• TẢI 400 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 MÔN
TOÁN FILE WORD CÓ LỜI GIẢI Ở LINK SAU :
http://dethithpt.com
• Đăng ký bộ đề 2018 tại link sau :
http://dethithpt.com/dangky2018/

THPT Chuyên Quang Trung

ĐỀ THI THỬ KHỐI 12 LẦN 1 NĂM 2018-MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Mục tiêu. Nắm vững các kiến thức về số phức. Nắm vững các kiến thức về hàm số: điều kiện cần
và đủ của cực trị hàm số, phương trình tiếp tuyến, tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.
Nắm vững kiến thức về lượng giác như công thức tổng, công thức cộng, công thức nhân đôi,tính
chẵn lẻ của hàm lượng giác…tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
sinx = sinα, cosx = cosα,sinx ≠ sinα, cosx ≠ cosα
Nắm vững các kiến thức về công thức thể tích của khối đa diện, vận dụng linh hoạt các kiến thức đã
học để tính thể tích của khối đa diện.
Từ bài toán thực tế biết cách lập được hàm số và dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm ra chi phí nhỏ
nhất.
Câu 1: . Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 − 2m 2 + m 4 có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A,
B, C và ABDC là hình thoi, trong đó D ( 0; −3) , A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào?
9 
A. m ∈  ; 2 ÷
5 

1

B. m ∈  −1; ÷
2


x 3 − 3x − 2
là
x 2 + 3x + 2

A. x = −2

B. Không có tiệm cận đứng.

C. x = −1; x = −2

D. x = −1

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB=SC=AB=AC=a, BC = a 2. Tính số đo của góc
(AB;SC) ta được kết quả
A. 90°

B. 30°

Câu 6: Nghiệm của phương trình

C. 60°

D. 45°

cos 2x + 3sin x − 2
= 0 là:
cos x

 x = 5π + k2π

6

π

 x = 6 + k2π
( k ∈¢)
D. 
 x = 5π + k2π

6

2
Câu 7: Trong tập các số phức, cho phương trình z − 6z + m = 1, m ∈ ¡ ( 1) . Gọi m 0 là một giá trị

của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z 2 thỏa mãn z1 z1 = z 2 z 2 . Hỏi trong khoảng
(0; 20) có bao nhiêu giá trị m ?
A. 13

B. 11

C. 12

D. 10

Câu 8: Cho hàm số y = x 2 − 1. Nghiệm của phương trình y '.y = 2x+1 là
A. x = 2

B. x = 1


C. 1287.

7

12

D. 1716.

Câu 11: Cho hàm số y = x + sin 2x + 2017. Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số.
π
π
π
π
A. x = − + kπ, k ∈ ¢ B. x = − + k2π, k ∈ ¢ C. x = + k2π, k ∈ ¢ D. x = + kπ, k ∈ ¢
3
3
3
3
π
2

Câu 12: Nghiệm của phương trình cos  x + ÷ =
là
4 2


Trang 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



A. AM

B. A'N.

C. ( BC 'M )

D. ( AC ' M )

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết
AB = BC = a, AD = 2a,SA = a 3 và SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
SB,SA. Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a.
A.

a 66
22

B. 2a 66

C.

a 66
11

D.

a 66
44

Câu 15: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2x − 1 + 4x 2 − 4 là
A. 2

Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y = tan 2x.
π

A. D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢ 
4


π

B. D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢ 
2


π

C. D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢ 
4


 π kπ

k ∈¢
D. D = ¡ \  +
4 2


Câu 18: Xét khối tứ diện ABCD, AB = x, các cạnh còn lại bằng 2 3. Tìm x để thể tích khối tứ
diện ABCD lớn nhất.
A. x = 6


C. Các hàm số y = sinx, y = cot x, y = tan x đều là hàm số chẵn.
D. Các hàm số y = sinx, y = cot x, y = tan x đều là hàm số lẻ
2
Câu 21: Trên tập số phức, cho phương trình az + bz + c = 0 ( a, b, c ∈ ¡ ;a ≠ 0 ) . Chọn kết luận sai.

