www.thuvienhoclieu.Com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
HÌNH HỌC LỚP 11-CHƯƠNG II

CHỦ ĐỀ . QUAN HỆ SONG SONG
Loại . ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG
Câu 1: Cho 2 đường thẳng a, b cắt nhau và không đi qua điểm A . Xác định được nhiều nhất bao nhiêu
mặt phẳng bởi a, b và A ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4.
Câu 2: Cho tứ giác lồi .. và điểm S không thuộc mp (ABCD). Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng xác
định bởi các điểm A, B, C, D, S ?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Câu 3: Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân
biệt từ bốn điểm đã cho ?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 6.
Câu 4: Trong mp    , cho bốn điểm A , B , C , D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm
S �mp    . Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên?
A. 4 .
B. 5 .
C. 6 .

A. 5 mặt, 5 cạnh.
B. 6 mặt, 5 cạnh.
C. 6 mặt, 10 cạnh.
D. 5 mặt, 10 cạnh.
Câu 9:Một hình chóp cụt có đáy là một n giác, có số mặt và số cạnh là :
A. n  2 mặt, 2n cạnh.
B. n  2 mặt, 3n cạnh.
n
C. n  2 mặt, cạnh.
D. n mặt, 3n cạnh.
Câu 10:Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu?
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 11:Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
D. Nếu ba điểm phân biệt M , N , P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.

www.thuvienhoclieu.Com
Trang 1


www.thuvienhoclieu.Com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
BÀI TOÁN 1. XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG
Phương pháp 1
Cơ sở của phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và (  ) cần thực hiện:

 là đường thẳng
A. SN .
B. SA.
C. MN .
D. SM .
Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang ABCD  AB / / CD  . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình chóp S .ABCD có 4 mặt bên.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng  SAC  và  SBD  là SO ( O là giao điểm của AC và BD ).
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  là SI ( I là giao điểm của AD và BC ).

D. Giao tuyến của hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  là đường trung bình của ABCD .
Câu 15:Cho tứ diện ABCD . Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD và M là một điểm trên đoạn
AO . Gọi I , J là hai điểm trên cạnh BC , BD . Giả sử IJ cắt CD tại K , BO cắt IJ tại E và cắt CD tại
H , ME cắt AH tại F . Giao tuyến của hai mặt phẳng  MIJ  và  ACD  là đường thẳng:
A. KM .
B. AK .
C. MF .
D. KF .
Câu 16: Cho tứ diện ABCD . G là trọng tâm tam giác BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng  ACD  và

 GAB 

là:

A. AM , M là trung điểm AB .
B. AN , N là trung điểm CD .
C. AH , H là hình chiếu của B trên CD .
D. AK , K là hình chiếu của C trên BD .
Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD . Gọi I là trung điểm của SD , J là điểm trên SC và không trùng
trung điểm SC . Giao tuyến của hai mặt phẳng  ABCD  và  AIJ  là:


www.thuvienhoclieu.Com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
A. SI , I là giao điểm AC và BM .
B. SJ , J là giao điểm AM và BD .
C. SO , O là giao điểm AC và BD .
D. SP , P là giao điểm AB và CD .
Câu 22: Cho tứ diện ABCD . G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm CD , I là điểm trên đoạn
thẳng AG , BI cắt mặt phẳng  ACD  tại J . Khẳng định nào sau đây sai?
A. AM   ACD  � ABG  .

B. A , J , M thẳng hàng.

A. S , I , J thẳng hàng.

B. DM �mp  SCI  .

C. J là trung điểm AM .
D . DJ   ACD  � BDJ  .
Câu 23: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang ABCD AD / / BC . Gọi I là giao điểm của AB
và DC , M là trung điểm SC . DM cắt mặt phẳng  SAB  tại J . Khẳng định nào sau đây sai?
C. JM �mp  SAB  .

D. SI   SAB  � SCD  .

BÀI TOÁN 2. XÁC ĐỊNH GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG
Phương pháp
Cơ sở của phương pháp tìm giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng ( ) là xét hai khả năng xảy
ra:
- Trường hợp 1: ( ) chứa đường thẳng  và  cắt đường thẳng d tại I .

