Giáo án đại số 11

Chương I:

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Tiết 1:

§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I.MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức:
Giúp học sinh nắm được:
+ Nắm được định nghĩa hàm số sin và hàm số côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm
số tang và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức.
+ Nắm được tính tuần hoàn, chu kì và đồ thị của các hàm số lượng giác sin, côsin,
tang, côtang.
2. Về kỹ năng:
+ Xác định được tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn, chu
kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sinx; y = cosx; y = tanx;
y = cotx.
+ Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx; y = cosx; y = tanx; y = cotx.
3. Về tư duy, thái độ:
+ Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng , khái quát hoá .
+ Biết quy lạ về quen.
+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

1. Giáo viên:
2. Học sinh:


Ôn tập kiến thức
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
I.
ĐỊNH
NGHIÃ
* Tổ chức cho HS ôn tập * Ôn tập một số kiến thức
* Bảng giá trị lượng giác của các
một số kiến thức về lượng đã học về lượng giác ở
cung đặc biệt .
giác và thực hiện HĐ1
lớp 10.
x
0
+ Đặt các câu hỏi để HS
+ Trả lời các câu hỏi :
nhớ lại các kiến thức đã
1.
sinx
0
học :
0
x
1. Lập bảng giá trị lượng
cosx
1
0
sinx

3,1 ; 4,25 ; 5 ?
3. Trên đường tròn lượng
giác, hãy xác định các
điểm M mà số đo của
↷
AM
cung
bằng x (rad)
tương ứng đã cho ở trên
và xác định sinx, cosx ?
Hoạt động của GV

2;
3,1 ; 4,25 ; 5 và nêu kêt
quả
3. Sử dụng đường tròn
lưọng giác để biểu diễn
↷
AM
cung
thoả mãn yêu
cầu đề bài .

1. Hàm số sin và hàm số côsin
Hoạt động của HS

Ghi bảng


* Đặt vấn đề : Nếu đặt

1. Nêu định nghĩa hàm số
côsin ?
2. Tìm TXĐ ?

1. Hàm số sin và hàm số côsin
a) Hàm số sin
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số
thực x với mỗi số thực sinx
sin : ℝ⟶ ℝ
x ⟼ y= sinx
được gọi là hàm số sin, kí hiệu
y = sinx
TXĐ : D= ℝ

mọi x ∈ ℝ.
* Đọc và nghiên cứu SGK
phần hàm số côsin sau đó
trả lời câu hỏi :
1. Quy tắc đặt tương ứng
mỗi số thực x với mỗi số
thực cosx
cos : ℝ⟶ ℝ
x ⟼ y= cosx
được gọi là hàm số côsin,
kí hiệu y = cosx
2.TXĐ là D= ℝ vì cosx
xác định với mọi x ∈ ℝ

b) Hàm số côsin
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số

tang.
+ Gọi HS nêu định nghĩa
của hàm số tang và tìm
TXD của nó?
+ Chính xác hoá định
nghĩa ( như SGK )
b) Hàm số côtang :
* Gv nêu vấn đề : Hãy
nêu công thức của cotx đã
học ở lớp 10 ?
* Sau đó đưa ra kêt luận :
người ta gọi hàm số
là hàm

TXD của hàm số tang là :
Vì hàm số xác định khi
cosx ≠ 0.
b) Hàm số côtang
* Chú ý lắng nghe và trả
lời câu hỏi:

b) Hàm số côtang :
Hàm số côtang là hàm số xác định
bởi công thức :

+ Nêu định nghĩa hàm số
côtang theo ý hiểu?
TXD của hàm số tang là : (sinx ≠0)
KH : y= cotx
TXĐ là

tan(x+ k
* GV nêu kết luận ( trong
SGK).

) = sinx nên

ta có những số T có dạng :
,2
, …, k
* Chú ý lắng nghe và ghi
nhận kiến thức.

Ghi bảng
II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ
LƯỢNG GIÁC

Hàm số y= sinx và hàm số y=
cosx là hàm số tuần hoàn với chu
kì 2
.
Hàm số y= tanx và hàm số y= cotx
là hàm số tuần hoàn với chu kì
.