A. Nếu b = 0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0.
B. Nếu ∆ = b 2 − 4ac < 0 thì phương trình có hai nghiệm mà modun bằng nhau.
C. Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau.
D. Phương trình luôn có nghiệm.
Câu 22: .Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a, b) và
x 0 ∈ ( a, b ) . Khẳng định nào sau đây là sai?
A y ' ( x 0 ) = 0 và y '' ( x 0 ) ≠ 0 thì x 0 là điểm cực trị của hàm số.
B. y ' ( x 0 ) = 0 và y '' ( x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 thì y ' ( x 0 ) = 0
D. y ' ( x 0 ) = 0 và y '' ( x 0 ) = 0 thì x 0 không điểm cực trị của hàm số.
Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào?

A. y = x 3 + 1

B. y = ( x − 1)

3

C. y = ( x + 1)

3

D. y = x 3 − 1

Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z ( 2 − i ) + 13i = 1. Tính mô đun của số phức z.

4

C.

5
V
6

D.

2
V
3

Câu 26: Phương trình cos2x + 4sin x + 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng ( 0;10π )
A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 27: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = 2, DB = DC = 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC ⊥ AD.

B. AC ⊥ BD

C. AB ⊥ ( BCD )


1+ i
là số thực và z − 2 = m với m ∈ ¡ . Gọi m 0 là một giá trị
z

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn

của m để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán. Khi đó
 1
A. m 0 ∈  0; ÷
 2

1 
B. m 0 ∈  ;1÷
2 

Câu 30: Cho hàm số y =

3 
C. m 0 ∈  ; 2 ÷
2 

 3
D. m 0 ∈  1; ÷
 2

16
x+m
(m là tham số thực) thỏa mãn min y + max y =
3
[ 1;2]


D. α =

π
3

Câu 32: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí
B trên hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ
biển. Khoảng cách từ A đến C là 9km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn
theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp
mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.
A. 7km.

B. 6km.

C. 7.5km

D. 6.5km

Câu 33: Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không
nắp có thể tích bằng

500 3
m . Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và
3

Trang 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


giá thuê thợ xây là 100.000 đồng /m 2 . Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi

A. M thuộc tia Ox.

B. M thuộc tia Oy

C. M thuộc tia đối của tia Ox.

D. M thuộc tia đối của tia Oy.

2
Câu 36: Trong tập các số phức, gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z − z +

2017
= 0 với z 2
4

có thành phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn z − z1 = 1 Giá trị nhỏ nhất của P = z − z 2 là
A.

2016 − 1

B.

2017 − 1
2

2016 − 1
2

C.


A. 120

B. 98

C. 150

D. 360

Câu 40: Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?
A. . 2520.

B. 50000.

C. 4500

D. 2296.

Câu 41: .Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m ∈ S có đúng một số phức thỏa mãn
z − m = 6 và

z
là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.
z−4

A. 10

B. 0

C. 16



A. a ∈  −3; ÷
2 


−7 

B. a ∈  −5; ÷
2 


C. a ∈ ( −2; −1)

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y =
A. m ≠ 2

B. m > −2

 7

D. a ∈  − ; −3 ÷
 2


2x + 4
có tiệm cận đứng.
x−m

C. m = −2



Câu 48: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3
quyển sách. Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán.
A.

2
7

B.

3
4

C.

37
42

D.

10
21

 x 2 + 1, x ≥ 1
y
=
f
x
=
(

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá
STT

Các chủ đề

1

Tổng số câu
hỏi

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

Hàm số và các bài toán
liên quan

4

6

0

0

0

4

Số phức

1

3

4

3

11

Lớp 12

5

Thể tích khối đa diện

3

2



0

0

0

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

1

1

1

1

4

2

Tổ hợp-Xác suất

0

2

0

0

0

5

Đạo hàm

0

0

1

0

1

Trang 8 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Lớp 11

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

Quan hệ vuông góc
trong không gian

0

0

0

0

0

1

Bài toán thực tế

0

0

1

1

2

(...%)

Tổng

24-B
34-A
44-A

5-C
15-B
25-D
35-C
45-A

6-D
16-A
26-A
36-A
46-B

7-D
17-D
27-A
37-D
47-B

8-C
18-D
28-B
38-B
48-C

9-C
19-D

(

) (

m; m 4 − 3m 2 , C − m; m 4 − 3m 2

)

uuur uuur
Ta kiểm tra được AD ⊥ BC. Do đó để ABDC là hình thoi thì trước hết ta cần AB = CD. Ta có
uuur
AB = m; ( m 4 − 3m 2 ) − ( m 4 − 2m 2 ) = m; −m 2
uuur
CD = m; −3 − ( m 4 − 3m 2 ) = m; − m 4 + 3m 2 − 3

(
(

) (

) (

)

)

Do đó

Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



m= 3

Trong trường hợp này

B

(

4

) (

)

3;0 , C − 4 3;0 , A ( 0;3 ) .