Câu 26: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , M là một điểm trên cạnh SC , N là trên cạnh BC . Tìm giao
điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng  AMN  .
A. Điểm K, trong đó K  IJ �SD , I  SO �AM , O  AC �BD, J  AN �BD
B. Điểm H, trong đó H  IJ �SA , I  SO �AM , O  AC �BD, J  AN �BD
C. Điểm V, trong đó V  IJ �SB , I  SO �AM , O  AC �BD, J  AN �BD
D. Điểm P, trong đó P  IJ �SC , I  SO �AM , O  AC �BD, J  AN �BD
BÀI TOÁN 3. BA ĐIỂM THẲNG HÀNG-BA DƯỜNG ĐỒNG QUY
a) Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng là điểm chung của hai
mặt phẳng phân biệt, khi đó chúng nằm trên đường thẳng giao tuyên của hai mặt phẳng nên thẳng hàng.

tức là:
- Tìm d  ( ) �(  ) ;
- Chỉ ra (chứng minh) d đi qua ba điểm A, B, C � A, B, C thẳng hàng.
Hoặc chứng minh đường thẳng AB đi qua C � A, B, C thẳng hàng.
b) Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta chứng minh giao điểm của hai đường thẳng thuộc đường
đường thẳng còn lại.

Phương pháp 1
Cơ sở của phương pháp này là ta cần chứng minh đường thẳng thứ nhất qua giao điểm của hai đường
thẳng còn lại.
- Bước 1: Tìm I  d1 �d 2 .
- Bước 2: Chứng minh d3 đi qua I .
� d1 , d 2 , d3 đồng quy tại I .
Phương pháp 2
Cơ sở của phương pháp là ta cần chứng minh chúng đôi một cắt nhau và dôi một ở trong ba mặt phẳng
phân biệt.
- Bước 1: Xác định
�d1 , d 2 �( ); d1 �d 2  I1
�
�d 2 , d3 �(  ); d 2 �d3  I 2 trong đó ( ) , (  ) , ( ) phân biệt

D. Bốn điểm I , J , Q thẳng hàng.
Câu 30: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Một mặt
phẳng    cắt các cạnh bên SA, SB, SC , SD tưng ứng tại các điểm M , N , P, Q . Khẳng định nào đúng?
A. Các đường thẳng MP, NQ, SO đồng qui.
B. Các đường thẳng MP, NQ, SO chéo nhau.
C. Các đường thẳng MP, NQ, SO song song.
D. Các đường thẳng MP, NQ, SO trùng nhau.
Câu 31: Cho hai mặt phẳng  P  và  Q  cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng a . Trong  P  lấy hai
điểm A, B nhưng không thuộc a và S là một điểm không thuộc  P  . Các đường thẳng SA, SB cắt  Q 
tương ứng tại các điểm C , D . Gọi E là giao điểm của AB và a .Khẳng định nào đúng?
A. AB, CD và a đồng qui.
B. AB, CD và a chéo nhau.
C. AB, CD và a song song nhau.
D. AB, CD và a trùng nhau
BÀI TOÁN 4. XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MẶT PHẲNG VÀ HÌNH CHÓP

Phương pháp:
Để xác định thiết diện của hình chóp S . A1 A2 ... An cắt bởi mặt phẳng    , ta tìm giao điểm của mặt phẳng



với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp. Thiết diện là đa giác có đỉnh là các giao điểm

của    với hình chóp ( và mỗi cạnh của thiết diện phải là một đoạn giao tuyến với một mặt của hình
chóp)
Trong phần này chúng ta chỉ xét thiết diện của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Lưu ý: Điểm chung của hai mặt phẳng    và    thường được tìm như sau :

Tìm hai đường thẳng a, b lần lượt thuộc    và    , đồng thời chúng cùng nằm trong mặt phẳng   
nào đó; giao điểm M  a �b chính là điểm chung của    và    .

