GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC

§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
KHÔNG GIAN
I. Mục tiêu
+ Về kiến thức: HS nắm được
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian.
- Dạng phương trình tham số và phương trình chính chắc của đường thẳng
trong không gian.
+ Về kĩ năng: HS biết
- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian
- Cách viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng
trong không gian khi biết được một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ
chỉ phương của đường thẳng đó.
- Xác định được toạ độ một điểm và toạ độ của một vectơ chỉ phương của
đường thẳng khi biết phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc
của đường thẳng đó.
+ Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic và tư duy sáng tạo của HS.
- Phát huy tính tích cực và tính hợp tác của HS trong học tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS

+ GV: Giáo án, phiếu học tập và bảng phụ.
+ HS: Xem lại khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng và phương trình đường
thẳng trong hệ tọa độ Oxy. Đọc trước bài phương trình đường thẳng trong không gian.

III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen với phương
pháp hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học

1. Ổn định tổ chức: (1p)

thẳng ?
- Hãy tìm một vectơ chỉ
phương của đường thẳng
a. đi qua 2 điểm
A1;2; 1 và
B  0;3; 2  .
b. đi qua điểm
M 1;2;3 và vuông
góc với mp(P):

Hoạt động của HS
- Nhắc lại khái niệm vtcp của
đường thẳng.(vẽ hình)
- Các nhóm thảo luận và trả lời
- a. AB   1;1; 1
r

b. a   1; 2;3

Ghi bảng
I. Phương trình
tham số của đường
thẳng.
a. Bài toán: Trong
không gian Oxyz cho
đường thẳng  đi qua
điểm M 0  x0 ; y0 ; z0  và
nhận
vectơ
r

�

M0 .
O

y

b.Định nghĩa:
Phương trình tham số
của đường thẳng đi
M 0  x0 ; y0 ; z0 
qua điểm
x
và
có vtcp
r
a   a1 ; a2 ; a3  là phương
trình có dạng


GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC
�x  x0  ta1
�
�y  y0  ta2 trong đó t
�z  z  ta
3
� 0

là tham số.
* Chú ý: Nếu a1 , a2 , a3

- GV đánh giá và kết
luận.
- Thực hiện như vậy
cho VD2.

Hoạt động của HS
- Các nhóm thảo luận để tìm lời
giải cho VD1
- Một thành viên đại diện 1
nhóm trình bày lời giải

Ghi bảng
VD1: Cho đường
thẳng  có ptts
�x  1  2t
�
�y  2  t .
�z  3  t
�

a.  đi qua
M(1;2;-3) và có một
r
a.
Tìm tọa độ một
vtcp là a   2; 1;1 .
điểm và một vtcp
b. Điểm A thuộc đường thẳng  .
của đường thẳng  ?
- Các nhóm khác có thể đặt câu b. Trong 2 điểm


�x  2t
�
ptts: �y  3  t , ptct
�z  1  t
�
x
y  3 z 1


2
2
1
�x  1  t
�
b.ptts �y  3  2t
�z  2  3t
�

ptct

x 1 y  3 z  2


1
2
3

-Các nhóm khác có thể đặt thêm
câu hỏi cho nhóm trình bày như:

�

d.

�x  1  m(m  1)t
�
 m ��
�y  mt
�z  2  mt
�

2. PHT 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và song song với trục tung?


GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC
�x  1  2t
�
3. PHT 3: Tìm giao điểm của đường thẳng  : �y  t với mặt phẳng (P):
�z  1  t
�
x  2 y  3z  2  0 ?

- GV chấm một số bài làm của HS.
- GV nêu đáp án trên bảng phụ và đánh giá kết quả tiếp thu kiến thức của
HS.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1p)
- Giải bài tập 1, 2 SGK,Tr 89
- Xem trước kiến thức về điều kiện để 2 đường thẳng song song, cắt nhau
và chéo nhau.
V. Phụ lục

CH1: Điều kiện để nhận biết - Trả lời các câu hỏi.
2 vectơ cùng phương?
- Thảo luận giải các bài

- Chuẩn bị bảng phụ có giải toán ở phiếu học tập và
4 bài toán ở phiếu học tập

x = x’0 + a’1 t’
d’ : y = y’0 + a’2 t ‘

CH2: Cách tìm giao điểm
của 2 đường thẳng

z = z0 + a3t

đại diện nhóm trình

z = z’0 + a’3 t’
có vtcp a & a’

CH 3: Hai đường thẳng đã bày
cho nằm ở vị trí tương đối - Đưa ra dự đoán về vị
trí của hai đường thẳng

a & a’: cùng phương
d &d’ có điểm chung


GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC
nào?


đường

thẳng

song

d &d’: có điểm chung
d cắt d’

d & d’ chéo nhau

bài toán.
- Tổng kết ý kiến học sinh

* Chú ý: Để tìm giao điểm của

và đưa ra điều kiện. Minh

d & d’ ta giải hệ :

hoạ bằng trực quan
x0 + a1 t = x’0 + a’1 t’
y0 + a2t = y’0 + a’2 t ‘
z0 + a3t = z’0 + a’3 t’
Ví dụ1: Xét vị trí tương đối
của các cặp đường thẳng sau:
x = 1 + 2t
HĐPT3: Cũng cố điều kiện:


GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC
2 đường thẳng vuông góc ?

z = t’

Cho biết cách nhận biết 2

x = 2- t

đường thẳng vuông góc?

c/

d : y = 1+2t
z = 3 - 3t
x = 1 + 2t’

và d’ : y = 3 - 4t ‘
z = 6t ‘
x = 5 - 5t
d/

d : y = 1 +t
z = - 2 + 3t
x = 5t ‘

và d’ : y = 3 - t’
z = 4 - 3t’
* Chú ý:
d’

GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC
1/ Cho đường thẳng d qua M ( 2; -1 ; 5) và vuông góc với mp (P) : x + 4y - 3z = 0
Pt đường thẳng d là:
x = 1 + 2t
A:
x = -2+t
B:
y =x 4= -2t+t
y = 1 +4 t
x = 2 +t
D : z =y -3
=- +15t+ 4t
z = - 5 - 3t
C :
y
z = 5 - 3t
= 1 + 4t
z = 5 - 3t
2/ Cho đường thẳng d qua A (1 ; 2; -1) và vuông góc với 2 vectơ u = (1;0;3) và
V = ( 1;1;1).
x = -1 - 3t

Phương trình đường thẳng d là:
x = -3+t
A:

B:

y = 2+2 t


z = 4 +t

z=6-t‘
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng :
A . d//d’

;

B. d trùng d’

;

C . d cắt d’

4/ Cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z - 1 = 0 và đường thẳng
x=1
d :

y = 5+3t
z = 4 +2 t

Mệnh đề nào sau đây là đúng .

; D. d và d’ chéo nhau


GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC
A. d vuông góc (P) ; B. d //(P) ; C. d chứa trong (P) ; D. d cắt (P).
5. Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà :
- Nắm được dạng phương trình đường thẳng trung gian

x=2-2t‘
& d’ : y =- 2 + t’
z = 1 +3 t ‘
x=2-3t‘
& d’ : y =5 + 3 t’
z=3-6t‘