Ta kiểm tra được

AB = BD = DC = CA = 9 + 3. Do đó ABDC cũng là hình thoi và m = 3 thỏa mãn yêu cầu bài
toán
Nhận xét. Đối với bài toán thi trắc nghiệm đòi hỏi cần tiết kiệm thời gian thì chỉ cần xét trường hợp
m = 1 thì chúng ta đã có thể kết luận được đáp án cần chọn là D mà không cần xét thêm trường hợp
m= 3
Câu 2: Đáp án D
Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y = f ( x 0 ) tại điểm

( x ;f ( x ) )
0


2
 z − 2i = ( a+ bi ) − 2i = a + ( b − 2)

2
 z − 4i = ( a+ bi ) − 4i = a2 + ( b − 4)

 z − 3− 3i = ( a+ bi ) − 3− 3i = ( a− 3) 2 + ( b − 3) 2

2

2
 z − 2 = ( a+ bi ) − 2 = ( a− 2) + b

Từ giả thiết ta suy ra
  b − 2 ≤ b − 4( VN )
2
2
 2
2
( b − 2) 2 ≤ ( b − 4) 2
a
+
b
−
2
≤
a
+
b
−


2

Do đó P = z − 2 =

2

( a− 2)

2

+ b2 ≤ 22 + 32 = 13. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

( a− 2) 2 = 22

a = 4

⇔
b = 3
b = 3

2
2
( a− 3) + ( b− 3) = 1
Chú ý. Đối với bài toán liên quan tới cực trị học sinh thường mắc phải sai lầm là quên tìm giá trị để
cực trị xảy ra. Điều này có thể dẫn tới việc tìm sai giá trị lớn nhất nhỏ nhất.
Câu 4: Đáp án A
Phương pháp
Sử dụng định nghĩa của tiệm cận đứng.
Lời giải chi tiết.

Vậy x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Sai lầm. Một số học sinh có thể mắc sai lầm như sau: Do quan sát thấy mẫu số của hàm số trên có
hai nghiệm là x = −1, x = −2 nên học sinh có thể không tính mà đưa ra kết quả
lim y = ∞ rồi kết luận x = −1 là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.

x →−1+

Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 5: Đáp án C
Phương pháp
Chứng minh góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và CD. Chứng minh Tam giác SCD
là tam giác đều để suy ra góc giữa SC và AB bằng 60° .
Lời giải chi tiết.
Ta có AB = AC = a, BC = a 2 ⇒ AB2 + AC 2 = BC 2 = 2a 2 ⇒ ∆ABC vuông cân
tại A.
Gọi H là hình chiếu của S lên ( ABC )
Do SA=SB=SC=a nên HA=HB=HC ⇒ H là trung điểm của BC.
Trên mặt ( ABC ) lấy điểm D sao cho ABDC là hình vuông.
Do CD / /AB nên góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và CD. H là trung điểm BC nên
HC = HD
Ta có ∆SHC = ∆SHD ⇒ SC=SD=a. Tam giác SCD có SC=CD=SD=a nên là tam giác đều.
·
·
Do đó SCD
= 60°. Vậy góc giữa SC và AB bằng SCD
= 60°.
Câu 6: Đáp án D
Phương pháp

6
Câu 7: Đáp án D
Phương pháp
Biện luận để tìm trực tiếp nghiệm z1 , z 2 . Sử dụng giả thiết để tìm ra giá trị m 0

Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Lời giải chi tiết.
Viết lại phương trình đã cho thành ( z − 3) = 9 − m 0
2

Nếu m 0 = 9 ⇒ z = 3 Hay phương trình chỉ có một nghiệm. (Loại)
Nếu m 0 < 9 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực z1 = 3 − 9 − m 0 , z 2 = 3 + 9 − m 0 . Do

(

z1 z1 = z 2 z 2 ⇔ z1 = z 2 ⇔ 3 − 9 − m 0

) = ( 3+
2

9 − m0

)

