giá trị của biểu thức bằng :
A/17 , B/ 169, C/ 13 , D/ - 13
7)Căn bậc hai số học của 49 là :
A/ , B/ , C/ - , D/ -
8)Biểu thức xác định khi :
A/ x ≤ , B /x ≥ , C/ x < , D/ x >
9)Với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa :
A/ x > 4 , B/ x < 4 , C/ x ≤ 4 , D/ x ≥ 4
10) Tìm x để biểu thức sau xác định , vậy
A/ x ≠ 1 , B/ x ≠ - 1 , C/ x ≠ ± 1 , D/ x ≥ 1
11)Với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa
A/ x ≤ 4 , B/ x ≥ 4 ,
C/ Không có giá trị nào của x , D/ Với mọi giá trị của x
12)Giá trị của biểu thức
( )
53
2
−
bằng :
A/ 3 -
5