C. Hình thang
D. Hình bình hành
b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Thiết diện của hình chóp cắt bởi  MNP  là
hình gì?
A. Ngũ giác
B. Tứ giác
C. Hình thang
D. Hình bình hành
�
S
.
ABCD
C
SC
Câu 36: Cho hình chóp
. Điểm
nằm trên cạnh
.
�
ABC
 là một đa giác có bao nhiêu cạnh?
Thiết diện của hình chóp với mp 
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA . Thiết diện
của hình chóp S . ABCD cắt bởi mặt phẳng  IBC  là:
A. Tam giác IBC.
B. Hình thang IJCB ( J là trung điểm SD ).

D.  S 
b)  SAC  và  MBD 
A. SM
C. OM trong đó O  AC �BD
c)  MBC  và  SAD 
A. SM
C. SO trong O  AC �BD

B. MB
D. SD
B. FM trong đó F  BC �AD
D. SD
www.thuvienhoclieu.Com
Trang 6


www.thuvienhoclieu.Com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
d)  SAB  và  SCD 
A. SE trong đó E  AB �CD
B. FM trong đó F  BC �AD
C. SO trong O  AC �BD
D. SD
Câu 42: Cho tứ diện ABCD , O là một điểm thuộc miền trong tam giác BCD , M là điểm trên đoạn
AO
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng  MCD  với các mặt phẳng  ABC  .
A. PC trong đó P  DC �AN , N  DO �BC
B. PC trong đó P  DM �AN , N  DA �BC
C. PC trong đó P  DM �AB , N  DO �BC
D. PC trong đó P  DM �AN , N  DO �BC

C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói a và b chéo nhau.
Câu 47:Hãy Chọn Câu đúng?
A. Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng qui.
B. Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến, nếu có, của chúng sẽ
song song với cả hai đường thẳng đó.
www.thuvienhoclieu.Com
Trang 7


www.thuvienhoclieu.Com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
C. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau thì có hai đường thẳng p và q song song nhau mà mỗi
đường đều cắt cả a và b .
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.
Câu 48: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng thuộc mp ( ) .
Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
a
a
A
,
B
C
,
D
b

A. EF .
B. DC.
C. AD.
D. AB.
Câu 53:Cho hình chóp S . ABCD . Gọi A ', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC và
SD. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với A ' B ' ?
A. AB.
B. CD.
C. C ' D '.
D. SC .
����
Câu 54:Cho hình hộp ABCD. A B C D . Khẳng định nào sau đây SAI?
C D và A�
BCD�là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.
A. AB��
��
�
B. BD và B C chéo nhau.
C và DD�chéo nhau.
C. A�
D. DC �và AB�chéo nhau.
Câu 55: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, BC .
Mệnh đề nào sau đây sai?
1
A. MN //BD và MN  BD .
B. MN //PQ và MN  PQ .
2
C. MNPQ là hình bình hành.
D. MP và NQ chéo nhau.
Câu 56:Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB . Gọi M , N lần lượt

2
2
A. EF   a  b 
B. EF   a  b 
C. EF   a  b 
D. EF   a  b 
2
5
3
5
Câu 58:Cho tứ diện ABCD . M , N , P , Q lần lượt là trung điểm AC , BC , BD , AD . Tìm điều kiện
để MNPQ là hình thoi.
A. AB  BC .
B. BC  AD .
C. AC  BD .
D. AB  CD .
BÀI TOÁN 1. XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG=QUAN HỆ SONG SONG
Phương pháp:
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng    và    có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng
song song d và d ' thì giao tuyến của    và    là đường thẳng đi qua M song song với d và d ' .
Câu 59: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt
phẳng  SAD  và  SBC  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với BC .
B. d qua S và song song với DC .
d
S
C. qua và song song với AB .
D. d qua S và song song với BD .
Câu 60:Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  SAB  và  SCD 

b) Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của  IJG  và hình chóp là một hình bình hành.
2
3
A. AB  CD
B. AB  CD
C. AB  CD
D. AB  3CD
3
2
BÀI TOÁN 2. CHỨNG MINH 4 ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG, 3 ĐƯỜNG ĐỒNG QUY
Phương pháp:
+ Để chứng minh bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng ta tìm hai đường thẳng a, b lần lượt đi qua hai trong
bốn điểm trên và chứng minh a, b song song hoặc cắt nhau, khi đó A, B, C , D thuôc mp  a, b  .
+ Để chứng minh ba đường thẳng a, b, c đồng qui ngoài cách chứng minh ở §1, ta có thể chứng minh
a, b, c lần lượt là giao tuyến của hai trong ba mặt phẳng    ,    ,    trong đó có hai giao tuyến cắt
nhau. Khi đó theo tính chất về giao tuyến của ba mặt phẳng ta được a, b, c đồng qui.
Câu 64: Cho hình chóp S . ABCD . Gọi M , N , P, Q, R, T lần lượt là trung điểm AC , BD , BC , CD ,
SA , SD . Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
A. M , P, R, T .
B. M , Q, T , R.
C. M , N , R, T .
D. P, Q, R, T .
Câu 65:Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi M , N , E , F lần lượt là trung
điểm của các cạnh bên SA, SB, SC và SD .
a) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ME , NF , SO đôi một song song ( O là giao điểm của AC và BD ).
B. ME , NF , SO không đồng quy ( O là giao điểm của AC và BD ).
C. ME , NF , SO đồng qui ( O là giao điểm của AC và BD ).
D. ME , NF , SO đôi một chéo nhau ( O là giao điểm của AC và BD ).
b) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cơ sở của phương pháp là dùng điều kiện cần và đủ để chứng minh đường thẳng d song song với mặt
phẳng ( ) .
- Bước 1: Quan sát và quản lí giả thiết tìm đường thẳng ưu việt  �( ) và chứng minh d / /  .
- Bước 2: Kết luận d P( ) .

Phương pháp 2
Cơ sở của phương pháp là dùng định lý phương giao tuyến song song.
- Bước 1: Chứng minh
(  ) �( )  a
�
�
d  (  ) �( ) mà �
( ) �( )  b
�
a / /b
�
- Bước 2: Kết luận d / /( ) .

Câu 68: Cho mặt phẳng    và đường thẳng d �   . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu d / /    thì trong    tồn tại đường thẳng  a  sao cho a / / d .
B. Nếu d / /    và đường thẳng b �   thì b / / d .
C. Nếu d / / c �   thì d / /    .

�   thì d và d �hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
D. Nếu d �    A và đường thẳng d �

Câu 69: Cho hai đường thẳng a và b cùng song song với mp  P  . Khẳng định nào sau đây không sai?
A. a / / b .
B. a và b cắt nhau.
C. a và b chéo nhau.



F.Nếu mp  P  chứa a thì  P  có thể song song với b

Câu 72: Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
a
b
a
Câu 73: Cho hai đường thẳng song song và . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với b ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. vô số.
a
a
Câu 74:Cho hai đường thẳng và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với b ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 75: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC .
Khẳng định nào sau đây SAI?
A. IO // mp  SAB  .
B. IO // mp  SAD  .

C. mp  IBD  cắt hình chóp S . ABCD theo thiết diện là một tứ giác.

A. I, II.

(IV)) MN //mp  CDA  .

B. II, III.

C. III, IV.

D. I, IV.

BÀI TOÁN 1: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG.
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa và các tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

www.thuvienhoclieu.Com
Trang 12


www.thuvienhoclieu.Com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trong phần này ta sẽ xét thiết diện của mặt phẳng    đi qua một điểm song song với hai đường thẳng
chéo nhau hoặc    chứa một đường thẳng và song song với một đường thẳng; để xác định thiết diện
�
   / /d
�
d �  
�    �    d '/ / d , M �d '
loại này ta sử dụng tính chất: �
�
�M �   �  

B. Hình chữ nhật.
C. Hình vuông.
D. Hình bình hành.
S
.
ABCD
N
Câu 84:Cho hình chóp tứ giác
. Gọi M và
lần lượt là trung điểm của SA và SC . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. MN / / mp  ABCD  .
B. MN / / mp  SAB  .

