Giáo án giải tích 11

Chương III.

Giới Hạn Dãy Số

§1 GIỚI HẠN DÃY SỐ

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:

HS nắm được:
- Nắm được định nghĩa giới hạn của dãy số.
- Nắm được các định lí giới hạn để tìm giới hạn của các dãy số ; đặt biệt là dãy số dần tới vơ cực
- Biết khái niệm csn lùi vơ hạn và cơng thức tính tổng của nó
2. Kĩ năng :

-Vận dụng đn chứng minh giới hạn của dãy số bằng định nghĩa
-Vận dụng các định lí giới hạn để tìm giới hạn của các dãy số ; đặt biệt là dãy số dần tới vơ cực
-Tính được tổng các số hạng của cấp số nhân lùi vơ hạn
3. Tư duy - thái độ:

- Hiểu được cách tìm giới hạn của dãy số, tư duy logic
- Tích cực trong học tập, nghiên cứu bài trước ở nhà
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: GA + SGK + STK + Bảng phụ các cơng thức và định lí về giới hạn.
2. Học sinh:
-Xem trước bài ở nhà.
-Ơn lại các kiến thức đã học
III. Phương pháp: đàm thoại, gợi mở.
IV. Tiến trình lên lớp:

u n  0 hay u n � 0 khi n � �
Ta viết nlim
��
2. Định nghĩa 2:
Ta nói ds ( v n ) có giới hạn a(hay v n dần tới
a) khi n � � nếu

1
lim ?
n
lim C ?

lim

1
0
n

lim C C

lim(v
n ��

n

 a ) =0

v n  a hay vn � a khi n � + �
Kí hiệu: lim
x ��

Giới hạn của tổng, hiệu, tích,
thương của hai dãy số có giới
hạn bằng

Phân tích lim

1
ra thành
nk

tích ?
Chia cả tử và mẫu cho n2 ?
Chia cả tử và mẫu cho n ?

TRÒ

Giới hạn của tổng, hiệu,
tích, thương của hai dãy
số có giới hạn bằng tổng,
hiệu, tích, thương các
giới hạn củu hai dãy số

2 5
3  2
3n 2  2n  5
n
n

7n 2  n  3 7  1  3
n n2

Tìm các giới hạn sau

2 5
3  2
3n 2  2n  5
n n 3
lim
lim
2
1 3
7n  n  3
7  2 7
n n
1
1 2  4
n 2  1  4n
1 4 5
n
lim
lim


2
3n  2
3
3
3
n

4. Củng cố

- Hiểu được cách tìm giới hạn của dãy số, tư duy logic
- Tích cực trong học tập, nghiên cứu bài trước ở nhà
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: GA + SGK + STK + Bảng phụ các công thức và định lí về giới hạn.
2. Học sinh:
-Xem trước bài ở nhà.
-Ôn lại các kiến thức đã học
III. Phương pháp: đàm thoại, gợi mở.
IV. Tiến trình lên lớp:
1. Oån định, kiểm tra sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ:
TG
10’

THẦY
- Gọi hs lên bảng điền vào các
công thức

TRÒ
Gọi hs trả lời

NỘI DUNG

- Viết các công thức về giới hạn đặc biệt, định
lí về giới hạn trên bảng phụ
3n 2  n
- AD: Tính giới hạn sau: lim
1  n2

3. Bài mới:


THẦY

TRÒ

20’

Hs đọc định nghĩa gv giải thích
Hs chú ý

Hs đọc

NỘI DUNG
IV.Giới hạn vô cực :
1. Định nghĩa :
- Ta nói dãy số (un) có giới hạn + �khi n
� �,nếu un có thể lớn hơn một số dương bất
kì ,kể từ một số hạn nào đó trở đi
KH : lim un= + � hay un � � khi n � �


Giỏo ỏn gii tớch 11
TG

Chng III.

THY

TRề
Hs chỳ ý

3.nh lớ:
nh lớ 2:
a. Nu lim un=a v lim vn=
thỡ lim

un
= +
vn

un
=+
vn
c. Nu lim un=+ v lim vn = a>0 thỡ
lim unvn=+
n thỡ lim

lim unvn= +

Vớ

d.