2

3 − 9 − m 0 = 3 + 9 − m 0
⇔

Khi đó z1 z1 = z 2 z 2 = 3 + m 0 − 9

Do đó m 0 > 9 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Do bài toán đòi hỏi

m 0 ∈ (0; 20) nên

m 0 ∈ { 10;11;12;...;19} . Vậy có 10 giá trị thỏa mãn.
Câu 8: Đáp án C
Phương pháp
Tìm điều kiện để hàm số xác định. Tính trực tiếp đạo hàm y' và thay vào phương trình để giải
tìm nghiệm. Đối chiếu với điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết.
x ≥ 1
2
Điều kiện: x − 1 ≥ 0 ⇔ 
 x ≤ −1
Hàm số đã cho không có đạo hàm tại x = ±1. Do đó phương trình y '.y = 2x+1 chỉ có thể có
x > 1
. Khi đó ta có
nghiệm trên 
 x < −1
y' =

x
x −1
2

⇒ y '.y = 2x+1 ⇔

x


1 = Re ( 1 + i ) z − 1  = Re ( 1 + i ) ( ( a − bi ) − 1)  = Re ( a + b − 1) ( a − b − 1)  = a + b − 1 ( 3 )


Từ ( 1) , ( 2 ) , ( 3) ta có hệ
( a − 1) 2 + b 2 = 1 ( a − 1) 2 + b 2 = 1 ( 1 − b ) 2 + b 2 = 1 2b 2 − 2b = 0



a = 1

⇔ a − 1 = 1 − b
⇒ a − 1 = 1 − b
⇔ a = 2 − b
⇔
⇒ ab = 1
a + b − 1 = 1
b = 1
b ≠ 0
b ≠ 0
b ≠ 0
b ≠ 0




Câu 10: Đáp án A
Phương pháp
Hệ số của x 5 trong khai triển ( x + 1)


Tập xác định x ∈ ¡
Ta có
y ' = 1 + 2 cos 2x ⇒ y ' ( x 0 ) = 0 ⇔ 1 + 2 cos 2x 0 = 0 ⇔ cos 2x 0 = −

Với x 0 =

1
2π
π
= cos
⇔ x 0 = ± + kπ ( k ∈ ¢ )
2
3
3

 π
2π
π
π

< 0 vì vậy x 0 = + kπ ( k ∈ ¢ ) là điểm
+ kπ thì y '' ( x 0 ) = −4sin  2  + kπ ÷ = −4sin
3
3
3

 3

cực đại của hàm đã cho.
  π

= cos →⇔ 
⇔
Ta có cos  x + ÷ =
4 2
4

 x + π = − π + k2π

4
4

 x = k2π

( k ∈¢)
 x = − π + k2π

2

Câu 13: Đáp án D
Phương pháp
Gọi P là trung điểm của B'C'.
Chứng minh NP / / ( AMC ' ) và NP / /B 'C để suy ra B'C / / ( AMC ' )
Lời giải chi tiết.
Gọi P là trung điểm của B'C'.
Giả sử S = AC '∩ A 'C
Khi đó S là trung điểm của A'C.
1
Vì SN là đường trung bình của ∆A 'C 'C nên SN / /A 'C ',SN= A 'C ' ( 1)
2
Vì MP là đường trung bình của ∆A ' B'C ' nên MP / /A 'C ', MP =

4
4
Kéo theo SG= SB. Mà SM= SB, nên SG= SM= ( SG − MG ) ⇒ SG=4MG.
3
2
3
3
Do đó d ( S, ( NCD ) ) =d ( S, ( NED ) ) = 4d ( M, ( NED ) ) ⇒ d ( M, ( NCD ) ) = d ( S, ( NCD ) )
Ta có S∆AED

1
1
1
1a 3 
a3 3
2
2
= AD.AE = ( 2a ) ( 2a ) = 2a ⇒ VNAED = NA.S∆AED = 
÷( 2a ) =
2
2
3
3 2 ÷
3


1
2a 3 3
a3 3
VSAED = SA.S∆AED =

(

3V
1
Vì VSNED = d ( S ( NED ) ) S∆NDE ⇒ d ( S ( NDE ) ) = SNDE
3
S∆NDE

)

3a 3 3
a 66
= 23 =
11
a 22
3

Câu 15: Đáp án D
Phương pháp
Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết.
y = +∞
Ta có xlim
→+∞

(

lim y = lim 2x − 1 + 4x − 4

x →−∞

4x 2 − 4 + 2x − 1

4x 2 − 4 − ( 2x − 1)

4x 2 − 4 − ( 2x − 1)

)