3.3. Củng cố: (3’)
Qua bài học ta cần nắm được :
1) Định nghĩa, TXĐ, TGT của các hàm số lượng giác y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ;
y = cotx.
2) Hàm số y= sinx và hàm số y= cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π, hàm số y=

3. Về tư duy, thái độ:
+ Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng , khái quát hoá .
+ Biết quy lạ về quen.
+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

1. Giáo viên:
2. Học sinh:

+ SGK, TLHDGD, Giáo án.
+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng.
+ SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
+ Ôn tập một số kiến thức đã học ở lớp dưới về lượng giác.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

+ Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh.
+ Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

1. Ổn định tổ chức lớp. (1’)
- Sĩ số lớp: 11H: ....../......
11H: ....../......
- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.

11I: ....../......

2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
2.1. Câu hỏi: Hãy nêu định nghĩa, tập xác đinh, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì
của hàm các số y = sinx ; y = cosx ?

Hoạt động của Gv
* Quan sát hình vẽ, lắng
* Treo hình vẽ 3, dẫn dắt
nghe và trả lời các câu hỏi và đặt các câu hỏi :
1. Trên đoạn
ta 1. Trên đoạn

Ghi bảng
+ Hàm số y = sinx đồng biến trên
đoạn
và nghịch biến trên
đoạn

thấy
x1 < x2 thì sinx1 < sinx2
suy ra hàm số y = sinx
đồng biến trên đoạn

2. Trên đoạn

hãy so sánh x1 với x2 và
sinx1 với sinx2 ? Từ đó
thiên :
cho biết hàm số đồng biến x
hay nghịch biến trên đoạn
đó ?
y = cosx
2. Trên đoạn

. Bảng biến

biến trên đoạn
chất đồ thị của hàm số lẻ?
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Đưa ra chú ý :
* Trả lời : 3. Đồ thị của
hàm số lẻ nhận gốc toạ độ
làm tâm đối xứng .
+ Ghi nhận
b) Đồ thị của hàm số y = sinx trên
Hoạt động của Hs
* Lắng nghe và ghi nhận
kiến thức .

Hoạt động của Gv
* Dẫn dắt HS cách vẽ đồ
thị của hàm số y = sinx
trên
.

Ghi bảng
+ Vì
Nên để vẽ đồ thị của hàm số y =
sinx trên
, ta tịnh tiến liên tiếp
đồ thị hàm số trên đoạn
theo vectơ

và
, nghĩa là



* Quan sát hình vẽ và trả
lời các câu hỏi :
1. Trên đoạn
hàm số y = cosx đồng
biến.
2. Trên đoạn
hàm số y = cosx nghịch
biến.
* Lắng nghe và ghi nhận
kiến thức.

Hình 6
Hoạt động của Gv
* GV khẳng định lại về
tập xác định, tập giá trị,
tính chẵn lẻ, tính tuần
hoàn và chu kì của hàm số
y = cosx . Sau đó treo
hình 6 lên bảng và nêu
cách vẽ đồ thị hàm số y =
cosx từ đồ thị hàm số y =
sinx.
* Cho học sinh quan sát
hình vẽ và đưa ra các câu
hỏi sau :
1.Trên đoạn

Ghi bảng
2. Hàm số y = cosx

3.3. Củng cố: (3’)
Qua bài học này chung ta cần nắm đựơc :
1. Hàm số y = sinx
+ TXĐ : D = ℝ và -1≤ sinx ≤ 1
+ Là hàm số lẻ
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π
+ Hàm số y = sinx đồng biến trên đoạn
+ TGT là
2. Hàm số y = cosx
+ TXĐ : D = ℝ và -1≤ cosx ≤ 1
+ Là hàm số chẵn
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π

-1

và nghịch biến trên đoạn

.


+ Hàm số y = cosx đồng biến trên đoạn

và nghịch biến trên đoạn

.
+ TGT là
4. Hướng dẫn học sinh học và làm bài ở nhà. (1’)
- Xem lại nội dung bài học, đọc trước phần III.
- Chuẩn bị các bài tập 3, 4, 5 trang17, 18 (SGK).
* Rút kinh nghiệm:


1. Giáo viên:
2. Học sinh:

+ SGK, TLHDGD, Giáo án.
+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng.
+ SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
+ Ôn tập một số kiến thức đã học ở lớp dưới về lượng giác.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

+ Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh.
+ Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

1. Ổn định tổ chức lớp. (1’)
- Sĩ số lớp: 11E: ....../......
11H: ....../......
- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.