Tỡm

lim( 3 n 2
Gii

5

( 3 n 2)3 ( 3 n )3

lim

3

(n 2) 2 3 n 2. 3 n 3 n 2

( 3 n 2)3 ( 3 n )3
3

(n 2) 2 3 n 2. 3 n 3 n 2

(t dn ti 2 v mu dn ti )
4 . Cng c

- Vn dng cỏc nh lớ gii hn tỡm gii hn ca cỏc dóy s ; t bit l dóy s dn ti vụ cc
- Tớnh c tng cỏc s hng ca cp s nhõn lựi vụ hn
5 Dn dũ:

Hc bi v xem bi tp 3,4,5,6,7trang 119

Tit: 51-52

;

2 1
1 2 3
n 3 2n 1
n
n
lim

=0
vn

b. Nu lim un=a nu lim vn=0 v vn>0 vi mi
lim

- Nu lim un=+ v lim vn = a>0
thỡ lim unvn= ?

Gii Hn Dóy S

0


Giáo án giải tích 11

Chương III.

Giới Hạn Dãy Số

§1 GIỚI HẠN DÃY SỐ
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:

HS nắm được:
- Nắm được định nghĩa giới hạn của dãy số.
- Nắm được các định lí giới hạn để tìm giới hạn của các dãy số ; đặt biệt là dãy số dần tới vơ cực
- Biết khái niệm csn lùi vơ hạn và cơng thức tính tổng của nó
2. Kĩ năng :


THẦY

TRỊ

30’

lim

7n 2  3n
?
n2  2

3
n  7  0 7
lim
2
1 2 1 0
n
7

NỘI DUNG
Bài 3. Tìm
2n 2  1
7n 2  3n
6n 3  2n  1
a. lim 2
; b. lim
;
c.
;

1 2 1 0
n
n
- Câu b) hs về nhà tương tự
n
- Cho hs hoạt động nhóm- - Ghi nhận
2 1
 3
- Hoạt động nhóm –trình
trình bày kết quả câu c)
2n 2  1
00
n
n
bày kết quả
lim

lim

0
c.
3
3
3
n  3n  3
1

0

0

(1 
) 1 0
n
n
n
lim( n 2  n  n) ?
d. lim


Giáo án giải tích 11
TG

Chương III.

THẦY

TRÒ
2

lim

( n 2  n  n)( n 2  n  n)
( n 2  n  n)

lim
?

Giới Hạn Dãy Số

NỘI DUNG

lim
2
1
( n  n  n)
n( 1   1)
n
1
1
1
lim


1
1  0 1 2
1  1
n

3
4 n [( ) n  5]
4
5
f) lim
1 n
n
4 [1  ( ) ]
2

TIẾT 52
Hoạt động3: Giúp hs nắm vững định lí về giới hạn hữu hạn
TG

lim

lim( 3 n 3  2n 2  n) =?

( 3n 2  1 

n 2  1)( 3n 2 1  n 2  1)

n( 3n 2  1  n 2  1)

2
2 2
n
lim
1
1
3  2  1 2
n
n
= 3 1

lim

( 3 n 3  2n 2  n)( 3 (n 3  2n 2 ) 2  n 3 n 3  2n 2  n 2 )
( 3 (n 3  2n 2 )2  n 3 n 3  2n 2  n 2 )

2 2 3
2
)  1  1
n


1
2
 1 2
2
n
n



3
2

n  1)( 3n 2 1  n 2  1)

n( 3n 2  1  n 2  1)
2
2
n 2 (2  2 )
2 2
n
n
lim
lim
1
1
1
1
n2 ( 3  2  1 2 )
3  2  1 2


lim

lim n( n 2  1 

2

( 3 (n 3  2n 2 ) 2  n 3 n 3  2n 2  n 2 )

 2n 2
2
lim
2
2
2 2 3
2
3 (1 
n 2 ( 3 (1  ) 2  3 1  1)
)  1  1
n
n
n
n

2
3

(1  0) 2  3 1  0  1

c. lim

n



3
2


Giáo án giải tích 11

Chương III.

Giới Hạn Dãy Số

Hoạt động 4: Giúp hs tính tổng của csn lùi vô hạn
TG
THẦY
10’ - Hướng dẫn hs tính tổng.
U1 = ?
q=?
Aùp dụng công thức tính tổng?

TRÒ
- Quan sát
U1 = -1

q 

1
10