C. MN / / mp  SCD  .

D. MN / / mp  SBC  .
Câu 85:Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
tâm O . M là trung điểm của OC , Mặt phẳng    qua M song

song với SA và BD . Thiết diện của hình chóp vớimặt phẳng   
là:
A. Hình tam giác.
B. Hình bình hành.
C.
Hình
chữ nhật.
D. Hình ngũ giác.
Câu 86:Cho tứ diện ABCD có AB  CD . Mặt phẳng    qua trung điểm của AC và song song với AB ,
CD cắt ABCD theo thiết diện là

song song với các đường thẳng AB và CD . Thiết diện của tứ diện và mp
A.Hình bình hành.
B.Hình tứ diện.
C.Hình vuông.
D.Hình thang.
Loại . CHỨNG MINH 2 MẶT PHẲNG SONG SONG

Phương pháp 1
Cơ sở của phương pháp chứng minh hai mặt phẳng ( ) và (  ) song song nhau là:
- Bước 1: Chứng minh mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau lần lượt song song với hai
, b cắt nhau trong mặt phẳng (  ) .
đường thẳng a��
- Bước 2: Kết luận ( ) / /(  ) theo điều kiện cần và đủ.
Phương pháp 2
- Bước 1: Tìm hai đường thẳng a, b cắt nhau trong mặt phẳng ( ) .
- Bước 2: Lần lượt chứng minh a / /(  ) và b / /(  )
- Bước 3: Kết luận ( ) / /(  ) .
Câu 90: Một mặt phẳng cắt hai mặt đối diện của hình hộp theo hai giao tuyến là a và b . Hãy Chọn Câu
đúng:
A. a và b song song.
B. a và b chéo nhau.
a
C. và b trùng nhau.
D. a và b cắt nhau.
Câu 91: Chọn Câu đúng :
A. Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trong mặt phẳng (P) nên chúng chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng không song song và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song thì chéo nhau.
Câu 92:Chọn Câu đúng :

C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.
 P  . Qua A vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với
Câu 96:Cho một điểm A nằm ngoài mp
 P ?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. vô số.
 ?
Câu 97:Giả thiết nào sau đây là điều kiện đủ để kết luận đường thẳng a song song với mp
b //   
b �  
A. a //b và
.
B. a //b và
.
a // mp   
a �    �
   //    .
C.
và
D.
.
Câu 98: Cho đường thẳng a nằm trên mp    và đường thẳng b nằm trên mp    . Biết    //    .
Tìm câu sai:
A. a //    .
B. b //    .
D. Nếu có một mp    chứa a và b thì a //b .


Câu 102:Cho hình hộp ABCD. A����
C D và A�
BCD�là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.
A. AB��
C chéo nhau.
B. BD�và B��
C và DD�chéo nhau.
C. A�
D. DC �và AB�chéo nhau.
D  song song với mặt phẳng nào trong các
B C D . Mặt phẳng  AB��
Câu 103:Cho hình hộp ABCD. A����
mặt phẳng sau đây?
D .
C C .
.
.
A.  BCA�
B.  BC �
C.  A��
D.  BDA�
C  cắt hình
B C D . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng  MA��
Câu 104:Cho hình hộp ABCD. A����
B C D theo thiết diện là hình gì?
hộp ABCD. A����
A. Hình tam giác.
B. Hình ngũ giác.
C. Hình lục giác.
D. Hình thang.

Câu 106: Cho hình hộp ABCD. A����
B C D có mấy mặt chéo ?
đường chéo của hình hộp đó’. Hỏi hình hộp ABCD. A����
A. 4 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 10 .
B C D . Mp ( ) qua AB cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
Câu 107: Cho hình hộp ABCD. A����
A. Hình bình hành.
B. Hình thoi.
C. Hình vuông.
D. Hình chữ nhật.
����
�
D .Khẳng
Câu 108: Cho hình hộp ABCD. A B C D . Gọi O và O lần lượt là tâm của ABB�
A�và DCC ��
định nào sau đây sai ?
uuur uuu
r
A. OO�
 AD .
//  ADD�
A�
.
B. OO�
C. OO�và BB�cùng ở trong một mặt phẳng.
B�
D. OO�là đường trung bình của hình bình hành ADC �

, M ,C .
,M�
,G .
A.
.
B.
.
C. A�
D. A, G �
B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB�và CC �
Câu 111: Cho hình lăng trụ ABC. A���
,
  mp  AMN  �mp  A���
B C  . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.  // AB .
B.  // AC .
C.  // BC .
D.  // AA�
.
�
�
�
�
AA
,
BB
,
CC
,
DD

B.  T  là hình bình hành.

C.  T  là hình thoi.

D.  T  là hình vuông.

BÀI TOÁN 1: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA    VỚI HÌNH CHÓP
KHI BIẾT    VỚI MỘT MẶT PHẲNG    CHO TRƯỚC.

Phương pháp:
- Để xác định thiết diện trong trường hợp này ta sử dụng các tính chất sau.
- Khi    / /    thì    sẽ song song với tất cả các đường thẳng trong    và ta chuyển về dạng thiết
diện song song với đường thẳng (§3)
www.thuvienhoclieu.Com
Trang 16


www.thuvienhoclieu.Com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
�
 / /  
�
   �  
�
�    �    d '/ / d , M �d ' .
Sử dụng �

�



là hình gi?
B. Tứ giác
C. Hình thang
D. Hình bình hành
AM CN

Câu 117: Cho tứ diện ABCD và M , N là các điểm thay trên các cạnh AB, CD sao cho
.
MB ND
AM CN

 0 và P là một điểm trên cạnh AC .
Cho
MB ND
a) Thiết diện của hình chóp cắt bởi  MNP  là hình gì?
A. Tam giác
B. Tứ giác
C. Hình thang
D. Hình bình hành
c) Tính theo k tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích thiết diện.
k
2k
1
1
A.
B.
C.
D.
k 1
k 1

3. Hình biểu diễn của một số hình không gian trên mặt phẳng.
 Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác tùy ý cho trước ( tam
giác cân, đều, vuông…).
 Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho
trước ( Hình vuông,hình thoi, hình chữ nhật, hình bình hành…)
 Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước,
miễn là tỉ số độ dài của hai cạnh đáy được bảo toàn.
 Hìnhelip là hình biểu diễn của hình tròn.
B–BÀI TẬP
Câu 118: Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn ?
A. Chéo nhau.
B. đồng qui.
C. Song song.
D. thẳng hàng.

Câu 119: Cho tam giác ABC ở trong mp   và phương l . Biết hình chiếu (theo phương l ) của tam
giác ABC lên mp  P  là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.    / /  P 

B.    � P 

C.    / /l hoặc    �l

D. A; B; C đều sai.

Câu 120: Phép chiếu song song theo phương l không song song với a hoặc b , mặt phẳng chiếu là  P  ,
hai đường thẳng a và b biến thành a�và b�
. Quan hệ nào giữa a và b không được bảo toàn đối với
phép chiếu song song ?
A. Cắt nhau

B. 3
C. 4
D. 1
Loại . BÀI TẬP ÔN LUYỆN TỔNG HỢP
Câu 124. Theo mô tả trong sách giáo khoa,
A. Mặt bàn là mặt phẳng trong hình học không gian.
B. Mặt bàn là một phần mặt phẳng trong hình học không gian.
C. Mặt bàn là một hình ảnh của mặt phẳng trong hình học không gian.
D. Mặt bàn là hình ảnh của một phần mặt phẳng trong hình học không gian.
Câu 125. Trong hình học không gian,
A. Điểm luôn luôn phải thuộc mặt phẳng.
B. Điểm luôn luôn không thuộc mặt phẳng.
C. Điểm vừa thuộc mặt phẳng đồng thời vừa không thuộc mặt phẳng.
D. Điểm có thể thuộc mặt phẳng, có thể không thuộc mặt phẳng.
Câu 126. Trong hình học không gian,
A. Hình biểu diễn của một hình tròn thì phải là một hình tròn.
B. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật thì phải là một hình chữ nhật.
C. Hình biểu diễn của một tam giác thì phải là một tam giác.
D. Hình biểu diễn của một góc thì phải là một góc bằng nó.
Câu 127. Trong hình học không gian,
A. Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng.
B. Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng.
C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.
D. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.
Câu 128. Trong không gian cho 4 điểm phân biệt, không đồng phẳng và không có 3 điểm nào thẳng
hàng. Khi đó, có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 trong số 4 điểm trên?
A. 1.