5

− x  −4 + ÷
4x − 5
−4
x

= lim
=
= −1
2
x →−∞

4+2
4 
1 
4x − 4 − ( 2x − 1)
− x  4 − 2 −  2 − ÷÷
x 
x 



= lim

5
x
=∞
4 
1
4− 2 −2− ÷
x 
x

( C)

tại hai điểm phân biệt thì phương trình

x →−∞

4−

Câu 16: Đáp án A
Phương pháp
Tìm tập xác đinh của hàm số.Để

( d)

cắt

2x + 1
= x + m có hai nghiệm phân biệt.Giải và biện luận hệ này để tìm giá trị của m.
x−2

 2 − x1 = 2 −

2
2
⇒ x1 < 2 < x 2
Ta lại có 
2
2
4
−
m
+
m
+
20
−
m
+
m
+
20

−2 =
>0
 x 2 − 2 =
2
2
Do đó x1 , x 2 nằm về hai nhánh của đồ thị (C) với mọi x ∈ ¡
Sai lầm. Một số học sinh khi tìm ra được điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm sẽ bỏ qua
việc tìm điều kiện của m để hai nghiệm thuộc hai nhánh của đồ thị mà đi tới kết luận nghiệm luôn


x
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác HBC ta có
2
2

48 − x 2
x
− ÷ =
2
2

HC = BC − HB =

( 2 3)

Tương tự ta có HD =

48 − x 2
. Đặt y = KD. Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác CHK và CKD
2

2

2

2

ta có



12
48 − x 2

Diện tích tam giác ABD là S1 =

=

12 ( 48 − x 2 ) − 12 
48 − x 2

=

12 ( 36 − x 2 )
48 − x 2

⇒ CK =

12 ( 36 − x 2 )
48 − x 2

1
1
48 − x 2 x 48 − x 2
AB.HD = x
=
2
2
2
4

6
2

x = 36 − x 2 ⇔ x = 18 = 3 2
Nhận xét.Chúng ta có thể thay điều kiện các cạnh còn lại bằng 2 3 bởi điều kiện các cạnh còn lại
bởi một số a > 0 nào đó bất kì, để được một bài toán khác nhưng cách làm tương tự bài này.
Câu 19: Đáp án D
Phương pháp
Sử dụng điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị để giải.
Lời giải chi tiết.
Xét hàm số y = x 2 + 3 Ta có y ' = 2x ⇒ y ' = 0 ⇔ x = 0. Khi đó y '' = 2 > 0 nên hàm số y = x 2 + 3 có
cực tiểu. Do đó ta loại các đáp án A,B,C.
Câu 20: Đáp án D
Phương pháp
Dùng định nghĩa hàm chẵn lẻ, và tính chất của các hàm lượng giác.
Lời giải chi tiết.
Hàm số y = s inx là hàm số lẻ nên ta loại đáp án A,C.
Hàm số y=cos x là hàm số chẵn nên ta loại tiếp đáp án B.
Câu 21: Đáp án C
Phương pháp
Kiểm tra trực tiếp từng kết luận.
Lời giải chi tiết.

Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
Với a ≠ 0 ta có phương trình az + bz + c = 0 ( *) là phương trình bậc hai ẩn z có ∆ = b 2 - 4ac Xét

trong

⇒ Khi b = 0 ta có: z1 + z 2 = 0 ⇒ A đúng

−b + i ∆
 z1 =
2a
⇒ z1 = z 2 ⇒
+) Xét ∆ < 0 ta có phương trình (*) có hai nghiệm phức phân biệt 

−
b
−
i
∆
z =
 2
2a
B đúng.

−b + ∆
 z1 =
2a
⇒ C sai.
+) Xét ∆ > 0 ta có phương trình (*) có hai nghiệm phức phân biệt 

−b − ∆
z2 =
2a

Câu 22: Đáp án D
Phương pháp

đồ

thị

ta

quan

sát

thấy

y ( 0 ) = −1, y ( 1) = 0

do

đó

loại

A

và

C.