11I: ....../......

2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
2.1. Câu hỏi: Hãy nêu định nghĩa, tập xác đinh, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì
của hàm các số y = tanx ; y = cotx ?
2.2. Đáp án:
a) Hàm số y = tanx
+ Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức



.
1. Trên Trên nửa khoảng
1. Trên nửa khoảng
ta thấy
hãy so sánh Bảng biến thiên :
0
x
x1 < x2 thì tanx1 < tanx2
x1 với x2 và tanx1 với tanx2
suy ra hàm số y = tanx
? Từ đó cho biết hàm số
đồng biến trên nửa
đồng biến hay nghịch biến y = tanx
khoảng
trên đoạn đó ?
0
+ Từ đó đưa ra kết luận
Đồ thị hàm số y= tanx trên nửa
trong
SGK.
khoảng
đi qua các
+ Lắng nghe và ghi nhận
*
Đặt
câu
hỏi
:
2.
Hãy

của hàm số y = tanx và
nhận xét : “ Khi x càng
gần
thì đồ thị hàm số
y=tanx càng gần đt
.

b) Đồ thị của hàm số y = tanx trên D
Hoạt động của Hs
Hoạt động của Gv
Ghi bảng
* Lắng nghe và ghi nhận * Dẫn dắt HS cách vẽ đồ
Vì hàm số y = tanx là hàm số lẻ
kiến thức .
thị của hàm số y = tanx
nên lấy đối xứng qua tâm O đồ thị
trên
.
hàm số y= tanx trên nửa khoảng
+ Trả lời câu hỏi :
được đồ thị hàm số
+
Đặt
câu
hỏi
:
1.
Trên
1. Trên khoảng
khoảng

Ghi bảng
* Nghiên cứu SGK
* Cho HS đọc SGK
Hàm số y= cotx nghịch biến trên
* Quan sát và trả lời câu
* Đưa ra hình vẽ 10 và
khoảng ( 0 ; π )
hỏi :
đặt câu hỏi :
0
x
1. Trên khoảng ( 0 ; π )
1. Trên khoảng ( 0 ; π )
hàm số y = cotx nghịch
hàm số y = cotx đồng
+∞
biến.
biến hay nghịch biến ?
y = cotx
* Ghi nhận kiến thức
* Đưa ra đồ thị hàm số
y= cotx trên khoảng (0;π).


b) Đồ thị của hàm số y = cotx trên D
Hoạt động của Hs
Hoạt động của Gv
* Chú ý quan sát và lắng
* Đưa ra đồ thị hàm số
nghe.

+ TGT là R
4. Hướng dẫn học sinh học và làm bài ở nhà. (1’)
- Xem lại nội dung bài học.
- Chuẩn bị các bài tập trang17, 18 (SGK).
* Rút kinh nghiệm:
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………


Tiết 4:

§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (Luyện tập)

I.MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức:
Giúp học sinh củng cố và nắm vững:
+ Ðịnh nghĩa hàm số sin và hàm số côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang
và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức.
+ Tính tuần hoàn, chu kì và đồ thị của các hàm số lượng giác sin, côsin, tang,
côtang.
2. Về kỹ năng:
+ Xác định được tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn, chu
kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sinx; y = cosx; y = tanx;

Kết hợp với các hoạt động học tập trong tiết học
3. Dạy bài mới:


3.1. Đặt vấn đề: (1’) Trong tiết trước, chúng ta đã được nghiên cứu các kiến thức về
hàm số lượng giác. Tiết này, chúng ta cùng nghiên cứu một số dạng bài tập có liên quan.
3.2. Bài mới :
HOẠT ĐỘNG 1 : BÀI TẬP 1 ( SGK trang 17 ) (10’)
Hoạt động của Hs
Hoạt động của Gv
Ghi bảng
+ Nghe và hiểu nhiệm vụ. + Chia lớp làm 4 nhóm
Dựa vào đồ thị hàm số y= tanx trên
+ Tìm hiểu bài toán.
và giao cho mỗi nhòm
đoạn
, ta có :
+ Tìm lời giải bài toán
làm một ý.( Gợi ý : Dựa
một cách nhanh nhất.
vào hình 9 )
a) tanx = 0 tại
+ Trình bày kết quả
+ Sau đó cho các nhóm
+ Nhận xét bài làm của
trình bày kết quả và nhận
b) tanx = 1 tại
bạn.
xét chéo.
+ Ghi nhận kết quả.

