Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Ngày soạn:
Tiết: 6-7
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
- Nắm được khái niệm về thể tích khối đa diện
- Nắm được các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối
chóp.
- Biết chia khối chóp và khối lăng trụ thành các khối tứ diện (bằng nhiều cách
khác nhau).
2. Về kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức tính thể tích để tính được thể tích
khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ.
- Kỹ năng vẽ hình, chia khối chóp thành các khối đa diện.
3. Về tư duy, thái độ:
- Vận dụng linh hoạt các công thức vào các bài toán liên quan đến thể tích.
- Phát triển tư duy trừu tượng.
- Kỹ năng vẽ hình.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên:
- Chuẩn bị vẽ các hình 1.25; 1.26; 1.28 trên bảng phụ
- Chuẩn bị 2 phiếu học tập
2. Học sinh:
- Ôn lại kiến thức hình chóp, lăng trụ... đã học ở lớp 11.
- Đọc trước bài mới ở nhà.
III. Phương pháp:
- Nêu vấn đề, dẫn dắt đến công thức, phát vấn gợi mở, xây dựng công thức
- Phát huy tính tích cực tự giác của học sinh
IV. Tiến trình bài học.
1. Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ (5 phút)

+ Học sinh nhận
H1: Tính thể tích các khối trên? xét, trả lời.
- Tổng quát hoá để đưa ra công
thức tính thể tích khối hộp chữ
+ Gọi 1 học sinh
nhật.
giải thích V= abc.
HĐ2: Thể tích khối lăng trụ
Thời
Hoạt động giáo viên
gian
H2: Nêu mối liên hệ giữa khối
hộp chữ nhật và khối lăng trụ có
đáy là hình chữ nhật.
10’
H3: Từ đó suy ra thể tích khối
lăng trụ
* Phát phiếu học tập số 1
15’

Hoạt động học
sinh
+ Học sinh trả lời:
Khối hộp chữ nhật
là khối lăng trụ có
đáy là hình chữ
nhật.
+ Học sinh suy
luận và đưa ra
công thức.

gian
+ Giới thiệu định lý về thể tích
khối chóp
+ Thể tích của khối chóp có thể
10’
bằng tổng thể tích của các khối
chóp, khối đa diện.
+ Yêu cầu học sinh nghiên cứu
Ví dụ1 (SGK trang 24)
15’
H4: So sánh thể tích khối chóp
C. A’B’C’ và thể tích khối lăng
trụ ABC. A’B’C’?
H5: Suy ra thể tích khối chóp C.
ABB’A’?
Nhận xét về diện tích của hình
bình hành ABFE và ABB’A’?
H6: Từ đó suy ra thể tích khối
chóp C. ABEF theo V.
H7: Xác định khối (H) và suy ra
V (H)
5’

Hoạt động học
Ghi bảng
sinh
+ Một học sinh
III.T/t khối chóp
nhắc lại chiều cao 1. Định lý: (SGK)
của hình chóp.

VC .E ' F 'C '

F’

Học sinh thảo luận
nhóm và nhóm
V (H )
H8: Tính tỉ số V
=?
trưởng trình bày.
C . E ' F 'C '
Phương án đúng là
* Phát phiếu học tập số 2:
Ví dụ 2: bài tập 4 trang 25 SGK. phương án B.
* Hướng dẫn học sinh giải và
nhấn mạnh công thức để học
VA’. SB’C’= 1/3 A’I’.SS.B’C’
sinh áp dụng vào giải các bài
tập liên quan
VA.SBC= 1/3 AI.SSBC

S
I’
C’
A’
B’
I

10’
A

D.

a3 2
3

b. Cho tứ diện ABCD, gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số
thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối ABCD bằng:
A.

1
2

B.

1
4

C.

1
6

2. Bảng phụ: Vẽ các hình 1.25; 1.26 ; 1.28 trên bảng phụ

D.

1
8



thể tích của khối tứ diện ?

Hoạt động của học sinh
* Trả lời các câu hỏi của
giáo viên nêu

H2: Xác định chân đường * Học sinh lên bảng giải
cao của tứ diện ?

Ghi bảng
A

B
D

15’

* Chỉnh sửa và hoàn thiện
lời giải

H
C
• Hạ đường cao AH
• VABCD =

1
SBCD.AH
3

• Vì ABCD là tứ diện đều

H1: Dựa vào hình vẽ các
em cho biết khối hộp đã
được chia thành bao nhiêu
khối tứ diện , hãy kể tên
các khối tứ diện đó ?
H2: Có thể tính tỉ số

V
?
V1

H3: Có thể tính V theo V1
được không ?
H4: Có nhận xét gì về thể
tích của các khối tứ diện
D’ADC , B’ABC,
AA’B’D’,CB’C’D’

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng
D

C
A

B

*Trả lời câu hỏi của GV
C’

4
1
V1 = V − V = V
6
3
n ên :
V
=3
V ậy :
V1


Hoạt động 3:
Bài tập 5/26(sgk) Cho tam giác ABC vuông cân ở A AB = a . Trên đường thẳng qua C và
vuông góc với (ABC) lấy diểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt
BD tại F và cắt AD tại E . Tính thể tích khối tứ diện CDEF
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
20’ H1: Xác định mp qua C
* Trả lời câu hỏi GV
vuông góc với BD
* xác định mp cần dựng
là (CEF)
H2: CM : BD ⊥ (CEF )
H3: Tính VDCEF bằng
cách nào?
* Dựa vào kết quả bài tập
5
hoặc tính trực tiếp


=
.
.
VDCAB DC DA DB

ta có : 

DE DF
&
DA DB

DE DF
.
DA DB
* ∆ADC vuông cân tại C có
CE ⊥ AD ⇒ E là trung điểm
DE 1
= (3)
của AD ⇒
DA 2
=

H5: Tính thể tích của khối
tứ diện DCBA

* học sinh tính VDCBA

*
DB 2 = BC 2 + DC 2


DA DB 6
1
a3
= DC.S ABC =
3
6
1
a3
= ⇒ VCDEF =
6
36

Từ (3) và (4) ⇒
* VDCBA
*

VCDEF
VDCAB

Hoạt đông4:
Bài tập 6/26(sgk) Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’ đoạn thẳng AB có độ dài a trượt
trên d . đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d’ . Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể
tích không đổi
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
15’ * Gợi ý:
* Trả lời các câu hỏi của
Tạo sự liên quan của giả
GV đặt ra:
A d

* Vì d’//BE
^

⇒ (d, d ' ) = (AB, BE)

H3: Xác định chiều cao của
khối tứ diện CABE
* Chỉnh sửa và hoàn thiện
bài giải của HS

Và h là khoảng cách từ
d’đến mp(ABE) ⇒ h không
đổi
1
3
1 1
= . AB.BE. sin α.h
3 2

* VABEC = S ABE .h


=

1
abh sin α
6

1
6