Hàm số bậc ba nhận nghiệm của phương trình y’’ = 0 làm tâm đối xứng. Đồ thị đối xứng qua điểm
A ( 1;0 )
Đáp


D

sai


Từ giả thiết ta biến đổi để tìm được công thức của z. Dùng định nghĩa để tìm z
Lời giải chi tiết.
Ta có z ( 2 − i ) + 13i = 1. ⇒ x =

1 − 13i ( 1 − 13i ) ( 2 + i ) ( 2 + 13 ) ( 1 − 26 ) i
=
=
= 3 − 5i
2−i
5
( 2 − i) ( 2 + i)

Do đó z = 32 + 52 = 34
Câu 25: Đáp án D
Phương pháp
Chứng minh VABCIJ =VA 'B'C 'IJ =2VAIJC , VJICC' =2 VJAIC Từ đó suy ra VABCIJC '
Lời giải chi tiết.
Vì I,J là trung điểm của AA ', BB' nên
VABCIJ =VA 'B'C'IJ =2VAIJC
Vì S∆ICC ' =2S∆AIC ⇒ VJICC ' =2VJAIC
1
2
Mà VABCA 'B'C' = VABCIJ +VA 'B'C 'IJ +VAIJC ⇒ VABCIJ = V ⇒ VABC?C ' = V
3
3

2
2
2

Câu 27: Đáp án A
Phương pháp.
Gọi

M

là

trung

điểm

của

BC.

minh BC ⊥ ( AMD ) ⇒ BC ⊥ AD.
Lời giải chi tiết.

Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Chứng


Gọi


Tương tự DM ⊥ BC ( 2 ) do tam giác ∆BCD có BD=CD
Từ (1) và (2) suy ra BC ⊥ ( AMD ) ⇒ BC=AD
Câu 28: Đáp án B
Phương pháp.Tính VS.AB'C' Sử dụng công thức

VS.AB'C' SA SB' SC ' SB' SC '
=
.
.
=
.
để suy ra
VS.ABC SA SB SC SB SC

VS.ABC .
Lời giải chi tiết.
Gọi B',C' lần lượt là điểm thuộc SB,SC sao cho SB '=SC '=a. Ta có
·
·
·
ASB=BSC=CSA=60
°,SA=SB=SC = a nên S.AB'C' là tứ diện đều cạnh a. Do đó thể tích của tứ
diện này là VS.AB'C' =

a3 2
12

VS.AB'C' SB' SC ' a a 1
a 3 2 2a 3 2
=

( a − 2)

2

+ a 2 = 2 ( a 2 − 2a + 2 )

m 0 > 0
⇔ 2
2
2a − 4a + 4 − m 0 = 0 ( 1)

Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Để có đúng một nghiệm phức thỏa mãn bài toán thì phương trình (1) phải có duy nhất một nghiệm
2
2
2
a. Khi đó phương trình (1) phải thỏa mãn ∆ ' = 2 − 2 ( 4 − m 0 ) = 0 ⇔ 2m 0 − 4 = 0 ⇔ m 0 = ± 2 Kết

 3
hợp với điều kiện m 0 > 0 ta suy ra giá trị cần tìm là m 0 = 2 ∈ 1; ÷
 2
Sai lầm.Một bộ phận nhỏ học sinh vẫn có thể quên đưa ra điều kiện m 0 > 0 nên hai nghiệm là
m0 = ± 2
Câu 30: Đáp án D
Phương pháp.Xét các trường hợp m = 1, m > 1, m < 1. Với mỗi trường hợp ta tính trực tiếp
min y, max y. Sử dụng kết quả này để tìm giá trị m.
[1;2 ]
[1;2]

max y + min y =
[1;2 ]

x+m
m −1
= 1+
. Do
x +1
x +1

[1;2 ]

5 ( m − 1) 16
16
 m − 1   m − 1  16
⇔ 1 +
= −2⇔ m=5> 4
÷+ 1 +
÷= ⇔
3
2  
3  3
6
3


Nếu m < 1 lý luận tương tự ta cũng có max y = 1 +
[1;2 ]

m −1

cos cos2x + sin sin 2x = cosx ⇔ cos  2x − ÷ = cosx
3
3
3

cos2x + 3 sin 2x − 2cosx=0 ⇔

cos2x + 3 sin 2x − 2cosx=0 tương đương với phương trình

Do đó để phương trình
cos ( 2x − α ) =cosx thì α =

π
3

Câu 32: Đáp án D
Phương pháp. Đặt x=AD. Ta thiết lập chi phi theo một hàm của x. Khảo sát và lập bảng biến thiên
cho

hàm

này

trên

0

thấp

nhất

thì

ta

cần

tìm

giá

trị

nhỏ

nhất

của

)

hàm

f ( x ) = 5x+13 x 2 − 18x+117, 0 < x < 9
Ta có f ' ( x ) = 5+