B. 2.


C. D, E , F cùng thuộc một mặt phẳng.

D. D, E , F không cùng thuộc một mặt phẳng.

Câu 132. Cho ABCD và AMCN là hai hình bình hành có chung đường chéo AC . Khi đó có thể kết
luận gì về bốn điểm B, M , D, N ?
A. B, M , D, N tạo thành tứ diện.
B. B, M , D, N tạo thành tứ giác.
C. B, M , D, N thẳng hàng.
D. Chỉ có ba trong số bốn điểm B, M , D, N thẳng hàng.
Câu 133. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là tứ giác lồi, hai cạnh bên AB và CD kéo dài cắt nhau tại E
. Các điểm M , N di động tương ứng trên các cạnh SB và SC sao cho AM cắt DN tại I . Khi đó có
thể kết luận gì về điểm I ?
A. I chạy trên một đường thẳng.

B. I chạy trên tia SE .

C. I chạy trên đoạn thẳng SE .

D. I chạy trên đường thẳng SE .

Câu 134. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn
A ' C ' cắt B ' D ' tại O ' . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng ( ACC ' A ') và ( AB ' D ') là đường thẳng
nào sau đây?
A. A ' C ' .

B. B ' D ' .

C. AO ' .


A. Đường thẳng d đi qua điểm D ' và là giao điểm của AO ' với CC ' .
B. Đường thẳng d trùng với đường thẳng AD ' .
C. Đường thẳng d trùng với đường thẳng AO ' .
D. Đường thẳng d đi qua điểm D ' .
Câu 138. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn
A ' C ' cắt B ' D ' tại O ' . Khi đó A ' C cắt mặt phẳng ( BDD ' B ') tại điểm T được xác định như thế nào?
A. Giao của A ' C với OO ' .

B. Giao của A ' C với AO ' .

C. Giao của A ' C với AB ' .

D. Giao của A ' C với AD ' .

Câu 139. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn
A ' C ' cắt B ' D ' tại O ' . Gọi S là giao của AO ' với CC ' thì S không thuộc mặt phẳng nào dưới đây ?
A.  DD ' C ' C  .

B.  BB ' C ' C  .

C.  AB ' D ' .

D.  CB ' D ' .

Câu 140. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn
A ' C ' cắt B ' D ' tại O ' . Gọi S là giao của AO ' với CC ' thì SO ' không thuộc mặt phẳng nào dưới
đây?
A.  A ' C ' C  .

B.  AB ' D ' .



www.thuvienhoclieu.Com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
A. Đường thẳng d đi qua điểm P .
B. Đường thẳng d trùng với đường thẳng PM .
C. Đường thẳng d trùng với đường thẳng PN .
D. Đường thẳng d đi qua điểm P và giao điểm của BC với MN .
Câu 144. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, AD và SC . Khi đó mặt phẳng ( MNP ) có điểm chung với đoạn thẳng nào dưới đây?
A. BC .

C. CD .

B. BD .

D. CA .

Câu 145. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, AD và SC . Khi đó thiết diện do mặt phẳng ( MNP ) cắt hình chóp là hình gì?
A. Hình tam giác.

B. Hình tứ giác.

C. Hình ngũ giác.

D. Hình lục giác.

Câu 146. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó). Gọi M , N , P lần lượt
là trung điểm của các cạnh AB, BC và DD ' . Khi đó thiết diện do mặt phẳng ( MNP ) cắt hình lập


Câu 149. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó). Gọi M , N , P lần lượt
là trung điểm của các cạnh AB, BC và BB ' . Khi đó thiết diện do mặt phẳng ( MNP ) cắt hình lập phương
là hình gì?
A. Hình tam giác.