là :


c) Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số
là :

d) Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số
là :

HOẠT ĐỘNG 3 : BÀI TẬP 3 ( SGK trang 17 ) ( 12’ )
Hoạt động của Hs
Hoạt động của Gv
Ghi bảng
+ Tìm hiểu đề bài
+ Nêu đề bài
Ta có :
+ Tìm lời giải bài toán
+ Hướng dẫn Hs giải bài
dưới sự hướng dẫn của
tập bằng các câu hỏi :
Mà :
GV :
1.Dựa vào định nghĩa giá
1. Ta có :
trị tuyệt đối cho biết
?

Còn giữ nguyên phần đồ thị của
hàm số y= sinx trên các đoạn còn
lại, ta được đồ thị hàm số
.
Hình vẽ


3.3 . Củng cố : ( 5’)
HOẠT ĐỘNG 5 : MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
( GV đưa ra một số câu hỏi trắc nghiệm nhằm giúp HS củng cố kiến thức )
Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
1. a) Tập xác định của hàm số y = tanx là
b) Tập xác định của hàm số y = cotx là
c) Tập xác định của hàm số y = cosx là
d) Tập xác định của hàm số

là

2. a) Tập xác định của hàm số y = tanx là
b) Tập xác định của hàm số y = cotx là
c) Tập xác định của hàm số y = cosx là
d) Tập xác định của hàm số

là

3. a) Hàm số y = cotx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
b) Hàm số y = cotx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó.
c) Hàm số y = tanx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
d) Cả ba kết luận trên đều sai.
4. a) Tập giá trị của hàm số y = sinx là

2. Về kỹ năng:
+ Xác định được tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn, chu
kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sinx; y = cosx; y = tanx;
y = cotx.
+ Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx; y = cosx; y = tanx; y = cotx.
3. Về tư duy, thái độ:
+ Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng , khái quát hoá .
+ Biết quy lạ về quen.
+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

1. Giáo viên:
2. Học sinh:

+ SGK, TLHDGD, Giáo án.
+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng.
+ SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
+ Ôn tập một số kiến thức đã học ở lớp dưới về lượng giác.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

+ Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh.
+ Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

1. Ổn định tổ chức lớp. (1’)
- Sĩ số lớp: 11E: ....../......
11H: ....../......
- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.


hàm số y = sin2x là π
kì của hàm số y = sin2x ?
3. Thực hiện vẽ đồ thị của 3. Các bước thực hiện
hàm số y= sin2x
hoàn toàn tương tự như vẽ
đồ thị hàm số y = sinx .
hãy vẽ đồ thị hàm số
y = sin2x ?
HOẠT ĐỘNG 2 : BÀI TẬP 5 ( SGK trang 18 ) ( 10’ )
Hoạt động của Hs
Hoạt động của Gv
Ghi bảng
+ Tìm hiểu đề bài
+ Nêu đề bài
Ta có :
+ Tìm lời giải bài toán
+ Hướng dẫn Hs giải bài
sin2(x + kπ ) = sin(2x +2k�)
dưới sự hướng dẫn của
tập bằng các câu hỏi :
= sin2x
GV :
1. CMR :
1. Ta có :
sin2(x + kπ ) = sin2x ?
sin2(x + kπ ) =
sin(2x +2k�) = sin2x
2. Từ đó suy ra chu kì của 2. Từ đó hãy cho biết chu
hàm số y = sin2x là π
kì của hàm số y = sin2x ?

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π
+ Hàm số y = sinx đồng biến trên đoạn

Ghi bảng
Ta có :
sin2(x + kπ ) = sin(2x +2k�)
= sin2x

và nghịch biến trên đoạn

.
+ TGT là
2. Hàm số y = cosx
+ TXĐ : D = ℝ và -1≤ cosx ≤ 1
+ Là hàm số chẵn
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π
+ Hàm số y = cosx đồng biến trên đoạn

và nghịch biến trên đoạn

.
+ TGT là
3. Hàm số y = tanx
+ TXĐ :
+ Là hàm số lẻ
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì π
+ Hàm số y = tanx đồng biến trên nửa khoảng
+ TGT là R

.