Giáo án giải tích 11 – Cơ bản

Bài 1:

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
***&&***

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
HS nắm được:
- Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số, một vài giới hạn đặc biệt, giới hạn của tổng hiệu, tích, thương.
- Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
2. Kĩ năng:
- Vận dụng thành thạo tính chất của giới hạn để tìm giới hạn của dãy số.
- Vận dụng giới hạn của dãy số để tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
3. Thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
- Chuẩn bị các ví dụ sinh động.
- Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác.
2. Chuẩn bị của học sinh:
Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: không kiểm tra
3. Nội dung bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1

 
* GV đưa ra câu hỏi củng cố định nghĩa:
Trang 1


Giáo án giải tích 11 – Cơ bản
+ Nêu một vài ví dụ về dãy số dần tới 0 khi n dần tới vô cực?
4
+ Dãy sô un =
có dần tới 0 khi n dần tới vô cực hay không?
n 1
* GV nêu luôn định nghĩa 2:
Định nghĩa 2: sgk
v n a hay vn  a khi n  
Kí hiệu: nlim
 
* Thực hiện ví dụ sau:
Hoạt động của giáo viên
3n  1
a) Cho dãy số (vn) với vn =
. Chứng minh rằng
n
lim v n 3 .
n  

Hoạt động của học sinh
v n  3 = lim 3n  1  3 = lim 1 =0
+ nlim
 
n  

* GV nêu các kết quả:
1
1
lim k = 0 với k nguyên dương
a) lim = 0;
n   n
n   n
n
q = 0 nếu q < 1;
b) nlim
 
u n = lim c = c
c) Nếu un = c ( c là hằng số) thì nlim
 
n  
*GV nêu chú ý:
u n = a, ta viết tắt là limun = a
Từ nay về sau thay cho nlim
 
HOẠT ĐỘNG 3
II. Định lí về giới hạn hữu hạn:
* GV nêu định lí 1
a) nếu limun = a và limvn = b thì
- Lim(un + vn) = a + b;
- lim (un – vn) = a – b
un
a
- lim(un.vn) = a.b
;
- lim


3 1

n n2
3
3 2
n

2


Giáo án giải tích 11 – Cơ bản
2n 2  3n  1
3n 2  3
3 1
2  2
n n
= lim
3
3 2
n

+ lim

b) Tìm lim

2  9n
1 n

2

n 2 9
9
2
n
n
= lim
= lim
=3
1
1
n( 2  1)
( 2  1)
n
n

HOẠT ĐỘNG 4
III. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
*GV nêu định nghĩa, khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn:
Cấp số nhânn vô hạn (un) có công bội q, với q < 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.
+ Hãy tìm một số ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn?
*GV nêu tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:
Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q. Khi đó,
S = u1 + u2 + u3 +…+ un +…
Vậy tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là:
u1
S =
( q < 1)
1 q
* Thực hiện các ví dụ sau:
Hoạt động của giáo viên

+…+( ) +…
3 9
27
3
1
+ Mỗi số hạng của tổng có thể lập thành cấp số nhân lùi + Là cấp số nhân có công bội q = 3
vô hạn hay không?
1
1
u1
3
+ Hãy tính tổng?
1 = 2 =
+S=
=
1 q 1
2
3
3
Trang 3


Giáo án giải tích 11 – Cơ bản
HOẠT ĐỘNG 5: củng cố
- Hãy nhắc lại định nghĩa giới hạn của dãy số?
- Nêu định lí về giới hạn hữu hạn?
- Một vài giới hạn đặc biệt?
- Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn?
IV. Dặn dò:
- Về học bài và làm các bài tập 2, 3, 4, 5.