B. Hình tứ giác.

C. Hình ngũ giác.

D. Hình lục giác.

Câu 150. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó). Gọi ( P ) là mặt phẳng
bất kì cắt hình lập phương đó. Khi đó, thiết diện do mặt phẳng ( P ) cắt hình lập phương là một đa giác
có số cạnh tối đa là bao nhiêu?
A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 151. Cho hình chóp S . ABCD (đáy là một tứ giác lồi). Gọi ( P ) là mặt phẳng bất kì cắt hình chóp
đó. Khi đó, thiết diện do mặt phẳng ( P ) cắt hình chóp là một đa giác có số cạnh tối đa là bao nhiêu?
www.thuvienhoclieu.Com
Trang 22


A. 3.

A. Cắt nhau.

B. Song song.

C. Trùng nhau.

D. Chéo nhau.

Câu 155. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) ), AC cắt BD tại O
còn A ' C ' cắt B ' D ' tại O ' . Khi đó ta có thể kết luận được gì về hai đường thẳng AB ' và BC ' ?
A. Cắt nhau.

B. Song song.

C. Trùng nhau.

D. Chéo nhau.

Câu 156. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) ), AC cắt BD tại O còn
A ' C ' cắt B ' D ' tại O ' . Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( AB ' D ') và (AA ' C ' C ) . Khi đó ta có
thể kết luận được gì về đường thẳng d và đường thẳng AO ' ?
A. Cắt nhau.

B. Song song.

C. Trùng nhau.

D. Chéo nhau.

Câu 157. Trong không gian, hai đường thẳng không đồng phẳng chỉ có thể:


B. Phải song song với nhau.

C. Đồng quy.

D. Đồng phẳng.

www.thuvienhoclieu.Com
Trang 23


www.thuvienhoclieu.Com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Câu 161. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành ( AB //CD) . Khi đó giao tuyến của hai mặt
phẳng ( SBC ) và ( SAD) có đặc điểm gì?
A. Đi qua điểm S .

B. Đi qua điểm S và song song với AB .

C. Đi qua điểm S và song song với AD .

D. Đi qua điểm S và song song với AC .

Câu 162. Cho tứ diện SABC . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC , CS , SA .
Biết rằng M , N , P, Q đồng phẳng. Khi đó:
A. MQ, SB, NP đôi một song song.
B. MQ, SB, NP đồng quy.
C. MQ, SB, NP hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.
D. MQ, SB, NP đồng phẳng.
Câu 163. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành  AB //CD  . Điểm M bất kì trên cạnh SC



www.thuvienhoclieu.Com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
D. Đường thẳng a hoặc song song hoặc trùng với đường thẳng d .
Câu 167. Cho hai đường thẳng d và d ' song song với nhau. Các mặt phẳng ( P ) và (Q) tương ứng đi
qua d và d ' đồng thời cắt nhau theo giao tuyến a thì:
A. Đường thẳng a song song với đường thẳng d .
B. Đường thẳng a song song với cả hai đường thẳng d và d ' .
C. Đường thẳng a trùng với đường thẳng d .
D. Đường thẳng a hoặc song song hoặc trùng với đường thẳng d .
Câu 168. Cho hai đường thẳng d và d ' chéo nhau. Điểm M không thuộc hai đường thẳng đã cho. Khi
đó,
A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua M và song song với hai đường thẳng đã cho.
B. Có duy nhất một cặp mặt phẳng đi qua M và song song với hai đường thẳng đã cho.
C. Có vô số mặt phẳng đi qua M và song song với hai đường thẳng đã cho.
D. Không tồn tại mặt phẳng đi qua M và song song với hai đường thẳng đã cho.
Câu 169. Cho tứ diện

ABCD

được gì về hai đường thẳng

CM

A. Song song.

. Khi đó đường thẳng

A.

. Khi đó ta có thể kết luận

?

(Q)

C. Chéo nhau.

D. Trùng nhau.

song song với nhau. Đường thẳng

.

B.

.

O'

AB

d

nằm trong mặt phẳng

có đặc điểm gì?

d



.

d
d

cắt

(Q)

.

có thể cắt

(Q)

hoắc nằm trong

(các đỉnh lấy theo thứ tự đó) ),

AC

cắt

(Q)

.

BD